考前归纳总结导数中的求参数取值范围问题

导数中的求参数取值范围问题1、常见基本题型（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数增区间，则在此区间上FX导函数，如已知函数减区间，则在此区间上导函数。0FXFX0（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。例1已知R，函数（R，E为自然对数的底数）A2XFA（1）若函数内单调递减，求A的取值范围；1,X在（2）函数是否为R上的单调函数，若是，求出A的取值范围；若不是，请说明F理由解（1）2EXFXA2EXA2EXA上单调递减，则对都成立，F要使在1,0F1,对都成立20X1,X令，则2GA,G,1032A（2）若函数在R上单调递减，则对R都成立FX0FX即对R都成立2EAX对R都成立E0,XA令，2GX图象开口向上不可能对R都成立X若函数在R上单调递减，则对R都成立，FX0F即对R都成立，2EXA对R都成立E0,X2240A故函数不可能在R上单调递增FX综上可知，函数不可能是R上的单调函数例2已知函数LN3FXA,若函数YFX的图像在点2,F处的切线的倾斜角为45，对于任意1,2T，函数32/MGXFX在区间,3T上总不是单调函数，求M的取值范围；解/2,AF由32/2LN,342XXGGXMX令/0X得，240M故/G两个根一正一负，即有且只有一个正根函数32/XFX在区间,3T上总不是单调函数/0在,T上有且只有实数根/02,0,3GGT27433MTT故4MT，而2YT在1,单调减，9，综合得793M例3已知函数43LNXXF（）求函数的单调区间；（）设2BXG，若对任意2,01，,1X，不等式1F恒成立，求实数的取值范围解（I）431LNXX的定义域是,223F由0X及F得1X；由0及XF得310X或，故函数的单调递增区间是3,；单调递减区间是,（II）若对任意2,1X，X，不等式21XGF恒成立，问题等价于MAXINGF，由（I）可知，在0,上，1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以MIN12FXF；24,GXB当1B时，MAX15GB；当2时，24；当时，MAX8；问题等价于125B或214B或1B解得或或即142B，所以实数B的取值范围是14,2。例4设函数,2LN,FXMXHXA1当A0时，FXHX在1，上恒成立，求实数M的取值范围；2当M2时，若函数KXFXHX在1,3上恰有两个不同零点，求实数A的取值范围解1由A0，FXHX，可得MLNXX，X1，即MXLNX记X，则FXHX在1，上恒成立等价于MXMINXLNX求得XLNX1LN2X当X1，E，X0；当XE，时，X0故X在XE处取得极小值，也是最小值，即XMINEE，故ME2函数KXFXHX在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程X2LNXA，在1,3上恰有两个相异实根令GXX2LN，则GX12X当X1,2时，GX0；当X2,3时，GX0GX在1,2上是单调递减函数，在2,3上是单调递增函数故GXMING222LN2又G11，G332LN3，G1G3，只需G2AG3故A的取值范围是2LN2,32LN3二、针对性练习1已知函数若函数在1，4上是减函数，求实数A的取2LNFXX2GFX值范围。解由AGL2，得2A又函数XAXGLN2为1，4上的单调减函数。则0在1，4上恒成立，所以不等式22X在1，4上恒成立即A在1，4上恒成立。设2X，显然在1，4上为减函数，所以的最小值为2634A的取值范围是A2已知函数1XFE（1）若存在，使成立，求的取值范围；4,LN310XE（2）当0X时，恒成立，求T的取值范围2FXT解（1）1,AEX即AFX令10,FEX0X时，,FX时，0FF在,上减，在0,上增又041,LN3X时，FX的最大值在区间端点处取到144,LN,1LN33FEF，4LNLL0,3FFE1L,FFFX在41,LN3上最大值为1,E故A的取值范围是A，（3）由已知得0X时，210XETX恒成立，设XGT12XGET由（2）知1,XE当且仅当0时等号成立，故2GTTX，从而当12,T即12T时，0,XG为增函数，又0,G于是当时，,G即2FXT，1T时符合题意由10XE可得10,E从而当2T时，2,XXXXGTET故当0,LNXT时，0,G