2013年中考数学二次函数压轴题(详细答案)

262010彬州市）如图（1），抛物线与Y轴交于点A，E（0，B）为Y轴上42YX一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、CYXB（1）求点A的坐标；（2当B0时（如图（2），与的面积大小关系如何当时，上述关ABE4系还成立吗，为什么（3）是否存在这样的B，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出B；若O不存在，说明理由26（1）将X0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）2分（2）当B0时，直线为，由解得，YX2X12YX所以B、C的坐标分别为（2，2），（2，2），142AES14ACES所以（利用同底等高说明面积相等亦可）4分BACE当时，仍有成立理由如下BBACE由，解得，24YX14XBY24XBY所以B、C的坐标分别为（，B），（，B），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，FYGY4BC而和是同底的两个三角形，AE所以6分BACES（3）存在这样的BYXCBAOEYXCBAOE第26题图（1）图（2）GFYBCQOR因为90BFCG,E,BFECG所以A所以，即E为BC的中点所以当OECE时，为直角三角形8分OA因为44GBBGC所以，而2C所以，解得，12,所以当B4或2时，OBC为直角三角形10分25常德）如图9，已知抛物线轴交于点A（4，0）和B（1，0）两2YXBCX与点，与Y轴交于C点1求此抛物线的解析式；2设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面CEFAA积的2倍时，求E点的坐标；3若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作Y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标25解（1）由二次函数与轴交于、两点可得21YXBCX4,0A1,B解得2401C，32BC，故所求二次函数的解析式为3分21YXABOC图9YX（2）SCEF2SBEF,4分1,2BFC3EF/AC,EAEBCABEFBAC,5分得6分13BA5,故E点的坐标为,07分2（3）解法一由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2）若设直线YC的解析式为，则有解得ACKXB2,04BK1,KB故直线的解析式为8分12Y若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线P3,AQPY的交点，则点的坐标为（则有ACQ1,2A213A2A即当时，线段取大值，此时点的坐标为（2，3）10分2PQP解法二延长交轴于点，则要使线段最长，则只须XDABPQ的面积取大值时即可8分APC设点坐标为（，则有,0YACOPSADS梯形11220000142XYYX42003XX424即时，的面积取大值，此时线段最长，则点坐标0XAPCPQ为（2，3）25（长沙）已知二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原2YAXB点和点（1，B），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含B的式子表示）；（2）试说明这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为X1、X2，求|X1X2|的范围25解（1）一次函数过原点设一次函数的解析式为YKX一次函数过（1，B）YBX3分（2）YAX2BX2过（1，0）即AB24分由得5分XB220A2248410A方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解两函数有两个不同的交点6分（3）两交点的横坐标X1、X2分别是方程的解124AX12A21211XX2286413或由求根公式得出8分AB0，AB22A1令函数在1A2时Y随A增大而减小2413Y9分10分2413A123X26长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在X轴上，顶点A的坐标为3，3，AD为斜边上的高抛物线YAX22X与直线YX交于点O、C，12点C的横坐标为6点P在X轴的正半轴上，过点P作PEY轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为M，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S1求OA所在直线的解析式2求A的值3当M3时，求S与M的函数关系式4如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴32对称图形时M的取值范围OOAABBCCPDEQPDNMREYYXX图图25（滨州市）（本题满分L0分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线3恰好经过轴上A、B两点CBXAY2X（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位25（本题满分L0分）解由抛物线的对称性可知AMBM在RTAOD和RTBMC中，ODMC，ADBC，AODBMCOAMBMAL分设菱形的边长为2M，在RTAOD中，2223M解得M1DC2，OA1，OB3A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）4分3设抛物线的解析式为Y（2）2AX代入A点坐标可得抛物线的解析式为Y（2）27分3X3设抛物线的解析式为Y（一2）2K代入D（0，）可得K5所以平移后的抛物线的解析式为Y（一2）259分3X3平移了5一4个单位L0326本溪市）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点OABCO在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，AXY53OAC，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，BDBED的坐标；E（2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；，X0F，（3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心YHPFH在坐标轴上若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由P（4）若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当QODQ点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大请直接写出此时点的QOD，坐标及直线的解析式HBCDOFEYX35A5第26题28甘肃）12分如图，抛物线与X轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与Y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗为什么（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由28本小题满分12分解（1）设该抛物线的解析式为，CBXAY2由抛物线与Y轴交于点C（0，3）,可知3即抛物线的解析式为1分2X把A（1，0）、B（3，0）代入,得0,93AB解得2,BA抛物线的解析式为YX22X33分顶点D的坐标为4分4,1说明只要学生求对，不写“抛物线的解析式为YX22X3”不扣分BA（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形5分理由如下过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、FXY在RTBOC中，OB3，OC3，6分182BC在RTCDF中，DF1，CFOFOC431，7分2D在RTBDE中，DE4，BEOBOE312，80分，故BCD为直角三角形9分22BDC（3）连接AC，可知RTCOARTBC