江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高一数学（新人教a版必修四）教案：2.4《向量的数量积》1.doc

教学目标1理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解数量积的几何意义，掌握平面向量数量积的运算性质；2通过知识发生、发展过程的教学，使学生感受和领悟”数学化”过程及思想；3通过师生互动，自主探究，交流与学习，培养学生探求新知识及合作交流的学习品质教学重点向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；教学难点向量数量积的含义、数量积的性质教学方法引导发现、合作探究教学过程一、问题情境问题1向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘“呢二、学生活动问题2物理学中，物体所做的功的计算方法（其中是与的夹角）COS|SFWFS三、建构数学问题3求功的运算中可以抽象出什么样的数学运算1向量夹角已知两个向量和，作，则（）ABOAABBAOB018SF叫做向量与的夹角AB当时，与同向；0当时，与反向；18当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作9AB90ABAB2向量数量积的定义已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与|COS的数量积，记作，即BAB|COSAB说明实数与向量的积与向量数量积的本质区别两个向量的数量积是一个数量，不是向量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关，符号由COS的符号所决定；实数与向量的积是一个向量；两个向量的数量积称为内积，写成；今后要学到两个向量的外积AB，书写时要严格区分符号”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也AB不能用”代替；零向量与任一向量的数量积是；0在实数中，若0，且，则；但是在数量积中，若，且ABA0，不能推出，因为其中COS有可能为0；AB0B3数量积的性质设、都是非零向量，是与的夹角，则AB；（|0）COS|AB当与同向时，；当与反向时，；|AB|AB特别地或；2|A|；|B；（，）0AB04数量积的几何意义（1）投影的概念C如图，过点作垂直于直线，垂足为，OAAB1OA1B则1|COSBB我们把（COS）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，|COSBABAB当为锐角时射影为正值；当为钝角时射影为负值；当为直角时射影为0；当0时射影为；|B当180时射影为|（2）提出问题数量积的几何意义是什么期望学生回答数量积等于的长度|与在的方向上的投影|ABABB的乘积COS四、数学运用1例题例1判断正误，并简要说明理由；A00A0AB|；B若，则对任一非零，有；B0，则与至少有一个为；A0对任意向量、都有；CACB与是两个单位向量，则B2例2已知向量与向量的夹角为，|2，|3，分别在下列条件下ABOA1BOAB1OAB1B求（1）；（2）；（3）AB0135ABAB例3已知正的边长为，设，求ABCBCABCC变式已知，且，|3A|B|23C0ABC求ABC2巩固（1）当与同向时，_，当与反向时，_，特别地，ABABAB，|；A_（2），；B_COS（3）已知|10，|12，且3，则与的夹角是_；AA51B36AB（4）已知|2，|，与的夹角为，要使与垂直，204；_（5）已知|4，|3，若与夹角为，求23；ABAB06AB若2