新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案

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来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成25X2X8这样就得到了一个方程二、自主尝试1尝试让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示1）选择一个未知数，设为X，2）对于这三个问题，分别考虑用含X的式子表示这台计算机的检修时间；用含X的式子分别表示长方形的长和宽；用含X的式子分别表示男生和女生的人数3找一个问题中的相等关系列出方程2交流在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义3教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同4讨论问题1在第1题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流选“已使用的时间”可列方程2450150X1700选“还可使用的时间”可列方程150X24501700问题2在第3题中，你还能设其他的未知数为X吗在学生独立思考、小组讨论的基础上交流设这个学校的男生数为X，那么女生数为X80，全校的学生数为XX80列方程X8052XX80三、建立概念1概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”一个未知数；“一次”未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程（1）23X一7（2）2AB3（3）Y36Y9；（4）032M3002M07（5）X21（6）143Y2引导学生归纳从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤在学生回答的基础上，教师用方框表示分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法四、估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题你认为该怎样进行估算可以采用“尝试发现归纳”的方法让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等五、课堂练习练习课本第82页中练习六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳这节课我们学习了什么内容用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考课本第81页中的“思考”（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）实际问题一元一次方程设未知数列方程七、作业设计课本第8485页习题31第2,6,7,8题第11题312等式的性质（一）教学目标1了解等式的两条性质；2会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4渗透“化归”的思想教学重点理解和应用等式的性质教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“XA”教学过程一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗（1）3X522；2028013Y027Y1第1题要求学生给出解答，第2题较复杂，估算比较困难，此时教师提出我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、探究新知1实验演示教师先提出实验的要求请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按课本第71页图212的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验2归纳请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“88”，我们在两边都加上6，就有“811811”3表示问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗在学生回答的基础上，教师必须说明等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题2等式一般可以用AB来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示如果AB，那么ACBC字母A、B、C可以表示具体的数，也可以表示一个式子。4观察课本P71图213，你又能发现什么规律你能用实验加以验证吗在学生观察图21一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质2如果AB，那么ACBC如果ABC0，那么ABC三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1课本第72页例2中的第（1）、（2）题分析所谓“解方程”，就是要求出方程的解“X因此我们需要把方程转化为“XAA为常数”形式。问题1怎样才能把方程X726转化为XA的形式学生回答，教师板书解（1）两边减7，得、X77267，X19I问题2式子“5X”表示什么我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5X20转化为XA的形式吗用同样的方法给出方程的解小结请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈“这条裤子需要多少钱”妈妈说“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范解设标价是X元，则售价就是80X元，根据售价是36元可列方程80X36，两边同除以80，得X45答这条裤子的标价是45元四、课堂练习1分别说出下列各式子的系数3X，7M，A，X，35Y12N2利用等式的性质解下列方程（1）X56（2）03X45（3）Y06（4）3Y3七年级3班有18名男生，占全班人数的45，求七年级3班的学生人数。4思考你能用等式的性质解本课引入时的方程3X522吗五、课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳等式的性质有那几条用字母怎样表示字母代表什么解方程的依据是什么最终必须化为什么形式在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数六、作业设计课本第84页31第3题312等式的性质（二）教学目标1进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程2初步具有解方程中的化归意识；3培养言必有据的思维能力和良好的思维品质教学重点用等式的性质解方程教学难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程一、复习引入解下列方程（1）X712（2）23X在学生解答后的讲评中围绕两个问题（1）每一步的依据分别是什么（2）求方程的解就是把方程化成什么形式这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗例1利用等式的性质解方程（1）05XX34（2）1543X先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导要把方程05XX34转化为XA的形式，必须去掉方程左边的05，怎么去要把方程X29转化为XA的形式，必须去掉X前面的“”号，怎么去然后给出解答解（1）两边减05，得05X053405化简，得X29，、两边同乘1，得LX29小结（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为XA的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（2）题吗在学生解答后再点评解后反思第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”比较这两种方法，你认为哪一种方法更好为什么允许学生在讨论后再回答例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装在学生弄清题意后，教师再作分析如果设余下的布可以做X套儿童服装，那么这X套服装就需要布15X米，根据题意，你能列出方程吗解设余下的布可以做X套儿童服装，那么这X套服装就需要布15米，根据题意，得80X3515X355化简，得28015X355，两边减280，得28015X280355280，化简，得15X75，两边同除以15，得X50答用余下的布还可以做50套儿童服装解后反思对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题我们如何才能判别求出的答案50是否正确在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如把X50代入方程803515X355的左边，得8035155028075355方程的左右两边相等，所以X50是方程的解。你能检验一下X27是不是方程的解吗1543X三、课堂练习1课本第84页练习第（3）（4）题。2小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为12元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少（用列方程的方法求解）四、课堂小结先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获（3）我应该注意什么问题五、作业设计必做部分课本第85页第4（1）、（2）、（4）题选做部分课本第85页31第10题32解一元一次方程（一）合并同类项与移项1教学目标知识与技能1学会合并（同类项），会解“AXBXC”类型的一元一次方程2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型情感、态度、价值观初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点建立方程解决实际问题，会解“AXBXC”类型的一元一次方程。教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。教学过程（一）设置情境、提出问题（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示课本88页问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机（二）探索分析、解决问题引导学生回忆实际问题一元一次方程设未知数列方程设问1如何列方程分哪些步骤师生讨论分析设未知数前年购买计算机X台找相等关系前年购买量去年购买量今年购买量140台列方程X2X4X140设问2怎样解这个方程如何将这个方程转化为XA的形式学生观察、思考根据分配律，可以把含X的项合并，即X2X4X（124）X7X老师板演解方程过程（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3以上解方程“合并”起了什么作用每一步的根据是什么学生讨论、回答，师生共同整理“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近XA的形式。（三）例题分析、体现方法出示课本第89页例1采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。（四）课堂练习学生练习课本上第89页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗学生思考回答若设去年购买计算机X台，得方程240X若设今年购买计算机X台，得方程1（六）综合应用、巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为35，问黑色皮块有多少学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（七）课堂小结提问1你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么2今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点学生思考后回答、整理1解方程的步骤及依据分别是合并和系数化为12总量各部分量的和。（八）作业设计课本P9394页习题32中1、312、4、632解一元一次方程（一）合并同类项与移项2教学目标知识与技能掌握移项方法，学会解“AXBCXD”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想过程与方法通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性情感、态度、价值观体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点建立方程解决实际问题，会解“AXBCXD”类型的一元一次方程。教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程（一）提出问题出示课本89页问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生（二）分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析1、设未知数设这个班有X名学生2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程3X204X251设问1怎样解这个方程它与上节课遇到的方程有何不同学生讨论后发现方程的两边都有含X的项（3X与4X和不含字母的常数项（20与25）设问2怎样才能使它向XA的形式转化呢学生思考、探索为使方程的右边没有含X的项，等号两边同减去4X，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去203X4X2520（2）设问3以上变形依据是什么等式的性质1。归纳像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4以上解方程中“移项”起了什么作用学生讨论、回答，师生共同整理通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于XA的形式。（三）运用新知出示课本第91页例2可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳（1）什么时候需要“移项”“移项”起了什么作用（2）“移项”的依据是什么“移项”应注意什么（四）课堂练习学生练习课本上第91页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗学生思考回答若设去年购买计算机X台，得方程240X若设今年购买计算机X台，得方程1（六）综合应用、巩固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学（七）课堂小结提问1今天你又学会了解方程的哪些方法有哪些步聚每一步的依据是什么2现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗3今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点学生思考后回答、整理解方程的步骤及依据分别是移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。（八）作业设计课本第9394页习题32第2、3（3）（4）、7、8题32解一元一次方程（一）合并同类项与移项3教学目标知识与技能1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情教学重点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程教学难点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（一）创设情境、提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本79页例1有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少（二）探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析，完成解答过程解设这三个相邻数中的第一个数为X,则第2个数为3X，第3个数为33X9X根据这三个数的和是1710，得X3X9X1710合并，得7X243所以3X7299X2187答这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。（三）课堂练习1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗（四）综合应用、巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是391，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号学生练习，讲评。（五）课堂小结提问你是怎样分析数列中的规律的你学会判明方程的解是否合理吗试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。（六）作业设计课本第9394页习题32第5、9题选做部分小明和小红做游戏，小明拿出一张日历“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗”你能帮小红解决吗32解一元一次方程（一）合并同类项与移项4教学目标知识与技能通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。情感、态度、价值观通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点探究实际问题与一元一次方程的关系。教学难点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（一）创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示课本91页的例4观察下列两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费30元/月0本地通话费030元/分040元/分设计以下问题1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算3、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗（二）探索分析、解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解1、用“全球通”每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按030元/分加收通话费用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按040元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分90元80元300分135元140元4，设累计通话T分，则用“全球通”要收费（3003T）元，用“神州行”要收费04T元，如果两种计费方式的收费一样，则04T3003T移项得04T03T30合并，得01T30系数化为1，得T300答如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。问题2是开放性的，答案与通话时间有关（三）综合应用、巩固提高一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是教师全部付费，学生按七五折付费乙公司给的优惠条件是全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱（四）