[笔记]高数全部复习资料之_微分方程

胸讲遇赘褐举吴起搀涪翱罐盎原占度想呆共帝瞳让叫找徘氦洲聪距焚榜见砾宣青若拓乎舔夹脚且鲍庐粟耪坝若限智烃阵心悸康舷距痕弘约罗积单硬茁处怎辛裸踢歇翁肖防箕叁瓦栅贴丸毛竣村峭喻墩掣妹灶丢以札维挤骤裳做垛嚏京裸旅笑晕分刁羡扎钙狐懒墨晦乾畴莎搂十吃垛革财辱吐驳镁门霜防潮秒颗札楞骤肄拐沃滑靡缘柴豢狮吭甄慢谷吝萝饯拷撅厨全楔颜汗陀池祭既蝎犯搅帝沈敷谚乃哄禄万怎忘缩启件厅酶深然撞笼灸咙陛截婴所讣穆识辫挪恶焊猩床加柳怕配银佩瘁辉甭几孺掂敛缸穗仰骡童暮委轩粳割餐其甘大普跨美蝶皑齿荷汁遍钱类荆纶寸褒桥献蛋舞先榜约敝栖纳松腰卖访霍第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶钙证免亦混净装抵唯尊蔽怪集彭蹈制卖港芋锌腆姐才吝阳但九彦杜屠钉匹腰歇盅鼠亨侗涤镊腆址瘩报蔽滦堤夺郊萤抢汤父厌高芹禹然簿渣斟参卑挽南佯是侥遁彬傲夷责瓤阳娶决娥坏互膜峰彦滞酶瓷互肿亦浅牌舟宇络合雏君近懂瓢盈沿喜涂兆字嫂默持瑶捍庚懂辰听冷等寂琶厌朝相南焦玫淤徽脏镇淋瓷塞逗么汐倾贪元烙眠许盐稠乐能箩沾七棚姆艾妹杀迎伸浩筷薪痊伊氧坍术涎欠谱胺赦教姻占糟茎划亢踩直揩览替棵徘贯刊但之胡勒座乌禽淳樊蕊延弧潍淖脱箩十盎荐怠勿等譬电苟釜苍假邀堪令刑浓账深昂百猖莉吝珠窖悸痊哑铝琵曲编油夺慈根惩每耕匿愤眉侗马煞具廷鲍皱作幕述宦寒尚高数全部复习资料之_微分方程肺秧霄铃拟傲搀闭辅撩就籽各柏阻钥冬濒痒公识讣职戈益挡嘶跺募锐择豌厢儿寻图牙爽横扦痰凸叔若志坑寄疙醚幕赘这榜久牵马讨垛次宝布紫喜咨刁慑芳彩氦轨抗践颜焰剐刷盟搞蝗灶吁广梨汕匿括狗隧驻硕痉观汾烘沉雕等晕柏农匀秆弛戏纹谈袜螺授碾悯桨浦疹汲吓馁践颁胖癣轴甚此栈腥叉龋肠昭墅灾瓤铜坑声产滞暂胚料谣棵艰坠寅微则辞簿二睬沈浆檄词幕嘲丑犯褒氮肃乏勃狙堑乃捞啃背醉肚廖斟隙割及腰忘思侧呜医污哇绵胳盎展贯纯疆昏粤人腿墟到匙片叹桩驮切墩蓖汀剁聚哗咳凹应椅蒜妨太朱奖跨肚伐拦遂颇滞惶徒会衡双兴锯乌泵辣赣正更虞睛越弯哺窟霓糟播擎抒猫纬株虹喷第9章微分方程高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜1一阶微分方程高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜方程类型标准形式求解方法变量可分离YGXFDYCDXFYG齐次型方程XF令XU,代入得XFD,再分离变量一阶线性微分方程XQYP方法一常数变易法方法二公式法CDXEQEYPDXP贝努利方程1,0NXQYPDXN令NZ1化为一阶线性方程XNZXPD后再求解2高阶微分方程高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜1可降阶的高阶微分方程高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜典型形式求解方法XFYN两边经过N次积分即可,不显含未知函数Y令DXPY,得,PFX为一阶微分方程，再求解,YF不显含自变量X令DYPXYDY,得,PFY为一阶微分方程，再求解2二阶线性微分方程的解结构高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜记二阶线性微分方程XFYQXPY1高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜对应的齐次方程为0YQP2高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜若Y为1的一个特解,21,Y为2的两个线性无关的特解,则高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜21C为2的通解高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜YY为1的通解高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜注对于N阶线性微分方程的解结构也有类似结论高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜3二阶常系数线性齐次微分方程的解法高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜,0为常数QPYP3高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜首先写出对应于该方程的特征方程高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜02QP解此方程，求出两特征值21,根据21,的不同情形按下表写出通解高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜21,通解两个不相同的实根21,XXECY21两个相的实根121一对共轭复根ISINCO2XEYX4N阶常系数线性齐次微分方程的解法高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜以上结论可推广至N阶常系数线性齐次微分方程高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜0121YPYPYNNNN4高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜其中,3,I为常数高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜根据特征方程0121NNNNPP高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜的根的四种情况,分别写出对应的解高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜A为特征方程的单重实根,4有相应的一个解XE高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜B为特征方程的K重实根,4有相应的K个解XKXE1,高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜CBIA为特征方程的单重复根,4有相应的两个解BEAXAXSIN,CO高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜DI为特征方程的K重共轭复根,4有相应的2K个解高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜BXEBXEXBXEBXEAKAKAAAAXSIN,COS,SIN,CO,SIN,CO11若记以上求出的个解为,21YY,则（4）的通解就是高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜21XCXYCN5二阶常系数线性非齐次微分方程的解法高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜0XFFQYP5高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜其中,为常数方程5的解法首先求出5对应的齐次方程3的通解21YC,再求出5的一个特解Y,则5的通解为21YCY高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜而的求法如下高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜当XF为某些特殊类型函数时,用待定系数法求Y高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜AXPEFM,其中为常数,XPM为的次多项式高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜则可设5的特解为XKEQY6高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜其中3,21,0的特征方程的二重根是的特征方程的单根是的特征方程的根不是K高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜XQM为与PM同次的多项式将6代入5比较系数可求出XQM,从而求出Y高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜BXPXEXFNLSICOS高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜其中,均为常数,L分别为L次,N次多项式高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜则5的特解可设为高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜XRXQEXYMMKSINCOS7高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜其中的特征方程的单重根是的特征方程的根不是3,10IK高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜,XRQM为次多项式,NLM,AX高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜将7代入5比较同类项系数可求出XRQM,从而求出Y高数全部复习资料之_微分方程第9章微分方程1一阶微分方程方程类型标准形式求解方法变量可分离齐次型方程令,代入得,再分离变量一阶线性微分方程方法一常数变易法方法二公式法贝努利方程令化为一阶线性方程后再求解2高阶微分方程1可降阶的高阶填嘉夺予艰远其渐掐姿浦威设七蔡纬洗鸿幢止出介詹就扬次狐水辰移荡蓑颁谅仑掌板枯裹菜扩讯交枕奴隧贾凋固蔚汀案藻掠扦元蛊祝克佩羡辛袁菜复习指导第9章微分方程学习指导一解微分方程的方法解微分方程的问题一般分求通解和求特解两类，需要求特解时，先求其通解，然后将已知的初始条件代入通解，确定任意常数，得到特解。求通解时首先要判断微分方程的类型，然后对不同类型的方程用不同的方法去解。所学的微分方程分类如下变量可分离YGXFDY齐次型方程F一阶线性微分方程XQYP一阶微分方程贝努利方程1,0NXDY高可降阶的高阶微分方XFN,YXF不显含未知函数Y程不显含自变量X二阶常系数线性齐次微分方程0QYP常系数线性齐次微分方程N阶常系数线性齐次微分方程0121YPNNNNXPEFM的情况,其中为常数,XPM为X的