2016至2017学年秋季学期北师大版新课标小学六年级上册数学教案及期末测试卷合集

2016至2017学年秋季学期北师大版新课标小学六年级上册数学教案及期末测试卷合集第一单元圆单元目标1结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。3结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。单元重点1认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。2理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。3理解和掌握求圆的周长与面积。单元难点1认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。2理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。3理解和掌握求圆的周长与面积。学情分析本单元内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。值得注意的是圆的基本概念，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积这部分知识的关键。学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。但对圆周率的意义往往不能很好地从特殊推至一般，所以这是教学中的一个难点。另外，像圆这样的曲边图形的周长和面积计算，学生还是第一次接触到。引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，对于学生来说是有很大难度的，因此一定要重视操作体验。学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。单元课时14课时课时安排内容课时数圆的认识（一）圆的认识（二）欣赏与设计5圆的周长圆周率的历史3圆的面积（一）圆的面积（二）3练习一3第一课时圆的认识（一）教学内容北师大六年级上P23教学目标1给合生活实际，和丰富多彩的活动，在观察、操作等活动体会圆的结构特征。2在画圆的过程中，理解“同一个圆中半径、直径以及直径和半径的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。3通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教学重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。教学难点圆的特征的认识及空间观念的发展。教学准备展台、圆规教学过程一、观察思考1（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的在干什么你对他们这种玩法有什么想法吗（从公平性上考虑）得到大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。2（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗为什么得到大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。3为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问为什么站成圆形就公平了呢（每人离目标的距离都一样）4上面我们接触了三种图形直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗举出生活中看到的圆的例子。二、画圆1你们谁能画出圆来吗动手试一试。2谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的画的时候要注意什么其他同学有想法可以补充。3思考以上这些画法中有什么共同之处注意的问题你是怎么想到的（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）二、认一认1半径和直径的认识操作把圆对折、打开、任意换方向再对折；描出折痕；找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系学生先独立做，互相交流2汇报（1）展示图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）（2）发现（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径；圆心到圆上的线段称半径；对折后两侧能完全重合。（3）整理圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母D表示，怎样才是直径呢（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）得出“从圆心到圆上一点的线段”；从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢“任意一点”；（要学生明白是圆上的一点）（4）圆有几条半径它们的长度怎样所有的半径都相等。你怎么知道的有几条直径你知道吗长度呢3引导学生发现同一个圆中半径和直径的关系。折一折，量一量，说一说。4练习四、画一画，想一想1画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径同一个圆中的半径都相等吗直径呢（放动画）2以点A为圆心画两个大小不同的圆。3画两个半径都是2厘米的圆。OCDGHMNBFE图中哪些是半径哪些是直径（1）在同一个圆内只可以画10条直径。（2）所有的圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。（4）两端都在圆上的线段叫做直径。判断4把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗知道为什么吗五、应用提高讨论圆的位置和什么有关系圆的大小和什么有关系六、作业1教材第3页练一练2在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个（提高题）七、板书设计圆的认识（一）第二课时圆的认识（一）教学内容北师大六年级上P34教学目标1进一步认识圆，认识到“同一个圆中半径、直径、直径和半径的关系”，进一步体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识解释生活中的简单现象。3通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教学重点圆的特征的进一步体会。教学难点用圆的知识来解释生活中的简单现象。教学准备展台、圆规、纸片（圆形，方形，椭圆形）教学过程一、知识回顾1用你自己的话说说什么样的图形是圆2按下列要求画圆（在平面上固定一个点A）以点A为圆心画一个圆；画一个圆，使所画的圆经过这个点A；画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。3举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）二、新课探究1问题车轮为什么做成圆形的2小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）3学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。4小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。四、拓展应用要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。5、课后延伸用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。6、作业7、板书设计圆的认识（一）车轮为什么做成圆形的圆形各点到中心点距离相等中心点运动成一条直线平稳正方形各点到中心点距离不相等中心点运动不是一条直线不平稳椭圆形各点到中心点距离不相等中心点运动不是一条直线不平稳第三课时圆的认识（二）教学内容北师大六年级上P56教学目标1通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。2在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动，发展空间观念。教学重点理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。教学难点在折纸的过程中体会圆的特征。教学准备展台、圆规。教学过程一、创设情境亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢他很快找出来了。你有办法找出来吗二、探索活动1引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。2通过折纸你发现了什么理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。3我们学过的哪些图形是轴对称图形有几条对称轴做一做，填一填。4完成问题串4。学生独立完成，展示交流，说说是怎样找到它的对称轴的。教师引导学生思考这些图形中都有圆，圆有无数条对称轴，这些组合图形也有无数条对称轴，对吗在什么条件下，组合图形中正多边形的对称轴都是圆的对称轴三、课堂练习。1让学生独立完成第1题，做完后交流汇报。2完成第2题，引导学生学会测量圆的直径的一种方法。3完成第3题。让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。汇报交流，说答题根据。4完成书后第4题。学生实际操作，从中体会正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后于原图形重合，而圆无论旋转多少角度都与圆重合，所以圆有很好的旋转对称性。四、课堂小结。引导学生小结本节内容。五、作业六、板书设计圆的认识（二）圆是轴对称图形。圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线图形名称正方形长方形等腰三角形平行四边形圆有几条对称轴4210无数第四课时圆的认识（二）教学目标1巩固圆的认识。2会用圆规画圆。3正确解答相关习题。教学重点正确解答相关习题。教学难点圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。教学准备展台、圆规。教学过程一、温馨回忆1我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识2学生自由发言，师归纳板书。圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性2、基本练习填空。1圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。2（）叫做半径，用字母（）表示。3（）叫做直径，用字母（）表示。4在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。5（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。6在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的。8在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度等于（）长度的2倍。判断。1直径都是半径的2倍。（）2同一个圆中，半径都相等。（）3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）三、选择题。1圆是平面上的（）。直线图形曲线图形无法确定2圆中两端都在圆上的线段。（）一定是圆的半径一定是圆的直径无法确定3圆的直径有（）条。12无数四按要求画圆。1半径是2厘米。2直径是3厘米。五、作业教材第78页练一练六、板书设计圆的认识（二）1圆的画法定长（R）定点O圆规2圆的半径和直径以及他们的关系在同圆或等圆中无数条D2RRD3圆在生活中的应用以及优越性4圆的对称性无数条对称轴每条直径都是第五课时欣赏与设计教学内容北师大六年级上P78教学目标1结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。3感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单图案。教学难点体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单图案。教学准备展台、圆规。教学过程一、创设情境211欣赏生活中美丽的图案播放视频或（图案图片）（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、等）2你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么3在你的周围你还见到了哪些有趣的图案4揭示课题今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。二、欣赏美丽的图案1课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的2小组内进行交流3小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的通过怎样的操作得来的）4多媒体动画演示图案形成的过程5教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。三、绘制美丽的图案。1小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的绘制的步骤应该是什么2组长汇报交流的结果。3多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；4讨论绘制时应该注意的问题。5操作活动开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。四、作品展示和评价1作品展示把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。2学生评价选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一比看谁评价得好。教师系统评价学生表现、作品优点、缺点、需要改进的地方、提出希望五、课堂练习1第1题。先分析图案的形成，找到各部分要素（圆心、半径），再画。2第2题。动手操作，说说发现。3第3题。先说说生活中哪些地方看到过圆，再展开想象，进行物品或标志的设计。最后进行交流。4第4题。引导学生理解两幅图的含义。五、课堂小结1同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想2教师激励学生，提出希望。六、作业观察生活中还有哪些美丽的图案选出一个你感兴趣的画下来。第六课时圆的周长教学内容北师大六年级上P911教学目标1认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。2在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。3能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。教学重点正确计算圆的周长。教学难点理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。教学准备若干大小不同的圆片、直尺、绳子、计算器教学过程一、创设情境，提出问题。同学们，2011年咱们西安举办了世界园艺博览会，你们谁都去过世园会，哇，这么多人。你们觉得世园会设计得怎么样同学们，瞧，这是世园会中的地球模型，它叫“蓝色星球”。如果我绕着它的最大横截面走一圈，大约走多少米呢这个问题是求什么呢（板书课题圆的周长）我们今天就来解决这个问题。2、自主学习，探究新知。1自主探究。熟悉圆的周长的概念。学生先摸一摸圆的一周，然后用自己的话说一说什么是圆的周长。（找个别学生示范）2合作交流。小组内讨论交流求圆周长的方法。3汇报展示（1）用围的方法。指名演示。问要注意什么（2）用滚的方法。指名演示。问要注意什么在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。教师小结无论是滚动法还是绳围法，大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法化曲为直。（板书化曲为直）教师质疑这些小圆我们可以用类似的方法来测量圆的周长，那么“蓝色星球”最大横截面的周长，还能用以上这些方法吗4猜想验证圆的周长与什么有关呢5探讨圆的周长与直径的关系。（1）小组合作要求学生以小组为单位，由小组长负责分配任务，两人合作测量直径与周长，第三人同步计算计算圆的周长与直径的商，第四个人把相关数据按要求填入表格中。补充完整后，看看有什么发现。（2）学习“圆周率”介绍同学们，由于各种原因，不同的圆计算出的周长与直径的商可能不完全相同，但实际上，这个商是一个固定不变的数，通常我们称之为“圆周率”，用希腊字母“”来表示，“”是一个无限不循环小数，为了计算方便，一般我们只取它的近似数314。（3）渗透数学文化学生介绍周髀算经中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学圆的周长圆的直径周长与直径的商（保留两位小数）家和天文学家祖冲之的故事。谈谈自己的想法。6推导公式师同学们，刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的倍，而且知道了圆周率是个常量，如果已知直径，怎样求圆的周长呢引导学生明白圆的周长直径圆周率。（板书圆的周长直径圆周率）用字母表示圆的周长计算公式。引导学生明白已知半径求圆的周长及用字母表示。（板书圆的周长2半径圆周率C2R）7解决问题孩子们，就让我们带着满满的收获，再次看看“蓝色星球”吧已知“蓝色星球”最大的横截面的直径是32米，如果李老师绕着它的最大横截面走一圈，大约走多少米呢要求大家先认真审题，然后把你的过程写到练习本上。三、巩固新知，解决问题1世园会中有卖这款金镶玉挂件的，其中玉的半径是15厘米，如果在玉的一周镶一层金边，那么需要多长的金边2菲利斯大转盘每节车厢旋转一周大约是2512米，那么它的直径是多少米3课件上所展示的是世园会众多花圃中的一个，如果给这个花圃加上栅栏，需要几米长的栅栏4、全课小结同学们，虽然我们没有以设计者的身份参与到世园会的建设中，但是我们可以做自己人生的设计师，去建设属于你们的美丽新世界。5、作业6、板书设计圆的周长（化曲为直）圆的周长直径圆周率圆的周长直径圆周率314CD或圆的周长2半径圆周率C2R第七课时圆的周长教学内容北师大六年级上P1011教学目标1进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记D2R、C2R、CD等公式。2能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。教学重点正确计算圆的周长。教学难点能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。教学准备展台教学过程一、引入1圆的周长与直径有什么关系2周长公式C2R、CD3背诵314的2倍到9倍的值。4揭示课题。二、基本练习1第1题。画一画，量一量，算一算。2第2题。利用圆外切正方形的边长与直径的关系，得到正方形的周长是圆的直径的4倍。3第3题。已知半径求周长。4第4题。理解题意，汽车车轮滚动一圈的距离就是车轮一周的长度，然后根据周长公式计算。5第5题。已知周长求直径。学生独立计算，集体汇报交流。说说计算方法6第6题。篱笆的长是圆周长的一半。先计算圆周长，再除以27第7题。先量出直径的长，找出圆心把圆画完，再计算圆的周长。三、数学故事。明确谁走的路长，就是比较正方形和圆的周长。四、实践活动让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，有什么办法吗（对折，量出直径长度。）要量出一块圆木的直径，有什么办法（先用绳子围一周，量出周长，再算出直径。）再出示题目，先思考树的周长是多少再独立求出这树的直径。5、全课小结6、作业第八课时圆周率的历史教学内容北师大六年级上P1213教学目标1阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。2通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值3通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。教学重点体验圆周率的演变和发展。教学难点体验圆周率的演变和发展。教学准备展台教学过程一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长。引导学生提出问题圆的周长与什么有关联二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。1用课件动画展示正方形内切圆（正方形内切圆，如图），引导学生讨论正方形与圆形的关系直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据C4A推出圆的周长小于4D。2用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍；再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3D。3把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示使其变大或变小。发现圆的周长总是小于4D而大于3D，如果C（）D，猜一猜当是1、2、3、位小数时括号里能填几。三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。1返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706年，英国人琼斯首次创用代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。2圆的周长C，直径D，圆周率P，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出CD，CD，CD。四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。1测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。2推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。南北朝的祖冲之（公元429年公元500年）可能运用“割圆术”，算到内接24576边形，求得31415926P31415927；圆周率的值准确至小数后7位，后称31415926为“祖率”，这个准确至小数后7位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取P22/7（314）作为“约率”；P355/113（31415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630年，惠更斯得出39个小数位的P值；他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。3算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593年出版的数学问题面面观4计算机时代。1949年，里特韦斯纳（GEORGEREITWIESNER）、冯纽曼（JOHNVONNEUMANN）和梅卓普利斯（NCMETROPOLIS）在美国利用电子计算机，花了70小时，计算出2037个小数位的P值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于2002年算出P值1241100000000位小数。5比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后21500位的值，了解祖冲之计算结果的准确度，体会祖冲之的伟大之处。五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。1圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值2如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（）；如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（）。六、课外阅读。搜索“圆周率”，点击“圆周率百度百科”，阅读相关内容。第九课时圆的面积一教学内容北师大六年级上P1415教学目标1了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学难点能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学准备展台教学过程一、创设情境，导入课题小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢你怎样想二、建立概念，探讨方法1师圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家联系我们以前学过的平面图形面积的含义，想一想什么是圆的面积呢生回答，然后课件展示圆所占平面的大小叫做圆的面积。2提出问题怎样计算圆的面积呢教师引导（让学生回忆以前推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的方法），学生讨论。3总结方法割补转换的方法。三、探索规律，总结公式1用课件展示4等分圆、8等分圆、16等分圆的情况。从而得出规律分得越细越接近平行四边形或长方形。2提出问题（1）长方形的长与圆的周长有什么关系（2）长方形的宽与圆的半径有什么关系3课件展示，学生观察讨论，得出规律（1）长方形的长等于圆周长的一半。（2）长方形的宽等于圆的半径。4提出问题圆的面积与长方形的面积有何关系圆的面积长方形的面积5导出公式圆的面积长方形的面积长宽圆周长的一半半径SR2四、应用公式，解决问题1一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米2街心花园中圆形花坛的周长是1884米。花坛的面积是多少平方米3第1题。独立练习。指导方法。4第2题。引导学生观察并发现正多边形边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积越接近圆的面积。五、课堂总结。六、作业七、板书设计圆的面积RR圆的面积长方形的面积长宽圆的面积RRR2第十课时圆的面积（一）教学内容北师大六年级上P1617教学目标1能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。2在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学重点能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学难点1在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。2结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学准备展台教学过程一、情境引入，回顾再现小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢我要配的玻璃桌面又该多大呢同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗学生讨论，得出结论1要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。2所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。3要求圆的面积必须知道一定的条件如半径、直径、或圆的周长等。质疑如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗你们能帮助他吗学生讨论，并充分发言。讨论后统一认识可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。师这节课我们继续学习的圆的面积。引出并板书课题圆的面积二、探究新知1节水型灌溉。出示题目，学生集体读题。（1）说说灌溉多大面积的农田实际是解决什么问题指名回答（2）学生独立列式解答。全班交流。（3）计算所灌溉农田的周长。独立完成，集体订正。2已知羊圈周长求面积。（1）学生读题，明确题意。（2）独立思考，列式解答。（3）全班交流。说说为什么必须求圆的半径求圆半径列式计算的根据是什么根据求圆的半径所列的算式，怎样计算更合理、简捷3读一读、填一填。在独立阅读、填空的基础上，交流学生的作品。引导学生理解这种推导圆面积的方法的关键是什么草绳覆盖的图形的形状变了，但所覆盖的图形的面积不变。三、巩固练习1第1题。已知半径求面积。独立完成，集体订正。2第2题。已知周长求面积。独立完成，集体交流。说说思考过程。3第4题。已知直径求周长和面积。4第5题。学生看图，明确跑道由两个半圆和一个长方形组成。求跑道的面积就是长方形的面积圆的面积。学生独立完成。集体交流。5第6题。组合图形面积的计算。第一个图圆环面积外圆面积内圆面积。第二个图阴影面积圆的面积正方形面积（两个三角形面积之和），三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。教师通过练习引导学生解决组合图形面积的计算方法。6第3题。学生尝试将圆形杯垫转化为平行四边形推导圆的面积公式。四、全课小结说说你的收获五、作业六、板书设计圆的面积2R三角形面积底高2圆的面积圆的周长半径22RR2R2第十一课时圆的面积教学目标1通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。3灵活解答几何图形问题。教学重点理解并掌握圆的周长和面积计算方法。教学难点理解并掌握圆的周长和面积计算方法。教学准备展台教学过程一、复习。1求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。2分辨面积与周长有什么不同（1）概念圆的周长是指圆一周的长度。圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。D7CMR（2）计算公式圆的周长公式CD或C2R圆的面积公式SR2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位计算圆的面积用面积单位（4）基本练习二、练习。1判断下面各题是否正确。（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是314（102）。（）（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是2826平方米。栓绳处不计算在内）（4）右图面积314623141237682量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整数。再计算出它的周长和面积。3一个圆的周长是2512米，它的面积是多少。4一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是05半径直径周长面积4CM8DM942MR6CM分米,这个环形的面积是多少平方分米三、巩固发展一条绳子长314米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大（分组讨论,探讨面积的大小）（1）围成长方形3142157M长和宽的和长宽面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大（2）围成圆形直径31431410M半径1025M面积31452785M2（3）比较围成圆的面积最大。四、自主检测，评价完善1自主检测师刚才同学们应用所学知识，解决了这么多的数学问题，真让老师刮目相看。老师还为同学们准备了一部分测试题，请同学们独立完成。（安排学生做练习册的部分练习题，教师可根据时间安排适当的题量）2评价完善根据学生的检测情况，进行适时的评价，充分发挥评价的激励作用。五、全课小结这节课我们主要练习了什么内容你最大的收获是什么你觉得你的表现怎么样师根据学生的回答提出相关的问题，并对学生习的情况给予以情感性和知识性的评价）六、作业第十二课时练习一教学内容北师大六年级上P18教学目标1梳理、巩固第一单元的知识，加深学生对圆的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2通过形式多样的练习，培养学生解决实际问题的能力。3使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。教学重点能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际的问题。教学难点能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际的问题。教学准备展台教学过程一引入1问这个单元我们一起学习了哪些知识师生一起归纳、整理本单元所学内容。2揭示课题。二展开整理可分五部分板书1圆的特征圆心、半径、直径的概念和所用来表示的字母。（图略）2圆的画法请你画一个半径是4厘米的圆，用字母O、R、D分别表示圆心、半径和直径。3圆的周长（圆周率圆的周长度除以它的直径的商，用表示）熟记19的值。圆的周长公式CDDCC2RRC23141592653计算时一般取它的两位近似值3144圆的面积（直观图示略）圆面积计算公式的推导过程，学生用学具操作后教师电脑演示启发学生说出将圆平均分成若干等份,箭拼成一个近似的平行四边形。拼成的长方形与原来的圆面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。因为长方形的面积长宽所以圆的面积RR用字母表示SR2思考圆形转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多了什么（一条半径）5有关圆的组合图形的面积计算。（教具直观演示圆环面积外圆面积内圆面积）S圆环R2R2R2R2求组合图形的面积先要观察这个图形的特点，一个图形与另一个图形公用边的长度很重要。然后选用分割成基本图形在相加（合并求和）或补成基本图形再去掉的方法（去空求差）求出面积。6在本单元的学习中你认为哪些是有困难的哪些是学得比较好的你有什么经验可以介绍吗3、练习1第2题，指名板演，然后让板演者说说计算过程。2第1题，在正方形内画一个最大的圆，让学生理解两点一是怎样的圆面积最大，即圆的直径等于正方形的边长二是圆心定在哪里，应是正方形的中心点。第2步引导学生分析得出，求剩下部分的面积，只要用正方形的面积减去圆的面积。3第3、4、5题，先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。四、全课小结。五、作业第十三课时练习一教学内容北师大六年级上P19教学目标1能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。2通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。3通过解题培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学重点能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际的问题。教学难点能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际的问题。教学准备展台教学过程一复习什么叫半径什么叫直径怎样求圆的周长怎样求圆的面积二练习1补充例题一个圆形花坛的周长是1256米，在它的周围修了一条1米宽石子路，求石子路的面积引导学生分析求石子路的面积也就是求圆环的面积，方法是用外圆面积内圆面积，要求圆面积必须先求出什么如何求2练习。（练习一中的习题）先指名板演，其余同学独立完成，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，并分析错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。然后派一名代表来汇报自己小组的分析过程和解答算式，最后师生一起小结，在小结要提醒学生其中一些题在解答中要思考的地方第6题，弄清1256米长的绳子正好绕树干10圈，这1256是圆周长的10倍；第8题，圆的面积和长方形面积相等，利用这个条件先求出圆的面积，再求出长方形的宽。第9题，也是先利用周长相等，分别找出正方形的边长和圆的半径，再算出面积，得出结论。3你知道吗第十四课时练习一教学内容起跑线北师大六年级上P20教学目标1经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分外圈比内圈要长”。2通过学习交流，了解跑道的基本结构，学会确定起跑线的方法。3通过解决起跑线问题，体会数学知识在体育中的应用，培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。教学重点能够利用圆的有关知识计算出每条跑道的长度，会计算跑道的弯道长，能解决有关起跑线的设置问题。教学难点理解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，理解跑一圈相邻两条跑道之间的距离差就是直径差的倍。教学准备展台教学过程一、导入。1问题同学们，我们的冬季晨跑已经开始了，刘老师安排跑操的队伍时，总让女生跑里圈，男生跑外圈，男生都不愿意，为什么呢女生跑得少，男生跑的多，那么男生比女生多跑了多少米呢2出示图片冲刺（同一终点）和起跑（位置不同），为什么说明赛跑项目中凡是要经过弯道的，都会有不公平现象存在，外圈的人多跑了，为了公平，这种问题怎么解决呢就要在起跑线上进行设置，将外圈运动员多跑的路在起跑时就减去（往前移），所以我们看到起跑的位置不同。3再问那么外圈的运动员到底比内圈多跑了多少米呢各跑道的起跑线又相差多少米呢今天，我们就用我们学过的数学知识上一节实践活动课，看看起跑线究竟是如何设置的。二、新课。1提问；刚才我们说用学过的数学知识来研究起跑线，你认为起跑线的设置和我们学过的什么数学知识有关为什么2看一段动画演示,思考（1）假设他们都跑一圈，这一圈是由哪几个几部分组成的（直道和弯道部分组成）（2）讨论他们跑的直道的距离相等吗弯道呢两个弯道会合并成什么图形（课件演示）（3）看看两个弯道合成的圆和两个运动员跑动的轨迹，他们跑的路程相等吗3讨论根据刚才的分析，你得出了什么结论相邻弯道的差距其实就是谁的长度之差说明差异就在这里，（相邻跑道的路程差外圆周长内圆周长），也就是说在跑步比赛中，凡要经过到弯道的，起点都要前移，只要计算出每一条跑道比它里面那一条跑道多跑里多少米，外圈跑道的起跑线就往前移多少米。4那我们下面来计算一道题。在下面400米的跑道上跑一圈，请通过计算设置起跑点。（最内圈的半径为363M,跑道宽为125M三、综合练习。1在400米标准跑道上进行400米赛跑，如果弯道部分的半径为20米，每条跑道宽约1米，那么（1）最内圈弯道半径为20米，这个弯道的全长为（）米。（2）第二圈弯道半径为（）米，这个弯道的全长为（）米。（3）相邻两条跑道的弯道部分相差（）米。（4）如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前（）米。2将上题的400米改为200米，该怎样解答提示学生200米比赛运动员只经过一个弯道，如何解答3我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为125米。一圈200米的比赛，起跑线该依次提前多少米思考为什么没有内圈的半径返回课件带领学生推导前面的公式，共同推出相邻跑道周长差道宽跑弯道次数4、全课小结通过今天的学习，你有什么感受你知道了什么5、作业6、板书设计起跑线跑道一周的长度2个直道长度2个弯道长度相邻跑道路程差外圆周长内圆周长相邻跑道路程差外圆半径内圆半径2相邻跑道路程差跑道宽度跑弯道次数第十五课时单元测试一、填空。1圆的周长和直径的商叫做，用字母表示。2在等圆中，所有的直径都，所有的半径都，直径是半径的。3圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大倍，它的面积就扩大倍。4长方形有条对称轴。正方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴，圆有条对称轴。5在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为分米，半径为分米，周长为分米，面积为平方分米。6把一个直径为A厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是厘米，圆的半径是厘米，面积平方厘米。7大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的，大圆面积是小圆面积的。8一个半圆形的花坛周长是3084米，这个半圆形花坛的面积是。二、判断。1一个圆的周长是它半径的2倍。2一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。3半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。4通过圆心的线段，叫做直径。5半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。6一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。三、选择。1一个圆的半径乘以等于这个圆。1周长的一半3半圆的周长2在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是_平方厘米12826219625312561圆的半径2圆的直径3圆的面积4一个圆的半径1分米，它的半圆周长是_厘米。1314241435145一个圆的直径扩大6倍，它的面积就1扩大6倍2扩大36倍3扩大12倍6下面三幅图的阴影部分的面积相比较，_的面积大。1图1大2图2大3图3大4同样大7如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是（）平方分米。11256262835024四、求阴影部分的面积。（单位厘米）五、画下面图形的对称轴。（能画几条，就画几条）（7分）六、解答下面各题。1求出下面两图形的周长。单位厘米2通过一座桥，直径是12米的车轮需转500圈，这座桥长多少米3两个圆面积的和是314平方厘米，已知小圆周长是1256厘米，求大圆的面积是多少平方厘米4一只大钟，它的时针长40厘米。当从中午12时到3时，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米5有大、小两个圆,小圆周长是3768米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少6一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是1256米，圆的面积是多少7一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是314米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子05吨，共需沙子多少吨第二单元分数混合运算单元目标1经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，会用画图的方法分析并解决问题，积累解决问题的经验。2掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。3体会整数的运算律在分数运算中同样适用，会应用运算律进行计算，发展运算能力。4在解决问题和交流减少错误的好方法中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑和合作交流的学习习惯。单元重点1掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。2通过观察、比较、体会整数的运算律在分数运算中同样适用。3结合具体情境，解决简单的分数混合运算的实际问题。4能利用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。单元难点1分数混合运算的运算顺序、运算律。2分数混合运算的应用。3利用方程解决一些实际问题。学情分析本单元学习的主要内容就是“分数的混合运算”。学生将在这个单元的学习中，理解分数混合运算的运算顺序，并能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用；结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。混合运算对我们两个班学生来说是个不小的挑战，因为这两个班的学生大部分比较粗心，在进行混合运算时经常把运算顺序搞错或在中间部分计算出错还发现不了。在进行这单元教学时，要培养学生细心的习惯。学生思考问题有时欠缺深入全面，语言组织能力比较差，表达不够清楚明白。加上学困生对分数乘、除法应用题的意义掌握地不太好，学生凭感觉列式计算，却不知道为什么这样列。这样对学习分数混合运算应用题分析就有一定的难度。所以在教学时要从学生的实际出发，将教学坡度降底，引导学生分析应用题，根据学生对应用题的理解来画出线段图。（这一册才出现画线段图的内容）来达到破教学难点的这一目的，在学生理解应用题的基础上来，体会分数混合运算的运算顺序、运算律。单元课时9课时课时安排内容课时数分数混合运算（一）6第一课时分数混合运算（一）教学内容北师大六年级上P2123教学目标1在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中、会用画图的策略直观呈现数量关系。2结合具体情境体会分数混合运算顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在运算中养成认真的良好习惯。3能解决有关分数混合运算的简单实际问题。4借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。培养学生独立思考的习惯。教学重点1体会分数混合运算的运算顺序和整数一样的，会计算分数混合运算。2利用分数乘、除法解决日常生活中的实际问题。教学难点1体会分数混合运算的运算顺序和整数一样的，会计算分数混合运算。2利用分数乘、除法解决日常生活中的实际问题。教学准备展台教学过程一、复习铺垫，引入新知1说出先算什么，再算什么分数混合运算（二）分数混合运算（三）练习五365315（357）这两道题帮我们回忆了什么知识2引入刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序的知识。这节课将继续学习有关分数混合运算的知识。（板书分数混合运算）二、自主探索，获取新知1呈现情境图，提出问题。2你从图中获得了哪些数学信息学生看图回答3同桌讨论解决问题。教师要求学生（1）独立思考，找单位“1”，画图分析数量关系。（2）列出解决问题的算式。（3）与同桌说说自己的解题思路和列式以及结果。4在教师的有效引导下