2012届高考数学文一轮复习单元能力测试第三章导数及其应用人教a版

第三章导数及其应用单元能力测试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求1若曲线YFX在点X0，FX0处的切线方程为3XY10，则AFX00BFX00CFX00DFX0不存在答案B2三次函数YAX3X在，内是减函数，则AA0BA1CA2DA13答案A解析Y3AX21，由Y0得3AX210A03如果函数FXX4X2，那么FIA2IB2IC6ID6I答案D解析因为FX4X32X，所以FI4I32I6I4若对任意X，有FX4X3，F11，则此函数为AFXX4BFXX42CFXX41DFXX42答案B解析用F11验证即可5已知函数FX的导函数FXAX2BXC的图象如图所示，则FX的图象可能是答案D解析当X0时，由导函数FXAX2BXC的图象可知，导数在区间0，X1内的值是大于0的，则在此区间内函数FX单调递增只有D选项满足题意6设三次函数FX的导函数为FX，函数YXFX的图象的一部分如图所示，则AFX的极大值为F，极小值为F33BFX的极大值为F，极小值为F33CFX的极大值为F3，极小值为F3DFX的极大值为F3，极小值为F3答案D解析由函数YXFX的图象可知X，3，FX0，FX单增X3，FX0，结合选项，选A10设函数FXXMAX的导数FX2X1，则数列NN的前N1FN项和ABNN1N1NCDNN1N2N1答案C解析FXMXM1A，又FX2X1ERRORM2，A1FXX2X即，AN，1FN1N2N1N2N1N1N1SN111212131N1N11N1NN1112010江西卷等比数列AN中，A12，A84，函数FXXXA1XA2XA8，则F0A26B29C212D215答案C解析FXXXA1XA2XA8XA1XA2XA8XXA1XA2XA8XA1XA2XA8X所以F00A10A20A80A10A20A80A1A2A8因为数列AN为等比数列，所以A2A7A3A6A4A5A1A88，所以F08421212函数FXSINX2XF，FX为FX的导函数，令3A，BLOG32，则下列关系正确的是12AFAFBBFALOG310A12FAFB二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知曲线YX32与曲线Y4X21在XX0处的切线互相垂直，13则X0的值为_答案12解析两曲线在X0处切线互相垂直X8X0120X01214若函数YX3BX有三个单调区间，则B的取值范围是_43答案0，解析若函数YX3BX有三个单调区间，则其导数Y4X2B0有43两个不相等的实数根，所以B015已知FXLNAXBX，其中A0，B0，则使FX在0，上是减函数的充要条件为_答案BA解析FX1AAXB由已知10在0，上恒成立，AAXB即ABAX，X在0，上恒成立，ABA只要0，也就是BA即可ABA162010江苏卷函数YX2X0的图象在点AK，A处的切线与X轴的交2K点的横坐标为AK1，其中KN若A116，则A1A3A5的值是_答案21解析Y2X，过点AK，A处的切线方程为YA2AKXAK，又该切线2K2K与X轴的交点为AK1,0，所以AK1AK，即数列AK是等比数列，首项A116，其12公比Q，A34，A51，A1A3A52112三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题满分10分设函数FXAX3BXCA0为奇函数，其图象在点1，F1处的切线与直线X6Y70垂直，导函数FX的最小值为121求A，B，C的值；2求函数FX的单调递增区间，并求函数FX在1,3上的最大值和最小值解1FX为奇函数，FXFX即AX3BXCAX3BXC，C0，FX3AX2B的最小值为12，B12，又直线X6Y70的斜率为，16因此，F13AB6，A2，B12，C02单调递增区间是，和，22FX在1,3上的最大值是18，最小值是8218本题满分12分已知函数FXAX2BLNX在X1处有极值121求A，B的值；2判断函数YFX的单调性并求出单调区间解1因为函数FXAX2BLNX，所以FX2AXBX又函数FX在X1处有极值，12所以ERROR即ERROR解得ERROR2由1可知FXX2LNX，其定义域是0，且FXX121XX1X1X当X变化时，FX，FX的变化情况如下表X0,111，FX0FX极小值所以函数YFX的单调递减区间是0,1，单调递增区间是1，19本题满分12分某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是08R2分，其中R是瓶子的半径，单位是CM，已知每出售1ML饮料，制造商可获利02分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6CM试求出瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大或最小解析由于瓶子的半径为R，所以每瓶饮料的利润是YFR02R308R24308R2，00因此，当半径R2时，FR0，它表示FR单调递增，即半径越大，利润越高；半径R0，故X是函数FX在2221，E上唯一的极小值点，故FXMINF1LN2，又F1，FEE2221212，故FXMAXE24212E24221本题满分12分已知函数FXX3AX2BXC，过曲线YFX上的点P1，F1的切线方程为Y3X1，YFX在X2时有极值1求FX的表达式；2求YFX在3,1上的单调区间和最大值解析1FX3X22AXB，F132AB，过曲线上P点的切线方程为YF132ABX1，即YABC132ABX1又已知该切线方程为Y3X1所以ERROR即ERROR因为YFX在X2时有极值，所以F20所以4AB12解方程组ERROR得ERRORFXX32X24X52FX3X24X43X2X2令FX0，得X12，X223当X3，2时，FX0；当X2，时，FX23230所以FX的单调增区间是3，2和，1；单调减区间是2，2323因为F14，FX极大值F213所以FX在区间3,1上的最大值为1322本题满分12分2010湖北卷，理已知函数FXAXCA0的图象BX在点1，F1处的切线方程为YX11用A表示出B，C；2若FXLNX在1，上恒成立，求A的取值范围解析1FXA，则有ERROR解得ERRORBX22由1知