中国海洋大学_2007-2009线性代数试题及答案

中国海洋大学20072008学年第1学期期末考试试卷答案数学科学学院线性代数课程试题A卷共5页第1页考试说明本课程为闭卷考试，可携带文具或本课程为开卷考试，可携带文具和资料，满分为100分。一、1填空（每空4分，共20分）NNNNAAA211112222NIK122若，则230,BARABR3的伴随矩阵，则104220/1434从的基到基的过渡矩阵为2R,0122,1135若，是4阶方阵的伴随矩阵，则32/812AAA231题号一二三四五六总分得分授课教师命题教师或命题负责人签字线性代数命题组年月日院系负责人签字年月日共5页2页优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号装装装订订订线线线二、选择题（每题5分，共40分）1已知是阶方阵，则下列结论中正确的是CBA,NA且B00AC或D1I2设，若的伴随矩阵的秩等于1，则必有CABAAA或B或A02BA02C或D或3设三阶方阵满足，其中为三阶单位矩阵BA,EB2，则A102ABCD23144是阶方阵,且则未必有AAN,A可逆，B可逆C可逆D可逆EEEA35设是矩阵，是矩阵，则线性方程组（D）MBMN0XB（A）当时，仅有零解（B）当时，必有非零解NN（C）当时，仅有零解（D）当时，必有非零解6若向量组线性无关；线性相关，则（C）,（A）必可由线性表示（B）必不可由线性表示,（C）必可由线性表示（D）必不可由线性表示,优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号装装装订订订线线线优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号装装装订订订线线线7是阶可逆矩阵的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（BNAA）（A）（B）（C）（D）N11N8二次型，2323121232146,TXXXXF若其对称矩阵的秩为2，则值应为（B）T（A）0（B）（C）（D）187三、若线性无关，154321,则线性无关10分543,证反证法假设线性相关，存在不全为零的数54321,使得成立54321,KK05KK不妨设所以可由线性表示，015432,从而可由1321,5432,线性表示，且，所以4514321,线性相关与条件矛盾，因此，线性无关54,四、设求正交阵，使为对角阵（10分）241ATA1解，得7I7,231所对应的特征向量,21TTX1,0,21用施密特正交化法得在单位化得X5,4,21TTYY35,142,05,21的特征向量是，单位化得73TX,3TY32,13取正交阵则3250142,321YT7,21DIAGAT五、（10分）设二次型，0,22,311321BXXAAXXFT其中的特征值之和为1，特征值之积为12A（1）求的值；BA,（2）利用正交变法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵F解（1）设A的特征值为，有20BAA3,21I14,2321A得,BA所以，32IA从而，,321所对应的特征向量有,21TTX0,1,0221所对应的特征向量3X,3因为，俩俩正交，单位化得321,X,01,50,221TTYYTY5,03因此，。5201,321YQ二次型的标准型为2321YYF六、（10分）设线性方程组与有公共解，0423131XAX1231AX求的值及所有公共解A解因为求方程组和方程的公共解，联立方程组的解120431312AX有增广