人教版九年级数学第22章同步练习题及答案全套下载

221一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_（1）；（2）；（3）；3250X21X2213545XX（4）；（5）；（6）1X20ABC（提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断）2、下列方程中不含一次项的是（）ABX2532916XCD07053、方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_24、1、下列各数是方程解的是（）213XA、6B、2C、4D、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长X（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长X典例分析已知关于的方程X210MXM（1）为何值时，此方程是一元一次方程（2）为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解解（1）由题意得，时，即时，210M1方程是一元一次方程2MX20X（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程此210210MXM方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是21M1M课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、B、230X25630XYC、D、A1ABXC2、是关于的一元二次方程，则的值应为（）13MXXA、2B、C、D、无法确定2332M3、根据下列表格对应值X3243253262ABC002001003判断关于的方程的一个解的范围是（）X0,XA、324B、324325C、325326D、3253284、若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是1，20,AXBCACBA则B与、C之间的关系为_；若有一个根为0，则C_5、下面哪些数是方程的根23、2、1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少X121MXM体验中考1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）X2XA3B3C0D0或3（点拨本题考查一元二次方程的解的意义）2、（2009年，日照）若是关于的方程的根，则的值为（）NX20MXNMNA1B2C1D2（提示本题有两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直M接求出它们的和）参考答案随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程0A2、D首先要对方程整理成一般形式，D选项为故选D250X3、3；11；7利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题217X4、B将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立故选B5、解（1）依题意得，245X化为一元二次方程的一般形式得，20（2）依题意得，10化为一元二次方程的一般形式得，21X（3）依题意得，2X化为一元二次方程的一般形式得，2480课下作业拓展提高1、DA中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二0A次方程；D选项二次项系数恒成立故根据定义判断D210A2、C由题意得，解得故选DM323、B当324325时,的值由负连续变化到正,说明在324325范围内一XXBCX定有一个的值,使,即是方程的一个解故选BX20ABC20AX4、0；0将各根分别代入简即可BC5、解将代入方程，左式，即左式右式故不是方程3233X的根2X同理可得时,都不是方程的根0120X当时,左式右式故都是方程的根1,2X6、解由题意得，时，即时，的常数项为020M01122M体验中考1、A将带入方程得，故选A2X42032、D将带入方程得，NMNN20故选DM222降次解一元二次方程（第二课时）2221配方法2随堂检测1、将二次三项式X24X1配方后得（）A（X2）23B（X2）23C（X2）23D（X2）232、已知X28X150，左边化成含有X的完全平方形式，其中正确的是（）A、X28X4231B、X28X421C、X28X421D、X24X4113、代数式21X的值为0，求X的值4、解下列方程（1）X26X50；（2）2X26X20；（3）（1X）22（1X）40点拨上面的方程都能化成X2P或（MXN）2P（P0）的形式，那么可得XP或MXN（P0）P典例分析用配方法解方程，下面的过程对吗如果不对，找出错在哪里，并改正230X解方程两边都除以2并移项，得，215X配方，得，2154X即，2164解得，X即12616,分析配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是，因2此，等式两边应同时加上或才对242解上面的过程不对，错在配方一步，改正如下配方，得，22158X即，2148解得，214X即1253,课下作业拓展提高1、配方法解方程2X2X20应把它先变形为（）43A、（X）2B、（X）20C、（X）2D、（X）210989138932、用配方法解方程X2X10正确的解法是（）3A、（X）2，XB、（X）2，原方程无解13891389C、（X）2，X1，X25D、（X）21，X1，X253533、无论X、Y取任何实数，多项式的值总是_数46YX4、如果16（XY）240（XY）250，那么X与Y的关系是_5、用配方法解下列方程（1）X24X10；（2）2X24X10；（3）9Y218Y40；（4）X232X36、如果A、B为实数，满足4AB212B360，求AB的值体验中考1、（2009年山西太原）用配方法解方程250X时，原方程应变形为（）A26XB216C9D9X2、（2009年湖北仙桃）解方程240X3、（2008年，陕西）方程的解是（）29AB125,X125,XCD774、（2008年，青岛）用配方法解一元二次方程20X参考答案随堂检测1、B2、B3、解依题意,得,解得201X2X4、解（1）移项，得X26X5，配方，得X26X32532，即（X3）24，由此可得X32，X11，X25（2）移项，得2X26X2，二次项系数化为1，得X23X1，配方X23X（）21（）2，3即（X）2，由此可得X，5435X1，X23（3）去括号整理，得X24X10，移项，得X24X1，配方，得（X2）25，由此可得X2，X12，X2255课下作业拓展提高1、D2、B3、正22241610XYXY4、XY原方程可化为，XY550545、解（1）X12，X22；（2）X11，X21；36（3）Y11，Y21；（4）X1X236、解原等式可化为，360AB406AB，43A6B8体验中考1、B分析本题考查配方，250X，215X，216X，故选B2、解24X12,XX3、A，,故选A923X125,X4、解得123,1X222降次解一元二次方程（第三课时）2222公式法随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（）210XA有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）X2XMMABCD1M1113、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_2304、用公式法解下列方程（1）；（2）；（3）210X25X24310X分析用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可214BAC22BAC典例分析解方程2432X有一位同学解答如下这里，,ABC,2243423C,X6A，16262X请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果分析本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行解这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错2C2C误正确的解答是首先将方程化为一般形式，24320X，,2A43BC,26C,X42A，16226X课下作业拓展提高1、下列关于X的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）ABCD2402410X230X210X2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_KK3、用公式法解下列方程（1）；（2）；（3）14X51X208Y4、求证关于的方程有两个不相等的实数根K5、若关于X的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式210AXA30AXA子表示）提示不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、303X负或0利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围210AXAA体验中考1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么X210KXX的取值范围是（）KAB且CD且414K044K注意一元二次方程的二次项系数含有字母2XX2、（2009年，湖南株洲）定义如果一元二次方程满足，那么我们20AXBCA0BC称这个方程为“凤凰”方程已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下20AXBC列结论正确的是（）ABCDACAB参考答案随堂检测1、B，方程有两个不相等的实数根，故选B2244180BAC2、C，故选C4M1M3、，94M2239944、解（1），,A4B1C,220BC,X624，1262X（2）将方程化为一般形式，3520，,3ABC,22449，X5973612X13（3），,4ABC，2240在实数范围内，负数不能开平方，此方程无实数根课下作业拓展提高1、D只有选项D中，方程有两个不相等的实数根故选D224180BAC2、，K4K1K3、（1）将方程化为一般形式，280X，,A8B1C,2247，73X1432X432X（2）将方程化为一般形式，23190X，,3ABC,2244，X11336136X2136X（3）将方程化为一般形式，2080Y，,0ABC,22413196，Y9604Y234、证明恒成立，方程有两个不相等的实数2211450BACKK根5、解关于的一元二次方程没有实数根，X2XA，241480AA0即，303所求不等式的解集为XA体验中考1、B依题意得,解得且故选B220140KK14K02、A依题意得,代入得,2ABC2AC,故选A20AC222降次解一元二次方程（第四课时）2223因式分解法随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）A（X3）（X5）102，X310，X52，X113，X27B（25X）（5X2）20，（5X2）（5X3）0，X1，X253C（X2）24X0，X12，X22DX2X两边同除以X，得X12、X25X因式分解结果为_；2X（X3）5（X3）因式分解的结果是_3、用因式分解法解方程（1）；（2）4X24X点拨用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长230典例分析方程较大根为，方程较小根为，求20910XM21910XXN的值NM分析本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适解将方程因式分解，得，20910X201X或，121X较大根为1，即M将方程变形为2090X，210X，221，0X，20或，11，20XX较小根为1，即1N10MN课下作业拓展提高1、二次三项式X220X96分解因式的结果为_；如果令X220X960，那么它的两个根是_2、下列命题方程KX2X20是一元二次方程；X1与方程X21是同解方程；方程X2X与方程X1是同解方程；由（X1）（X1）3可得X13或X13其中正确的命题有（）A0个B1个C2个D3个3、已知，求的值80XYXY点拨将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值ZZXY4、我们知道，那么就可转化为2ABXAB20AB，请你用上面的方法解下列方程0X（1）；（2）；（3）2342760245X5、已知，求代数式的值9AB2AB分析要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出与的关系后代2AB入即可6、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值1X240AXBAB2体验中考1、（2009年，河南）方程的解是（）2XABC，D，X0120X1X202、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个44X根是_（提示方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的）参考答案随堂检测1、B用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式只有B是正确的2、X（X5）；（X3）（2X5）3、解（1）移项，得，2410X因式分解，得于是，得或，01X214（2）移项，得，即，240X0X因式分解，得，整理，得，于是，得或，12X44、解方程，得，2430X3013X2三角形两边长分别为2和4，第三边只能是3三角形周长为9课下作业拓展提高1、（X12）（X8）；X112，X282、A中方程当K0时不是一元二次方程；中X1比方程X21少一个解X1；中方程X2X比方程X1多一个解X0；中由（X1）（X1）3不能必然地得到X13或X13因此没有正确的命题，故选A3、解设，则方程可化为,XYZ280Z280Z,，的值是或2420Z14XY44、解（1），3X1或，X12（2），27660X或，012（3），2451XX510X或，025、解原式22ABBA，294030或，或，3AB2AB23B当时，原式3；当时，原式3A6、解把代入方程，得40，又，1XBB202ABA2体验中考1、C先移项，得，因式分解，得，20X10X1X2故选C2、将方程因式分解，得，被他漏掉的根是0X40X1240X222降次解一元二次方程（第五课时）2224一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、，则_0132X1X221X2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则_，_XBCBC3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）2AAAB或CD或0A2A2A2A04、已知方程的两个根为、，求的值2310X1X1X典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和220M12X（1）求实数的取值范围；M（2）当时，求的值210X（提示如果、是一元二次方程的两根，那么有，）220AXBCA12BXA12CX分析本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定M须在一元二次方程有根的大前提下才有意义这一点是同学们常常容易忽略出错的地方解（1）一元二次方程有两个实数根,2210XMX,21414（2）当时，即,或0X121220X12X当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,12M,M又由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,2210XMX14不成立,故无解；2当时，,方程有两个相等的实数根,10X12X,2410MM4综上所述,当时，12X4课下作业拓展提高1、关于的方程的两根同为负数，则（）X20PXQA且B且0PPQ0PQ02、C由一元二次方程根与系数的关系可得，1243XK，解得，121XXA243K1K2当时,此时方程无实数根,K221510故不合题意,舍去1当时,故符合题意综上所234K222234314KKK234K述,故选C23、解由一元二次方程根与系数的关系可得，1263X2221110XXX4、解设方程的两根为、，且不妨设230M12X12X则由一元二次方程根与系数的关系可得，123M代入,得,12X23X25、解（1）原方程变为22XP，20XPMXP，2即，1XP2P（2）直角三角形的面积为212PMXPM212422PM，812当且M2时，以X1，X2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为P或821体验中考1、B设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得1X22870X，这个直角三角形的斜边长是3，故选2147X22211149B2、D由一元二次方程根与系数的关系可得，1ABN故选D22222BAABAB222降次解一元二次方程（第六课时）（习题课）随堂检测1、关于的方程是一元二次方程，则（）X0232XAA、B、C、D、01A0A2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A、B、C、D、5X542X52X52X3、方程的根是（）1A、B、C、D、20,210,214、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_524XC5、用适当的方法解下列方程（1）；（2）；0672X1532X（3）；（4）30X典例分析解方程02X分析本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧解法一分类讨论（1）当时，原方程化为，0X02X解得（不合题意，舍去）,21X（2）当时，原方程化为002X解得（不合题意，舍去）1,2原方程的解为1X解法二化归换元原方程可化为,0220X令，则（），解得（舍去），YXY12Y当时,1原方程的解为2,1X新|课|标|第|一|网课下作业拓展提高1、方程的解是_062X2、已知是关于的方程的一个根，则_220XAA3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_4、当代数式的值为7时，代数式的值为（）532X932XA、4B、2C、2D、45、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值210X23562X6、阅读材料，解答问题材料为解方程,我们可以视为一个整体225421然后设,原方程可化为解得21XY0Y,4Y当时，,即，1Y2X当时，,即，24245原方程的解为1234,5X解答问题（1）填空在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现了_的数学思想（2）解方程XKB1COM4260X体验中考1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD中，EB于，AEBCA，且是一元二次方程30X的根，则的周长为（）A4B126C2D2162或ADCECB3、（2008年，凉山）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程ABYX0YXX的根的情况是（）20AXBA有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根HTTP/WWWXKB1COM提示本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答4、（2008年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是2680X_点拨本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和大于第三边这个定理参考答案随堂检测1、B依据一元二次方程的定义可得2、C3、D注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子本题用因式分解法好4、依据一元二次方程根与系数的关系可得方程的另一个根是5254X25X5、解（1）用因式分解法解得；0672X1,6X（2）用因式分解法解得；53125（3）用配方法解得；062X16,3X（4）用公式法解得52,44X课下作业拓展提高1、选用因式分解法较好23,X2、或将代入方程得,1X220XA20A解得12,A3、答案不唯一如304、A当时，即，257X2X代数式故选A945、解，2310231化简22596XX2333XXX，211代数式的值是5236X136、解（1）换元法,转化（2）设,原方程可化为解得2XY260Y12,Y当时，即,133X当时，无解2Y2X原方程的解为123,体验中考1、答案不唯一，如2X2、A解析本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，A是一元二次方程230X的根，1A，AEEBEC1，AB2，BC2，ABCD的周长为42，故选A。3、C，当时，随的增大而增大，BYX0YX，方程中，方程有两个不相等的实数根又依据一元二次02A40AB方程根与系数的关系可得，方程有一个正根一个负根故选C12B4、6或10或12解方程，得,三角形的每条边的长可以为2、2、268X1X2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），三角形的周长是6或10或12223实际问题与一元二次方程（第一课时）随堂检测1、一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70出售，那A么每台售价为（）A（125）（170）元B70（125）元AC（125）（170）元D（12570）元2、某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200148B20014821A21C200148D200148A3、某商场的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）P不得超过，则可用表示为（）DABPCD1010P10P4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为_千克，XM第三年的产量为_千克，三年总产量为_千克5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60，求每年的增长率取1412典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营（1）如果第一年的年获利率为，那么第一年年终的总资金是多少万元（用代数式来表示）（注年P获利率100）入（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率分析列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题要注意各个环节的准确性解（1）年获利率100,入第一年年终的总资金是万元，即万元50P501P（2）则依题意得16把（1）看成一个整体，整理得，P2320解得或，12P不合题意舍去0,10220P第一年的年获利率是20课下作业拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人A12B10C9D82、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（AX）ABCD21XA21X21X2A3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为_4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_元5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少（分析设该公司二、三月份营业额平均增长率为，那么二月份的营业额就应该是，三X10X月份的营业额应是10）21X6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大体验中考1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是_X（注意要理解增长率或降低率问题中的数量关系）2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台参考答案随堂检测1、B2、B3、A由题意得，解得故选A11PD0PD4、第二年的产量为千克，第三年的产量为千克，三年总产量为MX2MX千克25、解设该地区每年产出的农作物秸杆总量为，合理利用量的增长率是AX由题意得3060，即2,A21XA21X041，241不合题意舍去1X041答该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41课下作业拓展提高1、C设这个小组共有个人由题意得,解得不合题意,舍去故选CX172X129,8X2、B3、2560X4、199甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10，返卖的价格为1100（110）990；最后甲按99009的价格将这手股票卖出，甲又盈了9900199元故在上述股票交易中，甲共盈了199元5、解设该公司二、三月份营业额平均增长率为X则依题意得33121010X把（1）看成一个整体，配方得X256，即256,22316，即16或16X3XX0110，311X2X因为增长率为正数，取10答该公司二、三月份营业额平均增长率为106、解设甲商场的月平均上升率为乙商场的月平均上升率为XY则依题意得2101解得不合题意舍去,X0110设乙商场的月平均上升率为Y则依题意得2018解得不合题意舍去1,Y02200102，乙商场的月平均上升率较大答乙商场的月平均上升率较大体验中考1、23050X2、解设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑X则依题意得181X整理,得2X解得不合题意舍去18,083轮感染后,被感染的电脑有817290答每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台223实际问题与一元二次方程（第二课时）随堂检测1、长方形的长比宽多4CM，面积为60CM2，则它的周长为_2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（）米A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C、第一块木板长9米，宽45M，第二块木板长135M，宽7米D、以上都不对3、从正方形铁片，截去2CM宽的一条长方形，余下的面积是48CM2，求原来的正方形铁片的面积是多少4、如图，在RTACB中，C90，AC8M，CB6M，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1M/S，几秒后PCQ的面积为RTACB面积的一半（点拨设秒后PCQ的面积为RTABC面积的一半，PCQ也是直角三角形）X典例分析如图，要设计一幅宽20CM，长30CM的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度20CM20CM30CMDCAB图图30CM分析由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻2X3XBCAQP找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD解设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为2X3X，206304A矩形的面积为（CM）264602根据题意，得2143X整理，得650解方程，得,12X，不合题意，舍去2056X则53X，答每个横、竖彩条的宽度分别为CM，CM532课下作业拓展提高1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_22、如图，在ABCD中，EB于，AEBCA，且是一元二次方程230X的根，则的周长为（）A、4B、126C、2D、216或ADCECB3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25M），另三边用木栏围成，木栏长40M（1）鸡场的面积能达到180M2吗能达到200M2吗（2）鸡场的面积能达到210M2吗4、某林场计划修一条长750M，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为16M2，上口宽比渠深多2M，渠底比渠深多04M（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少（2）如果计划每天挖土48M3，需要多少天才能把这条渠道挖完分析因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为MX5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到01海里）BACEDWWWCZSXCOMCNF分析（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RTDEF中，由勾股定理即可求体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80CM，宽为50CM的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400CM2，设金色纸边的宽为CM，那么满足X的方程是（）A、B、23014X26530XC、D、2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A、1米B、15米C、2米D、25米3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元参考答案随堂检测1、32CM设长方形铁片的宽是CM，则长是CMX4X根据题意，得，460X解得，126,不合题意，舍去长方形铁片的长是10CM，宽是6CM，则它的周长为32CM20XX2、B设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米2X3X2X（）根据题意，得32108X整理，得，54因式分解得，69解得，1296,X不合题意，舍去26X第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米故选B3、解原来的正方形铁片的边长是CM，则面积是CM2X根据题意，得，248X整理，得，20因式分解得，6解得，128,X不合题意，舍去268X264答原来的正方形铁片的面积是64CM24、解设秒后PCQ的面积为RTACB面积的一半X根据题意，得（8）（6）8612X1整理，得，40配方得，275X解得，1,不合题意，舍去2X答2秒后PCQ的面积为RTACB面积的一半课下作业拓展提高1、,设矩形的长，则宽为272X42X根据题意，得41X整理，得20用公式法解方程，得,127X7，当长为时,则宽为1X当长为时,则宽为,不合题意，舍去21矩形的长和宽分别为和2722、AA是一元二次方程30X的根，AEEBEC1，AB，BC21A2ABCD的周长为4，故选A。3、解（1）都能达到设宽为M，则长为（402）M，XX依题意，得（402）180整理，得220900，110，210；0X10同理（402）200，1210XX（2）不能达到210M2依题意，（402）210，整理得，2201050，XB24AC400410100，无解，即不能达到4、解（1）设渠深为M，则上口宽为2M，渠底为04MXX根据梯形的面积公式可得（204）16,12整理，得52680,X解得108，22（舍）4上口宽为28M，渠底为12M（2）如果计划每天挖土48M3，需要25天才能把这条渠道挖完1675048答渠道的上口宽与渠底深各是28M和12M；需要25天才能挖完渠道5、解（1）连结DF，则DFBCABBC，ABBC200海里ACAB200海里，C452CDAC100海里1DFCF，DFCDDFCFCD100100（海里）22小岛D和小岛F相距100海里（2）设相遇时补给船航行了海里，那么DE海里，ABBE2海里XXXEFABBC（ABBE）CF（3002）海里在RTDEF中，根据勾股定理可得方程21002（3002）2XX整理，得3212001000000X解这个方程，得1200,220006310632200不合题意，舍去X06320011841相遇时补给船大约航行了1184海里体验中考1、B依题意,满足的方程是,X5028540X整理得故选B265302、A设修建的路宽应为米根据题意，得，251X整理，得，25049因式分解得，1解得，12,X不合题意，舍去2491X则修建的路宽应为1米故选A3、解设此长方体箱子的底面宽是米，则长是米2X根据题意，得，25X整理，得，210因式分解得，3解得，12,5X不合题意，舍去23X此矩形铁皮的面积是（平方米），购回这张矩形铁皮共化了2573（元）3507答张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元223实际问题与一元二次方程（第三课时）随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A25B36C25或36D25或362、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A、6B、7C、8D、93、为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为X（）AB205X2015XCD124、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程S（M）和时间（S）之间的关系为S，那么行T2103T驶200M需要多长时间分析这是一个加速运动，根据已知的路程求时间因此，只要把S200代入求关于的一元二次方T程即可典例分析一辆汽车以20M/S的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25M后停车（1）从刹车到停车用了多少时间（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少（3）刹车后汽车滑行到15M时约用了多少时间（精确到01S）分析本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下（1）刚刹车时时速还是20M/S，以后逐渐减少，停车时时速为0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为210M/S，那么根据路程速度时间，便可求出所求的时间（2）刚要刹车时车速为20M/S，停车车速为0，车速减少值为20020，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到15M时约用除以XS由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15M的平均速度，再根据路程速度时间，便可求出的值X解（1）从刹车到停车所用的路程是25M；从刹车到停车的平均车速是10（M/S）20那么从刹车到停车所用的时间是25（S）51（2）从刹车到停车车速的减少值是20020从刹车到停车每秒平均车速减少值是8（M/S）205（3）设刹车后汽车滑行到15M时约用了S，这时车速为（208）M/SXX则这段路程内的平均车速为82（204）M/S（204）15,整理得,X4015X解方程得5102,408（不合题意，舍去），09（S）12X刹车后汽车滑行到15M时约用了09S课下作业拓展提高1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20M提高到21，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9B0C1D122、如图，在ABC中，B90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1CM/S的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2CM/S的速度移动，如果AB6CM，BC12CM，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8CM2PAABAQACA3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售