2017经济数学基础小抄3-1（微分完整版电大小抄）-电大专科考试小抄（2017已更新）

经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是CF2FABCD,0,3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，LNYLN2COSSIN4设，则（A）1XFFABCD11XX5下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2YELNYSIN6下列函数中，（C）不是基本初等函数ABCD102YXY21LNXY3XY7下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8当时，下列变量中（B）是无穷大量X0ABCD1X2XX29已知，当（A）时，为无穷小量1TANXFXFABCDX010函数在X0处连续，则KASI,FKA2B1C1D211函数在X0处（B）,1XFA左连续B右连续C连续D左右皆不连续12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD2132312X13曲线在点0,0处的切线方程为（A）YSINAYXBY2XCYXDYX114若函数，则（B）F1FABCD2X2XXX115若，则（D）FCOSFABINSSINCOCDIC216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点FD使不存在的点X0，一定是FX的极值点18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD32P3219函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X20函数的定义域是（C）。F4LNABCD,1,4,2,221下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，1XFXG12XFXGC，D，2LNYLNCOSSIN22设，则（C）XF1FABCD2X2X23下列函数中为奇函数的是（C）ABXY2XYECD1LN2SIN24下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXXCO2XXSIN325已知，当（A）时，为无穷小量SINFFABCD0126函数在X0处连续，则KASIN,FXKA2B1C1D227函数0,1,SINXF在X0处连续，则（A）KA1B0C2D128曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YABCD229曲线在点1,2处的切线方程为（B）XYAB21321XYCD30若函数，则（B）XFFABCD21X21XX131下列函数在指定区间上单调减少的是（D）,ASINXBEXCX2D3X32下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点33设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCDP32P3232P32P二、填空题1函数的定义域是5，20,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则52FF6X4设函数，则1UXU435设，则函数的图形关于Y轴对称20XF6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量FI0XXF10已知，若在内连续12XAXFF,，则211函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，21,2,213曲线在点处的切线斜率是YX1,105Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLN2F16函数的驻点是3X17需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP3201019函数的定义域是答案5,2XXF5LN20若函数，则答案21F6X21设，则函数的图形关于对称答案Y轴0XF22已知，当时，为无穷小量答案SINXF0X23已知，若在内连续12XAXFF,则答案224函数的间断点是答案31XY3,X25函数的连续区间是答案2F,26曲线在点处的切线斜率是答案YX12127已知，则答案0F2LNF28函数的单调增加区间为答案（,29函数的驻点是答案YX31X30需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为。P2E10PEP答案2三、计算题11解43LIM2X423LIM2X21LIXX2X123LI1X2解2M2121LIXX1X30SINLX3解I2LM1X01SIN2LIXX224XXLIM0423LISNX4解43MIX1LISN3X23LIMIXX521TANLIM1XX5解12TANLI1XXTLIMLI11XX31632LIM65X6解1LI65XX321LI625XX32657已知，求YXCOS2Y7解X2COSINLXXSI2LNX8已知，求FSIF8解XXX1COSL9已知，求；YCOS25Y9解因为5LNSI2C5LNCOSCOS2XXX所以LI10已知Y，求32LNXYD10解因为LNL31X31LN2L2XX所以YDL2D311设，求XX5SINCOEY11解因为COSI4IXINSS所以YXDDIN12设，求2TA3YD12解因为2LCOS13XXX2LNCOS32X所以YND3213已知，求IXY13解COSS2XXLNIX14已知，求XY53EY14解5L2XX5L15由方程确定是的隐函数，求2E1NYYXY15解在方程等号两边对X求导，得L2Y0E1NYXYXYXYE1E1LN故LNXYY16由方程确定是的隐函数，求0ESIYX16解对方程两边同时求导，得COYYSXYE17设函数由方程确定，求YYX10DX17解方程两边对X求导，得EYE1当时，0所以，DX118由方程确定是的隐函数，求XYECOSYYD18解在方程等号两边对X求导，得Y1E1SINSINEYXXYSIYY故XYYDSINE1D19已知，求XX2CO解IL32120已知，求FXSINXF解21COSL21已知，求；XEY2COSY解INX22已知，求DY23X解4CSI2EYXDYOS223设Y，求DYXLN解1223DXXDY24设，求2ESINY解COXYDD2四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC6250，650XC所以，1812，6501C（2）令，得（舍去）因为02X2X0是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本0X最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）QP1Q试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大2解（1）成本函数602000C因为，即，010所以收入函数RQPQ102Q（2）因为利润函数602000LC402000102且4020004002QQ令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大L3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）PQ42Q价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）105343024某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知2401PR利润函数222010QQQCL则，令，解出唯一驻点4L5因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230502502501L（元5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均Q9836QQC成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少5解因为（）C0536980QQ2令0，即0，得140，140（舍去）9821140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的Q1CQ平均成本为176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最QQQ212少，应生产多少件产品6解（1）因为C50Q21Q2令0，即，得50，50（舍去），02250是在其定义域内的唯一驻点1C所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品Q7设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC65012求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC625，0650XC所以，1812，6510C（2）令，得（舍去）2X20X因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最XX小8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知014014PR利润函数22201QQQCL则，令，解出唯一驻点0L5因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（12305025025012L元）9某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成Q9836QQC本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少解因为（）C05980Q36Q2令0，即0，得140，140（舍去）21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时QQ的平均成本为176（元/件）405136980410某厂生