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一、（10分）计算定积分的近似值，要求绝对误差不超过。210XED10解22110001NNXNED此级数是交错级数，如果用近似表示，其绝对误差不超过02KK210XED，因为，所以123N1435，其绝对误差不超过。10026XED10二、（10分）计算。20LNCOSXD解因为222000LLLNSIXDXD所以22001LNCOSLNSIL4XD2001LILLILN244XDLN2三、（10分）求级数的收敛域及和函数。143NX解1）因为，且发散，收敛，所以LIM43N1N143N的收敛域为1NX,2）设，则，再设4T44331113NNNXTT431NTST，441NSTT4011ARCTNL24TTSDS3314114ARCTNL2NXX四、（10分）求证，其中为单位球353YZDV。221XYZ解考虑函数在单位球上的最大值和最,25FXYZYZ221XYZ小值。1）当时，无驻点所以最大值和最小值只能在边221,XYZFFF界取得。2）当时，考虑函数2XYZ22,251FXZXYZXYZ解方程组得22101XYZFZ1323YZ由此可得在单位球上的最大值和最小值,5FXYZY21XYZ分别为82333482523DVXYZDV五、（10分）设是两曲面的交线，其方向与正方2,Z向满足右手准则，计算曲线积分2YXDZA解曲线参数方程为，从到。2COSIN1XYZ02原式9240SINCOSSICOSDD59445I2IN5944225SINSISII0六、（10分）设在上具有二阶导数，证明至少存在一点使得FX1,1,1213FDXFF解设函数，利用泰勒公式可得0XFTF236FFXX由此可得11012FFFF226FFF112221FFFFF又因为函数在上可导，且，由达布定理可得，存FXF,12,在使得1,11222663FFFFFFF12113XFDFFF七、（10分）设，40TAN,NX1）计算的值；22）证明收敛，并求此极限的值。LIMN解1）1422442000TANTASECNNNXAXTDTA
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