江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高一数学（新人教a版必修四）教案：3.1.3《两角和与差的正切》2.doc

教学目标1复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力2通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力3通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质教学重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明教学方法本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决教学过程一、导入新课问题导入打出幻灯片，出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答1化简下列各式（1）COS（）COSSIN（）SIN；（2）X；COSIN1TACOSINCOSIN22XX（3）TI222证明下列各式（1）TAN1TCOSIN（2）TAN（）TAN（）（1TAN2TAN2）TAN2TAN2；（3）SICOS2SIN教师根据学生的解答情况进行一一点拨，并对上节课所学的六个公式进行回顾复习，由此展开新课二、建构数学提出问题请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系，可从推导体系中思考活动待学生稍做回顾后，教师打出幻灯，出示和与差角公式，让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系，理解公式的推导充分发挥了向量的工具作用，更要体会由特殊到一般的数学思想方法教师引导学生观察，当，中有一个角为90时，公式就变成诱导公式，所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例在应用公式时，还要注意角的相对性，如，等让学生在整个的数学体系中学会数学知识，学会数22学方法，更重要的是学会发现问题的方法，以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯，提高数学素养TAN1TTANSICOSCOSIITCS三、数学运用1例题例1利用和差角公式计算下列各式的值（1）SIN72COS42COS72SIN42；（2）COS20COS70SIN20SIN70；（3）15TAN例2在斜三角形ABC中，求证TANATANBTANCTANATANBTANC例3求证COSSIN2SIN362练习（1）化简求值COS44SIN14SIN44COS14SIN14COS16SIN76COS74SIN54XCOS36XCOS54XSIN36X（2）已知在三角形ABC中，TANA，TANB是方程的两根，求2370XTANC的值（3）已知，COS，SIN，求COS2的243154值（4）化简下列各式SINXCOSX；3COSX6SINX2（5）求证TAN23TTAN2TTAN四、课堂小结1先让学生回顾本节课的主要内容是什么我们学习了哪些重要的解题方法通过本节的学习，我们在运用和角与差角公式时，应注意什么如何灵活运用公式解答有关的三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题2教师画龙点睛通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问