数学模型思想在初中数学中的应用-桃李园实验学校(1)

数学模型思想在初中数学中的应用上海桃李园实验学校戚元彬建立数学模型，解决实际问题的过程，称之为数学建模数学建模的思路是,通过对实际问题的分析,抓住其本质特征,联想相应的数学知识,对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型,并应用相应的数学基本知识,找到解决实际问题的途径数学建模思想,是初中数学重要的数学思想,与其有关的中考题型已成为命题热点一、建立方程（或方程组）模型例1（2006年重庆市）农科所向农民推荐渝江号和号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的条件下,号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20,但号稻谷的米质好,价格比号高已知号稻谷国家的收购价是16元/千克1当号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同2去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷,且进行了相同的田间管理收获后,小王把稻谷全部卖给国家卖给国家时,号稻谷的国家收购价定为22元/千克,号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克解1设号稻谷的产量为千克,同时当号稻谷的国家收购价是元时,在田间管理、土质和面AX积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同根据题意,得解得2016AX2X答当号稻谷的国家收购价是2元时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同2设去年小王卖给国家的号稻谷千克Y根据题意,得解得201Y104665011700（千克）答小王去年卖给国家的稻谷共有11700千克二、建立不等式（或不等式组）模型例2（2006年河南省）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价85折优惠设顾客预计累计购物元X301请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；X2试比较顾客到哪家超市购物更优惠说明你的理由解1在甲超市购物所付的费用是元；30830608X在乙超市购物所付的费用是元252X352当时,解得60860X所以,当顾客购物600元时,到两家超市购物所付的费用相同；当时，解得而,3X3X所以,当顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市购物更优惠；当时，解得608X35X60X所以,当顾客购物超过600元时,到甲超市购物更优惠三、建立函数模型例3（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用于生产甲、乙两种产品,生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表煤的价格为400元/吨,生产1吨甲产品除原料费用外,还需其他费用400元,甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外,还需其他费用500元,乙产品每吨售价5500元,现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品X吨,乙产品吨,公司获得的利润为元MY1写出与之间的关系式；X2求与的函数表达式（不要求写自变量的范围）；Y3若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的利润最大最大利润是多少解1；41032生产1吨甲产品获利（元）；602460生产1吨乙产品获利；15085与的函数表达式为即YX4103XXY75019XY3，且,243X0325当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大（元）750519大Y所以,生产甲产品25吨时,公司获得的利润最大,最大利润是27500元四、建立平面几何模型例4（2006年上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如例4图1所示请你帮他们求出滴水湖的半径解如例4图2,设圆心为点O,连结OB、OA,OA交线段BC于点DABAC,ABAC,OABC,且BDDCBC12021由题意,知DA5设OB米X在RTBDO中,22BDO10514425X答滴水湖的半径为14425米五、建立解直角三角形模型例5（2006年南京市）如例5图1,小岛A在港口P的南偏西45方向,距离港口81海里处甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60方向,以18海里/时产品资源甲乙矿石（T）104煤（T）48ABC例4图2ODABC例4图1P北东A例5图1的速度驶离港口现两船同时出发,1出发后几小时两船与港口P的距离相等2出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精确到01小时）（参考数据141,173）23解1设出发后小时两船与港口P的距离相等X根据题意,得189解得3答出发后3小时两船与港口P的距离相等2设出发后小时乙船在甲船的正东方向Y此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处,如例5图2连结CD过点P作PECD,垂足为E,则点E在点P的正南方向在RTCEP中,CPE45,PEP