【高一数学】新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题（共5页）

数学必修一单元测试题集合与函数概念一、选择题1集合的子集有（）,BAA2个B3个C4个D5个2设集合，则（）|X|2XABABCD4,2,33已知，则的表达式是（）5412XXFXFABCD6278321062X4下列对应关系（）的平方根1,93,21,FX的倒数,RFX,中的数平方0,0ABFA其中是到的映射的是ABCD5下列四个函数；3YX21Y210YX01XY其中值域为的函数有（）RA1个B2个C3个D4个6已知函数，使函数值为5的的值是（）1XY0XA2B2或C2或2D2或2或557下列函数中，定义域为0，）的函数是（）ABCDXY2XY13XY21XY8若，且，则函数（）R,FFFA且为奇函数B且为偶函数0FX0XFC为增函数且为奇函数D为增函数且为偶函数XFXF9下列图象中表示函数图象的是（）（A）BCD10若，规定，例如（）,XRNN121NXXNH，则的奇偶性为432452XFA是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11若，则0,123,|3,XAAB12已知集合MX，Y|XY2，NX，Y|XY4，那么集合MN13函数则1,3F,4F14某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人15已知函数FX满足FXYFXFY,且F2P,F3Q，那么F36三、解答题16已知集合A，BX|21时满足AC17解由已知，得B2，3，C2，4AB于是2，3是一元二次方程X2AXA2190的两个根，由韦达定理知解之得A51932A由AB，又AC，B得3A，2A，4A，由3A，得323AA2190，解得A5或A2当A5时，AXX25X602，3，与2A矛盾；当A2时，AXX22X1503，5，符合题意A218解由ACA知AC又，则，而AB，故，,B显然即属于C又不属于B的元素只有1和3不仿设1，3对于方程的两根02QPX,应用韦达定理可得3,4P19（）证明函数的定义域为，对于任意的，都有FXRXR，是偶函数221FXFXF（）证明在区间上任取，且，则有,012,12，121212FX，,12X0,X即X，即在上是减函数12FFF,0（）解最大值为，最小值为71F20解（）01F01BA任意实数X均有0成立42解得，A2B（）由（1）知1XF的对称轴为2KKXXG2KX当2，2时，是单调函数G或K实数的取值范围是,62,21解令得1NM1FF所以0F0221FF所以2F证明任取，则210X1因为当时，所以XF012F所以1121122XFFXFFF所以在上是减函数XF,023函数的单调性学法导引1熟练掌握增减性的概念要注意定义中对区间内，的任意性，而不是某两个特殊值，2掌握好证明函数单调性的方法用定义取值作差定号判断3熟悉几种基本函数的单调性4掌握好利用函数的单调性来比较数的大小的方法知识要点精讲1增函数、减函数、单调性、单调区间的概念1函数的单调性是函数在定义域内某一区间内的局部性质，而不是整体性质一是同属于一个单调区间，二是任意性，切不可用两个特殊值代替，三是规定了大小关系要证明函数FX在区间A，B上是单调递增递减的，而要证FX在区间A，B上不是递增递减的，则只需举出反例即可2判断函数单调性的方法最基本的方法是依据函数单调性的定义来证明，其步骤如下并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变化；第三步定号，即确定差的符号，当符号不确定时，可进行分区间讨论；第四步判断，即根据定义确定是增函数还是减函数也可根据函数简单的运算性质和复合函数的性质来确定函数的单调性3函数单调性的应用单调性是函数的重要性质，它在研究函数时具有重要的作用具体表现在1利用函数的单调性，可以把比较函数值的大小问题，转化为比较自变量的大小问题，也是我们解不等式的依据2确定函数的值域或求函数的最值对于函数FX，如果它在区间A，B上是增函数，那么它的值域是FA，FB，如果它在区间A，B上是减函数，那么它的值域是FB，FA，如果它在区间A，C上是增减函数，在C，B上是减增函数，那么它的最大小值是FC4常用函数的单调性1一次函数YKXB，当K0时，函数在R上为单调递增函数；当K0时，函数在R上为单调递减函数思维整合【重点】本节重点是函数单调性的概念以及函数单调性的判定、函数单调性的应用【难点】利用函数单调性的概念来证明或判断函数的单调性【易错点】1复合函数的单调性只注意复合关系，不注意范围；精典例题再现【解析重点】例求下列函数的单调区间解析求函数单调区间有多种方法，可以利用定义法，可以利用基本的初等函数的单调性，也可以用图象的直观性作出函数的图象，如图231所示在，1和0，1上，函数FX是增函数，在1，0和1，上，函数是减函数故其单调递增区间为，1和0，1；其单调递减区间为1，0和1，点拨对于2中求复合函数单调区间的问