人教版七年级数学(下册)第五章相交线与平行线教案修改

第五章相交线与平行线511相交线教学目标1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。重点难点重点对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”；难点正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理教学过程一、情景导入下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。二、邻补角和对顶角下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形两条直线相交，如图。1BB23BB4OBBBACBBDBB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4。量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗可分为两类1和2、1和4、2和3、3和4为一类，它们的和是1800；1和3、2和4为二类，它们相等。第一类角有什么共同的特征一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。讨论邻补角与补角有什么关系邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。第二类角有什么共同的特征有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。思考下列图形中，1和2是对顶角的是12121212BBBBABCD注意对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。三、对顶角的性质在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。如图，直线AB和直线CD相交于点O，1和3有什么关系为什么1BB23BB4OBBBACBBDBB1和3相等。121800，231800、13（同角的补角相等）同理2和4相等。这就是说对顶角相等。你能利用这个性质回答上面的问题吗因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。四、例题如图，直线A、B相交，1400，求2、3、4的度数。1BB23BB4OBBBACBBDBB分析1和2有什么关系1和3有什么关系2和4有什么关系解121800，2180011800400140031400，421400五、课堂练习1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。2、下图中直线AB、CD相交于O，BOC的对顶角是，邻补角是六、课堂小结1、什么是邻补角邻补角与补角有什么区别2、什么是对顶角对顶角有什么性质七、作业你能归纳出“邻补角”的定义吗“对顶角”的定义呢练习一1如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线（1）写出AOC的邻补角_；（2）写出COE的邻补角_；12ACBDEO图1（3）写出BOC的邻补角_；（4）写出BOD的对顶角_2如图所示，1与2是对顶角的是（）探索二任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗如果相等，请说明理由请归纳“对顶角的性质”练习二1如图，直线A，B相交，140，则2_3_4_2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF的邻补角是_，若AOE30，那么BOE_，BOF_3如图，直线AB、CD相交于点O，COE90,AOC30,FOB90,则EOF_三、当堂反馈1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度2如图所示，直线A，B，C两两相交，160，24，求3、5的度数233如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗你的根据是什么BA4321第1题FEODCBA第2题FEODCBA第3题4探索规律（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）N条直线交于一点，有对对顶角512垂线（一）教学目标1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。重点难点重点垂线的概念、性质1和画法；难点画线段和射线的垂线。教学过程一、情景导入投影1如图，取两根木条A、B，将它们钉在一起，固定木条A，转动木条B。当B的位置变化时，A、B所成的角是如何变化的其中会有特殊情况出现吗当这种情况出现时,A与B是什么位置关系ABB如图，取两根木条A、B，将它们钉在一起，固定木条A，转动木条B。当B的位置变化时，A、B所成的角是如何变化的其中会有特殊情况出现吗当这种情况出现时,A与B是什么位置关系有，当900时；垂直。二、垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作ABCD,垂足为O。OBBBACBBDBB在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其它的例子吗思考下面所叙述的两条直线是否垂直两条直线相交所成的四个角相等两条直线相交,有一组邻补角相等两条直线相交,对顶角互补都是垂直的。三、垂线的性质探究学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线1画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条2经过直线L上的一点A画L的垂线,这样的垂线能画几条3经过直线L外的一点B画L的垂线,这样的垂线能画几条由画图可知1可以画无数条；2可以画一条；3可以画一条。这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意“有”指存在，“只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。四、课堂小结1、垂线的概念，垂直的表示；2、垂直的性质1；3、垂线的画法。512垂线（二）教学目标1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离重点难点重点“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用；难点理解点到直线的距离的概念。教学过程一、情景导入如图（课本图518）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗两点之间，线段最短如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢把江河看成直线L,那么原问题就是这样的数学问题在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短二、垂线的性质2演示在黑板上固定木条L,L外一点P,木条A一端固定在点P，使之与L相交于点A。LPAA左右摆动木条A,L与A的交点A随之变动,线段PA的长度也随之变化，A与L的位置关系怎样时，PA最短A与L垂直时，PA最短。这时的线段PA叫做垂线段。画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3在L上,连接PA1、PA2、PA3，POL，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3的长短，可知垂线段PO最短。LPOA2A1A3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成垂线段最短二、点到直线的距离我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离如上图，PO就是点P到直线L的距离。注意点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。三、课堂练习1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正1直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离2如图,线段AE是点A到直线BC的距离3如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离EDCBABACBA1题图2题图2已知直线A、B,过点A上一点A作ABA,交B于点B,过B作BCB交A上于点C请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离CD的长是哪一点到哪一条直线的距离3、课本中水渠该怎么挖在图上画出来如果图中比例尺为1100000,水渠大约要挖多长四、课堂小结1、垂线段、点到直线的距离概念；2、垂线的性质2及应用作业探索一请你认真画一画，看看有什么收获如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；L如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；LL如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；（图1）（图2）（图3A）（图3B）经过探索，我们可以发现在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直练习一LLALBLB1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC120，求BOC度数2如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若126，求2的度数3如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系探索二仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获请将你的收获记录下来_简单说成还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离注意垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离练习二1在下列语句中，正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC5CM，BC12CM，AB13CM，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，点C到AB的距离是_，ACCD的依据是_三、当堂反馈1如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与FOB的大小关系是（）AEOD比FOB大BEOD比FOB小CEOD与FOB相等DEOD与FOB大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由3如图，AOB为直线，AODDOB31，OD平分COB（1）求AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系第五章复习一（51）一、双基回顾1、对顶角和邻补角有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角。注两条直线相交是形成对顶角的前提，但不一定是形成邻补角的前提。2、对顶角的性质对顶角1下列说法正确的是A、相等的角是对顶角B、一个角的邻补角只有一个C、补角即为邻补角D、对顶角的平分线在一条直线上3、垂直和垂线当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。ABCDEF111211311OABCABCDE2题3题4题2如图，ABCD,垂足为O,EF经过点O，且3260，则14、垂直的性质（1）经过一点有且只有与垂直；（2）垂线段。注性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据。3如图，三角形ABC是直角三角形，C900，其中最长的线段是5、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。4如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。二、例题导引例1下列说法一条直线有且只有一条垂线；画出点P到直线L的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线，其中正确的有例2如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短请在图中标出这个位置。MNBA例3如图，直线AB、CD相交于点0,OD平分BOF,EOCD于O,EOF1180,求COA的度数。ABCDEFO三、练习提高夯实基础1、如图所示,1和2是对顶角的图形有121212212、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD_ODCBAOFEDCBA2题3题3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_若AOC50,则BOD_,COB_4、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC70,OE平分BOD,则EOD_OEDCBAODCBA4题5题5、如图,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为A62B118C72D596、如图所示,下列说法不正确的是A点B到AC的垂线段是线段ABB点C到AB的垂线段是线段ACC线段AD是点D到BC的垂线段D线段BD是点B到AD的垂线段DCBADCBAABCDEO6题7题11题7、如图，已知AB、CD相交于点O,OEAB于O,EOC280,则AOD度。8、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图LA9、如图所示，如果OAOC,O是垂足，OB是一条射线，且AOBAOC23,求BOC的度数。ABCO能力提高10、点P为直线M外一点,点A,B,C为直线M上三点,PA4CM,PB5CM,PC2CM,则点P到直线M的距离为A4CMB2CMC小于2CMD不大于2CM11、如图所示,ADBD,BCCD,ABA,BCB,则BD的范围是A大于AB小于BC大于A或小于BD大于B且小于A12、如图，过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。ABC13、如图，MNAB,垂足为M,MC平分AMD,BMD440,求CMN的度数。ABCDMN探索创新14、OC把AOB分成两部分且有下面两个等式成立AOC1/3直角1/3BOCBOC1/3平角1/3AOC问（1）OA与OB的位置关系怎样（2）OC是否为AOB的平分线并写出判断的理由。513同位角、内错角、同旁内角教学目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角重点难点重点同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线A、B与直线C相交，或者说，两条直线A、B被第三条直线C所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。CBA432156871与2、4与8、5与6、3与7有什么位置关系在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。3与2、4与6的位置有什么共同的特点在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角内错角形如字母“N”。3与6、4与2的位置有什么共同的特点在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角同旁内角形如字符“匚”。思考这三类角有什么相同的地方（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）1与2、1与3、1与4各是什么角为什么（2）如果14，那么1与2相等吗1与3互补吗为什么31BD4ACE2二、探索思考探索如图，直线C分别与直线A、B相交（也可以说两条直线A、B被第三条直线C所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢观察填表表一位置1位置2结论1和5处于直线C的同侧处于直线A、B的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线C的（）侧这样位置的一对角就称为（）3和6处于直线A、B的（）方这样位置的一对角就称为（）1和5这样位置的一对角就称为（）表二位置1位置2结论4和8处于直线C的两侧处于直线A、B之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（）表三位置1位置2结论3和8处于直线C的（）侧处于直线A、B（）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（）练习1如图1所示，1与2是_角，2与4是_角，2与3是_角图1图2图32如图2所示，1与2是_角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的3如图3所示，B同旁内角有哪些三、当堂反馈1如图，1直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_和_2）3和4是直线_和_被_所截，构成内错角2已知1与2是同旁内角，且160，则2为（）A60B120C60或120D无法确定3如图，判断正误1和4是同位角；（）1和5是同位角；（）2和7是内错角；（）1和4是同旁内角；（）4如图，直线DE、BC被直线AB所截1与2、1与3、1与4各是什么角如果14，那么1和2相等吗1和3互补吗为什么341E2BCDA341E2BCDA521平行线教学目标1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、掌握平行公理及平行线的画法。重点难点重点平行线的概念、画法及平行公理；难点理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。教学过程一、情景导入我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗看下面的图片投影1双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗屏风的折处和边所在的直线相交吗今天我们就来讨论这样的问题。二、平行线演示分别将木条A、B与木条C钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动A，直线A从在C的左侧与直线B相交逐步变为在右侧与B相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线A与直线B不相交的位置呢ABCABCABC有，这时直线A与直线B左右两旁都没有交点。同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线直线AB与直线CD平行,记作“ABCD”注意“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系动手画一画。相交和平行两种。注意这里所指的两条直线是指不重合的直线。三、平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条A的过程中,有几个位置能使A与B平行有且只有一个位置使A与B平行ACB如图，过点B画直线A的平行线,能画几条试试看。只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C画直线A的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗试试看。过点C画的直线A的平行线与过点B画的直线A的平行线相互平行。这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行符号语言BA,CABC如果B与C不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。四、课堂练习投影21、判断下列说法是否正确（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。2、课本13面练习五、课堂小结1、什么是平行线“平行”用什么表示2、平面内两条直线的位置关系有哪些3、平行公理及推论是什么练习一1下列说法中，正确的是（）A两直线不相交则平行B两直线不平行则相交C若两线段平行，那么它们不相交D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A0个B1个C2个D3个探索二请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）经过直线外一点，一条直线与这条直线平行同样，我们还有（平行线的传递性）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行简单的说就是平行于同一直线的两直线平行用几何语言可表示为如果，那么BAC练习二1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点L2LB画直线L1图1图2图34下列说法中，错误的有（）若A与C相交，B与C相交，则A与B相交若AB，BC，那么AC过一点有且只有一条直线与已知直线平行在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种A3个B2个C1个D0个三、当堂反馈1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行4读下列语句，并画出图形点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E522平行线的判定（一）教学目标经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件重点难点重点探索两直线平行的条件；难点理解“同位角相等,两条直线平行”。教学过程一、情景导入投影1如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条B与墙壁边缘垂直，那么木条A与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条A与木条B平行CBA43215687图1图2要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图525）在三角板移动的过程中，什么没有变三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图525，得图3GHPFE21DCBA图31与2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然1与2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简单地说同位角相等,两条直线平行符号语言12ABCD如图（课本14面527），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线。投影2如图，（1）如果23，能得出AB吗（2）如果241800，能得出AB吗32BAC41（1）23（已知）31（对顶角相等）12等量代换AB（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简单地说内错角相等,两直线平行符号语言23AB（2）42180,41180（已知）21（同角的补角相等）AB（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行简单地说同旁内角互补,两直线平行符号语言42180AB四、课堂练习1、课本15练习1，补充（3）由AABC1800可以判断哪两条直线平行依据是什么2、课本162题。五、课堂小结怎样判断两条直线平行作业备课时间授课时间课型课时522平行线的判定（二）教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点难点重点直线平行的条件及运用；难点会正确的书写简单的推理过程。教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法投影1（1）平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行二、例题投影2例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗为什么CBA21答这两条直线平行。BACA（已知）1290（垂直的定义）BC（同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明BC吗方法一如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明CBA21CBA21（1）（2）注意本例也是一个有用的结论。例2投影3如图，点B在DC上，BE平分ABD,DBEA,则BEAC,请说明理由。ABCDE分析由BE平分ABD我们可以知道什么联系DBEA，我们又可以知道什么由此能得出BEAC吗为什么解BE平分ABDABEDBE（角平分线的定义）又DBEAABEA（等量代换）BEAC内错角相等，两直线平行注意用符号语言书写证明过程时，要步步有据。四、课堂练习投影21、如图，1255，试说明直线AB，CD平行DECBA34123ABCDEF211题2题2、如图所示,已知直线A,B,C,D,E,且12,34180,则A与C平行吗为什么作业课本17面7，18面12题（提示画图说明）。补充题如图所示,已知12,AB平分DAB,试说明DCABDCBA21备课时间授课时间课型课时第五章复习二（52）一、双基回顾1、平行线在同一平面内，的两条直线叫做平行线。2、两条直线的位置关系注这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。1判断正误并改错两条直线不相交就平行，不平行就相交；在同一平面内，两条线段不相交就平行；两条直线的位置关系有相交、垂直、平行3、平行公理经过直线有且只有与这条直线平行。推论如果两条直线都和平行，那么这两条直线。4、同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的，被截直线的的两个角叫做同位角；在截线的，被截直线的两个角叫做内错角；在截线的，被截直线的两个角叫做同旁内角。2指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。ABCDE5、平行线的判定（1），两直线平行；（2），两直线平行；（3），两直线平行3如图，判断DEAC的条件有哪些依据是什么ACDEFBA、1个B、2个C、3个D、4个二、例题导引例1如图，下列推理中正确的有因为12，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BCDADC1800,所以BCAD；因为BCDADC1800,所以BCADABCD4132例2如图，BE平分ABC，12，你能推断哪两条线段平行说明理由。ABCDE321例3如图，已知ACAE,BDBF,12,AE与BF平行吗为什么ACDEFB12三、练习提高夯实基础1、下列说法正确的有不相交的两条直线是平行线在同一平面内,不相交的两条线段平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行若AB,BC,则A与C不相交A1个B2个C3个D4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是A平行或相交B垂直或相交C垂直或平行D平行、垂直或相交3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点1若A1,则可判断_,因为_2若1_,则可判断AGBC,因为_3若2_180,则可判断CDAB,因为_GFE21DCBA3题4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时13，24，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是DCBABACDEF12344题5题5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角ABC72,则另一个拐角BCD_时,这个管道符合要求6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互A平行B垂直C平行或垂直D平行或垂直或相交7、如图,ABEF,ECDE,则CDAB说理如下FEDCBAECDE（）CDEF又ABEF（）CDAB8、根据下列要求画图1如图1所示,过点A画MNBC2如图2所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H3如图3所示,过点C画CEDA,与AB交于点E,过点C画CFDB,与AB的延长线交于点FCBAPOBADCBA（1）（2）（3）9、如图所示,已知12,AC平分DAB,试说明DCABDCBA2110、如图所示,已知直线A,B,C,D,E,且12,34180,则A与C平行吗为什么DECBA341234DCBA218765CBA341210题11题13题能力提高11、如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是ABADBCDB12C34DBACACD12、在同一平面内,直线A,B相交于P,若AC,则B与C的位置关系是_13、如图所示,直线A,B被直线C所截,现给出下列四个条中能说明AB的条件序号为ABCD14、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是A、0个B、1个C、2个D、3个17、已知,如图,点B在AC上,BDBE,1C90,问射线CF与BD平行吗试用两种方法说明理由FE21DCBA18、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分BEF,FG平分EFD，且12900,试说明ABCD12BACDEFG探索创新19、如图，当BEFB,BEDBD时，AB与CD有什么位置关系,试说明理由。BACDEF备课时间授课时间课型课时531平行线的性质教学目标经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算重点难点重点直线平行的性质；难点区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。教学过程一、复习导入怎样判定两条直线平行这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢二、平行线的性质利有练习本上的横线画两条平行线AB，然后画一条直线C与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。CBA43215786度量这些角的度数,把结果填入表内角12345678度数哪些角是同位角它们具有怎样的数量关系哪些角是内错角它们具有怎样的数量关系哪些角是同旁内角它们具有怎样的数量关系再任意画一条截线D,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗那么由此你得到怎样的事实1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成两直线平行,同位角相等2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成两直线平行,内错相等3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成两直线平行,同旁内角互补思考平行线的性质与平行线的判定有什么关系由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。你能根据性质1,推出性质2吗如上图，AB12两直线平行,同位角相等又31对顶角相等23对于性质3，你能写出类似的推理过程吗三、例题如图是一块梯形铁片的线全部分,量得D100,C115,梯形另外两个角分别是多少度DCBA分析梯形有什么特征A与D、B与C有什么关系解ABCDAD1800，BC1800A18001800梯形的另外两个角分别是800，650。四、课堂练习课本21面练习1、2。五、课堂小结这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。作业532命题、定理教学目标1、了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。重点难点重点命题及组成；难点区分命题的题设和结论。教学过程一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。二、命题再来看几个句子投影1如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行等式两边都加同一个数,结果仍是等式相等的角是对顶角如果两条直线不平行,那么内错角不相等；同位角相等。这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。思考投影2下列语句是命题吗为什么蓝蓝的天空白云飘；这不是坑人吗画ABCD。不是命题。因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。二、命题的构成命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果那么”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢我们可以将它们改写成“如果那么”的形式。例如，上面命题可改写成如果两个角是同位角，那么这两个角相等。请你把上面的命题、改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设和结论。三、命题的真假上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。探究投影3下面的命题是真命题，还是假命题1、锐角小于它的余角；2、若A2B2则,AB3、如图，如果12，CEBF，那么ABCD；ABCDEF121、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350。2、是假命题，如当A3,B2时A2B2，而AB。3、是真命题。证明CEBFC2（两直线平行，同位角相等）又12（已知）C1（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）四、课堂练习投影41、判断下列句子是不是命题（1）平行用符号“”表示；（2）你喜欢数学吗（3）熊猫没有翅膀。2、将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设与结论。（1）等角的补角相等；（2）负数之和仍为负数；（3）两点确定一条直线。3、如图，如果ACDE，12，那么ABCD，这个命题是真命题，还是假例题ABCDE12探索在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行像这样，判断一件事情的语句，叫做命题每个命题都是由_和_组成每个命题都可以写成“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是像前面举例中的两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_例如“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做_我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理练习1下列语句是命题的个数为（）画AOB的平分线直角都相等同旁内角互补吗若A3，则A3A1个B2个C3个D4个2下列5个命题，其中真命题的个数为（）两个锐角之和一定是钝角直角小于夹角同位角相等，两直线平行内错角互补，两直线平行如果AB，BC，那么ACA1个B2个C3个D4个3下列说法正确的是（）A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题4“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是，5将下列命题改写成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）末位数是5的整数能被5整除（3）三角形的内角和是180（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行三、当堂反馈1下列语句中不是命题的有（）两点之间，直线最短；不许大声讲话；连接A、B两点；花儿在春天开放A1个B2个C3个D4个2下列命题中，正确的是（）A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B相等的角是对顶角；C两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D和为180的两个角叫做邻补角3下列命题中的条件（题设）是什么结论是什么（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4将下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断正误（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）同角的补角相等四、学习反思本节课你有哪些收获54平移教学目标经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；通过动手操作，学会平移后图形的画法；学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶重点难点重点平移的性质和作平移后的图形；难点作平移后的图形。教学过程一、情景导入仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点它们都是由一些相同的部分组成的。能否根据其中相同的部分绘制出整个图案若能，请你想象可以怎么绘制投影2这种绘制方法实际上就是平移。那么究竟什么是平移平移有哪些性质下面我们就来探讨一下。二、平移的性质探究如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图542的雪人投影3可以把半透明的纸盖在图542上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个观察在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A，帽顶B,纽扣C的对应点A、B、C,连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系投影45雪人甲雪人乙可以发现AABBCC,且AABBCC请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行,用刻度尺度量三条线段是否相等再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系归纳投影6把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等三、平移的概念一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移注意图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图投影78。滑雪运动员的的滑行是平移吗滑雪运动员的的滑行是平移吗是平移在我们日常生活中是很常见的利用平移可以制作出很多美丽的图案，请欣赏投影9你能举出生活中一些利用平移的例子吗如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降投影1012四、平移作图例投影13如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A画出平移后的三角形ABCACBACBACBA分析“点A移动到点A”这句话告诉我们什么平移的方向和距离。解连接AA,过点B作AA的平行线L,在L上截取BBAA,点B就是点B的对应点类似地，你能作出点C的对应点C吗连接AB,BC，AC,则ABC就是平移后的三角形反思1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；2、作平移后的图形只须作出几个关键点。五、课堂练习1、投影14下图中，图形2可以通过图形1平移得到吗（1）（2）（1）（2）（1）（2）（1）（2）2、投影15在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到3、投影16将图中的小船向左平移四格六、课堂小结投影171、什么是平移平移的条件是什么2、平移有哪些性质3、平移作图形的依据是什么怎样作平移后的图形二、探索思考探究一平移的特征1把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；2新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；3连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移注意图形平移的方向，不一定是水平的图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小填“改变”或“不改变”练习一1几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角2平移改变的是图形的（）A位置B形状C大小D位置、形状、大小3下列现象中，不属于平移的是（）A滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B大楼上上下下地迎送来客