【人教版】2017年秋季八年级上册数学全册教案（共35份）

【人教版】2017年秋季八年级上册数学全册教案（共35份）目录1111三角形的边【教学目标】1了解三角形的概念及分类，学会用符号语言表示三角形2通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系【重点难点】重点1了解三角形的概念及分类2通过具体的实践活动，理解三角形三边的不等关系难点1在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形2三角形三边不等关系的应用教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1出示教材第1页图片，你能找到哪些我们熟悉的图形学生回答三角形、四边形等问题2在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质通过展示现实生活中建筑物的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课二、师生互动，探究新知1观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1你能画出一个三角形吗让学生画出三角形，直观感受三角形的构成问题2结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的学生回答三角形是由三条线段组成的问题3什么叫三角形学生回答，教师归纳由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题问题1根据右图回答以下问题1在三角形中，什么叫边什么叫内角什么叫顶点2如何用符号表示三角形ABC3如何用小写字母表示三角形ABC的三条边学生回答三角形边、内角、顶点的概念三角形ABC用符号表示为ABCABC的边AB为C所对的边，本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、归纳总结三个过程在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调自学三角形的表示方法，并能在具体的图形中不重不漏地识别所有三角形在表示方法上要注意在表示ABC时，三个顶点字母A，B，C的顺序可以可以用顶点C的小写字母C表示，同样，边AC可用B表示，边BC可用A表示问题2如果将三角形分类，按照边的关系可以分成几类按照角的关系又如何分类呢学生回答三角形按照“有几条边相等”可以分为3通过观察实践，理解三角形三边关系问题1任意画一个ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择各条线路的长一样吗学生回答小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路1从BC，即线段BC的长；2从BAC，即线段BA与线段AC长之和BAAC经过测量可得BAACBC，所以这两条线路的长不一样根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BAACBC问题2联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论学生回答三角形两边的和大于第三边改变，所以ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA表示的是同一个三角形同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“”和“”表示对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考通过观察与实践，经历猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系在探究问题的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性三、运用新知，解决问题1三角形是指A由三条线段所组成的封闭图形B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D由三条线段首尾顺次相接组成的图形2有三根木棒的长度分别为3CM，6CM和4CM，用这些木棒能否围成一个三角形为什么通过渐进式的练习，帮助学生从基础出发，进一步加深对三角形的认识，形成初步技能四、课堂小结，提炼观点1本节课你学习了什么2本节课你有哪些收获围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构的能力五、布置作业，巩固提升1必做题教材第8页第1、2题2选做题教材第8页第6、7题【板书设计】三角形的边三角形的概念三角形的分类练习三边关系定理解析【教学反思】本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力1112三角形的高、中线与角平分线【教学目标】1了解三角形的高、中线与角平分线的概念2准确区分三角形的高、中线与角平分线3能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算【重点难点】重点1了解三角形的高、中线与角平分线的概念2能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算难点1能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念2熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1数一数，图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学生回答图中共有5个三角形它们分别是ABC，ABD，ACD，ADE，CDE问题2利用ABC的一条边长为4CM，面积是24CM2这两个条件，你能得出什么结论学生回答能够得出ABC的高是12CM通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课二、师生互动，探究新知1通过作图探索三角形的高学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点问题1根据画高的过程说明什么叫三角形的高学生讨论回答，教师完善并归纳问题2在这些三角形中你能画出几条高它们有什么相同点和不同点学生回答每个三角形都能画出三条高相同点三角形的三条高交于同一点不同点锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点问题3如图所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些结论学生回答，教师引导总结2类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论学生回答ACBCAB12问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线由三角形的中线能得到什么结论学生回答，教师总结问题3画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点学生回答，教师引导指点问题4如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系为什么通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调三角形的高是一条线段问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没学生回答问题5通过问题4你能发现什么规律学生回答三角形的中线将三角形的面积平均分成两份3通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论学生回答AOCBOCAOB12问题2如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论三角形的角平分线与角的角平分线相同吗为什么学生回答，教师归纳并总结有探究到，教师可以给予提示三、运用新知，解决问题1如图，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF第1题图第2题图2如图，已知AD，BE，CF都是ABC的角平分线，则1_，2_，ABC21212_通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能四、课堂小结，提炼观点1本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质2本节涉及的数学思想方法是类比思想3师生共同总结本节课需注意的问题五、布置作业，巩固提升1必做题教材第8页第3、4题2选做题教材第9页第8题【板书设计】三角形的高、中线与角平分线作图练习三角形的高、中线、角平分线【教学反思】本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力1113三角形的稳定性【教学目标】1通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性2体会稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用【重点难点】重点了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用难点1三角形的稳定性的得出2体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1如图，在ABC中，ADBC，BECE，AF是角平分线那么ABC的三边有什么关系根据上述条件，你还能得到什么结论学生回答ABC两边之和大于第三边，还可以得到AD是三角形BC边上的高，AE是三角形BC边上的中线，BAFCAF，SABESACE等问题2在我们的生产和生活中哪里用到了三角形学生回答房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课二、师生互动，探究新知1通过实际操作探索三角形的稳定性问题1如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做学生讨论，得出各种结论问题2将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗三角形的稳定性是在学生观察、实验的过程中体会得出的，不必经过证明，所以对于其中的理论性的知识不用讲授通过学生亲自动手实验得出三角形的稳定性，并能体会三角形的稳定性在生产和生学生动手操作，通过实验得出结论它的形状不会改变问题3将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后钮动它，它的形状会改变吗学生动手操作，通过实验得出结论它的形状会改变问题4在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗学生动手操作，通过实验得出结论它的形状不会改变问题5经过以上三次实验，你发现了什么规律学生讨论回答可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性2通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用问题1三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用学生回答桥梁、起重机、自行车架等问题2四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用学生回答衣服挂架、放缩尺等活中的应用在问题1中，如果学生直接说出三角形具有稳定性，那么教师就要注意引导学生通过实验进行验证结论的正确性在了解三角形的稳定性的基础上，让学生发现生产和生活中利用三角形稳定性及四边形不稳定性的例子，体会数学知识在生活中的应用，培养学生探索生活，发现数学的能力三、运用新知，解决问题下列图形中哪些具有稳定性本练习的设计主要考查学生对三角形的稳定性的理解，帮助学生体会三角形的稳定性和四边形的不稳定性，熟练基本技能四、课堂小结，提炼观点本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用五、布置作业，巩固提升本节以具体操制作一个几何模型，模型要体现三角形的稳定性作为主，作业的布置也体现了对动手能力的培养【板书设计】三角形的稳定性演示图练习解析解析【教学反思】本小节是一节实践课，知识容量较少，而且容易理解，所有结论都是在学生动手操作之后才得到在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，进一步激发学生学习数学的热情1121三角形的内角【教学目标】1了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1802了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明3规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程【重点难点】重点1了解三角形的内角和等于1802利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题难点1利用所学知识证明三角形内角和等于1802认识辅助线，了解辅助线的作法及作用3独立完成证明过程教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1如图，在ABC中，ABC等于多少度学生回答ABC180问题2这个结论你是如何得出的学生回答将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量问题3利用这些方法得出的结论准确吗学生回答不准确或准确通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究二、师生互动，探究新知1观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于180学生回答将ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角如图、图，图图问题2在图、图中，直线L有什么特点，它存在吗学生回答图中的直线LBC，图中的直线LAB，直线L都不存在，是我们自己画上的问题3这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线利用图，你能想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗学生回答利用平行的性质和平角的定义可以证明问题4证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180”学生回答已知ABC求证ABC180证明如图，过点A作直线L，使LBCLBC，24两直线平行，内错角相等同理，351，4，5组成平角，145180平角定义123180等量代换，即BACBC1802利用所学知识解决基础问题三角形内角和等于180，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法但需要强调的是证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；添加的辅助线要有利于解题；添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；证明的每一步都要写理由，也就是在“”的后面写明得到这个结论的理论根据；证明时要先理清证明的思路，再写过程此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时问题1如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解问题2对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗学生讨论写出过程，教师查看并引导改正要注意先理清思路，再动笔写过程三、运用新知，解决问题1下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角170，60，30，80；2110，20，50，40；352，32，58，90；436，108，36，722如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A，B两处时视角ACB是多少度通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用四、课堂小结，提炼观点1本节主要学习三角形内角和等于1802本节涉及的思想方法是整体思想3师生共同总结本节课需要注意的问题五、布置作业，巩固提升1必做题教材第16页第3、4题；2选做题教材第17页第9题【板书设计】三角形的内角三角形内角和定理练习解析解析【教学反思】本节主要证明三角形内角和等于180，是一节探讨课本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯1122三角形的外角【教学目标】1了解三角形外角的概念2探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题【重点难点】重点1了解三角形外角的概念及性质2能利用三角形外角的性质解决简单问题难点1能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”2了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1如图，已知BDCE，A45，C65，求1和2的度数学生回答由BDCE可知，1C65，由三角形内角和等于180可知，2的邻补角等于70，所以2110问题2在问题1中，2被称为三角形的外角，根据2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗学生讨论回答，教师归纳三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识二、师生互动，探究新知1根据定义探索三角形外角的个数问题1根据定义，画出三角形的外角你能画出多少个学生回答如图，可以画出6个外角问题2这几个角有什么关系位置关系和数量关系学生回答，教师补充说明2手脑并用探索三角形外角的性质及外角和问题1如图，在ABC中，ABC65，ACB40，求BAC的度数及三角形的外角1，2，3的度数学生回答BAC75，1105，2115，3140问题2观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗三个外角又有什么关系学生讨论回答，教师总结三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角和等于360问题3试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和学生回答已知在ABC中，1是三角形的一个外角求证1AB证明ACBAB180三角形的内角和等于180，ACB180AB1与ACB是邻补角，1ACB1801180ACB180180ABAB问题4试证明三角形的外角和等于360根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点在探索的过程中，使学生加深印象在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程学生回答，教师引导并点评三、运用新知，解决问题1如图，BDC是_的外角，BDC_，EFC是_的外角，EFC_，BFC是_的外角，BFC_，BFC_2如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明BACB通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能对于第2题，如果学生没有思路，教师要给予提示，要让学生有利用面积求高的意识四、课堂小结，提炼观点1本节主要学习三角形的外角的概念及性质2师生互动总结本节课中需要注意的问题五、布置作业，巩固提升教材第16、17页的第5、6题【板书设计】三角形的外角三角形外角定理练习解析解析【教学反思】本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师放手让学生探索，利用多种方法进行研究同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力在教学设计上，利用变式训练让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力1131多边形【教学目标】1了解多边形的有关概念2了解正多边形的基本性质【重点难点】重点1了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念2了解正多边形的基本性质难点1在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解2对多边形对角线的理解3对正多边形性质的理解教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形学生回答三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等通过展示现实生活中的各种图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课二、师生互动，探究新知上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形那么到底什么是多边形呢1观察多边形的构成，类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形问题2观察这个多边形，为什么有一条边是虚线学生回答虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形本环节充分体现了类比思想在数学中的应用所以在教学时，教师要让学生类比着三角形的有关概念来总结多边形的有关概念但应注意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，但边数大于3的多边形就不是这样了问题3根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线学生讨论回答，教师引导问题4三角形有对角线吗为什么学生回答三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线问题5回想三角形的表示方法，多边形应如何表示学生讨论回答并得出结论问题6如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点学生讨论回答，并得出结论，教师讲解并给出需要注意的问题2自主探索正多边形的概念及基本性质问题1观察下列图形，它们的边、角有什么特点学生回答它们的边都相等，它们的角也都相等问题2像这样的多边形我们称为正多边形请用自己的语言说明什么是正多边形学生回答各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形问题3由定义可知，正多边形有什么性质学生回答正多边形的各个角都相等，各条边都相等从图形入手，自主探索正多边形的概念，以培养学生观察事物的能力，从而发现问题并解决问题对于问题3，教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质三、运用新知，解决问题判断题1由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形2由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形3由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组通过基础练习，加深对新知识的理解和运用，形成初步技能成的图形，且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧，叫做四边形4在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形四、课堂小结，提炼观点1本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质2本节涉及的思想方法是类比思想3师生互动，总结本节课需要注意的问题五、布置作业，巩固提升教材第24页第1题【板书设计】多边形多边形概念及其对角线正多边形练习解析【教学反思】本节的知识内容是在三角形有关知识的基础上，类比对三角形有关性质的探索过程，对多边形及其有关性质进行探究在教学过程中，教师通过不断提问，以引导学生从新知识中发现与以前所学知识的相似之处，运用类比思想解决问题在教学设计上，关注学生的思维变化，关注学生得出结论的过程，让学生体会数学知识的环环相扣，重视基础知识的学习1132多边形的内角和【教学目标】1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算【重点难点】重点1多边形的内角和公式2多边形的外角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式教学过程设计教学过程设计意图一、创设情景，导入新课问题1你知道三角形的内角和是多少度吗学生回答三角形的内角和等于180问题2你知道四边形的内角和是多少度吗学生回答四边形的内角和等于360问题3你是如何得到这个结论的学生讨论回答并得出结论通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个定理探索多边形的内角和回顾旧知的作用不仅是让学生对所学知识进行巩固，也是为后面的探索进行铺垫二、师生互动，探究新知1举一反三探索多边形的内角和问题1如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和学生讨论回答并得出结论六边形的内角和等于720问题2选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456N在问题1中，由于分割的方法很多，教师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可在问题2中，要让学生注意审题，同时要让学生发现，通过不同的方法进行探索，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角学生讨论回答，并给出不同答案问题3通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗学生回答多边形的内角和等于N2180问题4回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗每个外角呢为什么学生讨论交流回答，并得出结论正多边形的每个内角的度数是，每个外角的度数是（N2）180N360N2合作探索多边形的外角和问题1小组合作完成下表三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生讨论给出答案问题2通过表格，你发现了什么规律学生讨论回答多边形每增加一条边，内角和就增加180；多边形的外角和都是360问题3试证明你的结论学生交流合作作出证明，教师查看给予引导与外角的方法从三角形的外角和出发，类比探索四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式给予证明本环节没有采用教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探索的空间，让学生亲身经历猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清晰，还有利于学生观察规律三、运用新知，解决问题1若N边形的N个内角与其一个外角的总和为1350，则N等于A6B7C8D92N边形的N个内角中锐角最多有A1个B2个C3个D4个3若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的，求这个多边形的边数12这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的知识进行综合应用，培养学生的应变能力同时有一定的难度，所以教师一定要给予适当的引导四、课堂小结，提炼观点本节主要学习多边形的内角和与外角和公式五、布置作业，巩固提升1必做题教材第25页第4、5、6题2选做题教材第25页第9、10题【板书设计】多边形的内角和多边形内角和公式推导多边形外角和练习题过程解析【教学反思】本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力121全等三角形【教学目标】1了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性质2在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣【重点难点】重点全等三角形的概念、性质及对应元素的确定难点全等三角形对应元素的识别教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课欣赏一组图片，提出问题1图1图2图3图4问题1你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗其中一个图形是由另一个图形如何变化而来它们能够完全重合吗你能再举出一些类似的例子吗学生讨论分析，教师引导举例学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，体验数学来源于生活二、师生互动，探究新知1由图124形成全等形的概念形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形2由图34形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示3多媒体演示三种全等变换平移、翻折、旋转并提出问题平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗4学生小组活动多媒体投影要求请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角5多媒体展示学生可能得到的图形如图1通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培养学生动态研究几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2熟悉本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力合作交流寻找对应元素有什么方法和规律吗学生思考交流后，师生共同归纳、板书问题2全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系板书全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等三、运用新知，解决问题如图，EFGNMH，EF21CM，EH11CM，NH33CM1试写出这两个三角形的对应边、对应角；2求线段NM及HG的长度；3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质四、课堂小结，提炼观点本节课学了哪些主要内容你有哪些收获怎样寻找全等三角形的对应边、对应角五、布置作业，巩固提升教材第33、34页第1、2、5、6题教学过程设计【板书设计】全等三角形1全等三角形的有关概念例题2全等三角形的性质反思小结3寻找对应元素的方法作业【教学反思】1本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识2课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成122三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定【教学目标】1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识2会应用“边边边”判定两个三角形全等，能用尺规作一个角等于已知角【重点难点】重点探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等难点探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角教学过程设计教学过程设计意图一、创设情景，导入新课问题为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢一定要知道所有的边长和所有的角度吗通过问题情境的创设，引入本课课题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励二、师生互动，探究新知教师引导学生从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证探究1满足一个或两个条件对应相等时，画出的两个三角形全等吗1只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等，画出的两个三角形一定全等吗2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是一边一内角、两内角、两边分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3CM三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4CM，6CM在多媒体展示出各种结果教师分析并归纳结论只满足两个条件画出的三角形不一定全等探究2给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况学生思考后师生归纳有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等做一做先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论板书三边分别相等的两个三角形全等可以简写成“边边边”或“SSS”思考本课起始提出的问题老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等学生讨论交流得出结论，教师分析补充从最少的条件开始，教师适时引导学生有条理、有依据地思考问题，两个三角形满足的条件组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏，让学生在讨论的过程中体验分类的思想，培养学生的合情推理能力和清晰条理的语言表达能力通过全过程的画图、操作，增强学生的数学体验，更利于理解SSS三、运用新知，解决问题例1两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离，可得下图，若已知ABDE，BECF，DFAC，ABC和DEF全等吗说明理由思路点拨教师引导学生根据“边边边”观察两个三角形已经具备哪些全等的条件，还缺少什么条件，通过学生动手操作，引导学生体会全等变换中的变与不变，进一步体会全等图形中对应元素相等学生自己画图、编制题目，可以很好地调动学生学习的积极性、进取心进一步体会SSS的应用，掌握基本的尺规作图方法，提高学生的缺少的条件可以由哪个已知条件得出注意BE和CF不是要证明的两三角形的边，因此BECF不能作为全等的条件变式1根据已知条件，你还能得到哪些正确的结论2学生小组活动试仿照例题，利用你手中的三角形纸板，通过平移、翻折、旋转，得到你认为重要或典型的图形，把它画下来，给出已知条件和求证，和你的同学交流互做3教师选择学生编制的优秀题目在班内展示，全班学生共做例2已知BAC求作BAC，使BACBAC思路点拨引导学生将BAC放入三角形中，问题变为画一个三角形与该三角形全等，为方便作图，再将三角形变为等腰三角形，得到作法作图能力四、课堂小结，提炼观点本节课学了哪些主要内容你有哪些收获了解学生对本节课知识的掌握情况，为调整教学方法、教学行为和课外辅导提供依据五、布置作业，巩固提升教材第43、44页第1、9题【板书设计】三角形全等的判定1边边边公理例1例1变式图形例2证明反思小结作业【教学反思】1本节课的设计体现了以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认知规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程2在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分学生都能完成画图的活动3例题教学也要让学生充分参与调动学生动手操作，在全等变换下构图，在观察图形中编题，可以极大地激发学生的学习热情，深化、灵活和拓宽学生的思维122三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定（2）【教学目标】1经历探索三角形全等的判定方法的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力2能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系3培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力，进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质【重点难点】重点会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题已知任意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA分析1作MBNB；2在射线BM上截取BAAB，在射线BN上截取BCBC；3连接BC采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，让学生理解这一结论加深学生对“边角边”公理的理解在作图过程中，可能有的同学有困难，教师在巡视过程中，对有困难的学生及时指导，使学生操作规范二、师生互动，探究新知探究1让学生把画好的ABC剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合回忆作图过程，分析ABC和ABC中相等的条件，与同伴交流分析满足的条件MBNB，BAAB，BCBC得到的结论ABCABC学生总结板书两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”符号语言学生自主写出，教师巡视指导学生通过预习教材，知道了SAS公理，却不知该公理是怎样得到的，教师应让学生明确，明知正确的结论为什么还要去探究，因为探究的过程是对新知的重新理解的过程，也是个人体验的过程，别人不可能替代，另外探求问题的方法也是我们注意学习的内容，将注意力集中在表层的那一点内容上是不合适的三、运用新知，解决问题通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合应用了三角形全等的判定和性质，体验例1如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么思路点拨1证明线段相等、角相等的基本思路是证明三角形全等2从已知中可以得到几个条件还差什么条件3图中有没有隐含条件是什么例2是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等你能举例说明吗如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB那么ABC与ABD全等吗两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗分析通过学生观察和多媒体动画演示，可知两三角形不全等，所以不能作为判定三角形全等的依据，这里有一个思维跨度，学生不容易接受，只要让学生认可就行了数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写同时通过例题的讲解培养学生的审题、审图的习惯和能力此题目的设计主要是让学生了解两边和一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，并进一步培养学生分析问题的能力四、课堂小结，提炼观点判定三角形全等的方法有哪些要注意什么问题证明线段、角相等有什么思路通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑五、布置作业，巩固提升1必做题习题122第2、3题2选做题图1图2如图1，点C在线段AB上，ACM，CBN都是等边三角形求证ACNMCB；如图2，若将CBN绕点C旋转任意角度后，ACN和MCB还是全等的吗若是，请给予证明【板书设计】三角形全等的判定2一、判定定理2两边及其夹角对应相等的两个三角形全等简称为“边角边”或“SAS”二、几何符号语言三、例题【教学反思】本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善122三角形全等的判定第3课时三角形全等的判定（3）【教学目标】1熟记角边角公理、角角边推论的内容2能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等3通过观察几何图形，培养学生的识图能力【重点难点】重点学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等难点ASA公理和AAS推论的综合运用教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课师观察下列一组图片，同学们，今天先请大家帮个忙，小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎为两块，他要去玻璃店买一块大小相同的玻璃，那么问题1要不要两块都带去2带哪块去呢3带第块，带去了三角形的几个元素带第块呢问恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是由带去的元素决定的呢分析图中的第块玻璃只能确定三角形的一个角，是无法确定整块玻璃的大小和形状的；图中的第块玻璃能确定三角形的两个角和它们的夹边ASA，能够确定整块玻璃的大小和形状激发学生的求知欲，调动学生几何学习的积极性二、师生互动，探究新知先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使ABAB，AA，BB，把画出的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗学生动手操作，感知问题的规律归纳两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成“角边角”或“ASA”问题1课本图1128中，AA，BB，那么CACB吗为什么改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂学生交流、总结如下根据三角形内角和定理，ACB180AB，C180AB，由于AA，BB，故CACB问题2在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF课本图1129，ABC与DEF全等吗学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”可很快证出ABCDEF师生共同归纳规律两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等简写成AAS让学生就上述问题交流自己的探索过程中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围三、运用新知，解决问题例题如图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE学生自主证明，教师引导思路点拨先利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等，然后再利用全等三角形的性质是证明线段相等或角相等的基本方法通过例题的学习让学生熟悉两角一边这种判定两个三角形全等的方法，使学生进一步理解判定三角形全等的方法的多样性，并让学生学会如何综合利用三角形全等的判定和性质去证明线段相等、角相等等问题四、课堂小结，提炼观点1知识技能角边角公理及其推论证明两个三角形全等的运用2数学思想“转化”思想的运用，ASAAAS3证题技巧证明某些线段或角相等可以通过证明三角形全等得到一堂课下来，学生不应该只有知识上的收获，更要有数学思想