电路分析第4章 分解法及单口网络(08)

第四章第四章分解方法及单口网络分解方法及单口网络41分解的基本步骤分解的基本步骤42单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系44单口网络的等效电路单口网络的等效电路43单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理48最大功率传递定理最大功率传递定理45一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式46戴维南定理戴维南定理47诺顿定理诺顿定理49T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换本章内容本章内容概述概述将结构复杂的电路的求解问题化为结构简单的电路的求解问题。1采用分解方法的目的采用分解方法的目的3单口网络的等效变换单口网络的等效变换最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。本章介绍无源和含源单口网络的等效变换。2分解方法的适用范围分解方法的适用范围既适用于线性电路也适用于非线性电路。4置换定理置换定理5等效电源定理戴维南定理、诺顿定理等效电源定理戴维南定理、诺顿定理将线性含源单口网络化简为最简单的实际电压源模型或实际电流源模型。41分解的基本步骤分解的基本步骤1分解法的简单实例分解法的简单实例由元件的VCR，有RUSIU110IU电压源电压源电电阻阻USUS/RN1电电压压源源N2电电阻阻N1UUSN2URI将二者联立，有UUSIUS/R端钮上的电压U和电流I应同时满足网络N1和N2，用曲线相交法可得相同结果1把给定的网络N分解为两个明确的单口网络N1和N2P114；2分别求单口网络N1、N2的VCR42；3联立VCR，求单口网络端钮上的电压UA和电流IB；4分别求单口网络N1、N2中的电压和电流43置换定理。N1的VCRUK1IA1N2的VCRUK2IA241分解的基本步骤分解的基本步骤N1N2IU112分解法的基本步骤分解法的基本步骤网络N0UIABUK2IA2UK1IA142单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系确定单口网络伏安关系的三种方法确定单口网络伏安关系的三种方法1列电路的方程，求U、I关系；2端钮上加电流源，求输入端电压，得到U、I关系；3端钮上加电压源，求输入端电流，得到U、I关系。例例求图示单口网络的VCR。（1）列电路KVL方程UR2IIISR1USR1R2IR1ISUS解解R2R1UISIUS注意右图若按完整电路考虑，则I0UR1ISUS解题时注意分析的对象和题目的要求2外加电流源I，求入端电压3外加电压源U，求入端电流U1IR2UUU1IR2IR1ISR1USIR2IR1R2ISR1USUUIR1R2ISR1USIR1R2ISR1USR2R1UISIUSIR2R1UISIUSU1网孔方程U1ISIR1US43单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得U，I，可用一个电压值为的电压源或用一个电流值为的电流源置换N2或N1，置换后对N1或N2没有影响。1定理内容定理内容N1N2UIN1IN1U43置换如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得UA,IB,可用一个电压值为A的电压源或用一个电流值为B的电流源置换N2，置换后对N1没有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。UK1IA1UK2IA2等效如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相同，亦即它们在UI平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。等效是建立在VCR相同基础上的替代。BN1UAN1N2UAIBIBAN1置换MN2UI等效UK2IA20UIABUK2IA2N1M二置换与等效的异同例例1求图示电路中各支路电流。解解I3271809A2应用举例应用举例29VI122I2I432I5I329VI124I2I329VI1I1方法从右至左合并电阻，从左至右分流。43结论置换后对其他支路没有任何影响。结论置换后对其他支路没有任何影响。将3电阻用电流源置换例例1求图示电路中各支路电流。解解2应用举例应用举例29VI122I2I432I5I3I3271809A29VI122I2I42I509AI343例例2已知N的VCR为UI2，应用置换定理求I1。解解求左边部分的VCRU75I1I15U3I6代入UI2I1AU3VI106A15VNI75I15U得将将N用用3V电压源置换，直接求得电压源置换，直接求得15VI75I15U3V计算结果不变计算结果不变例求图示电路中电流I。解应用置换定理5A536AI11A3I5_25V6A5I3_I25V2A35_25V86A解应用置换定理例求图示电路中电流I。I1A5V1V445V1V2AI4V22221VI5V444单口网络的等效电路单口网络的等效电路一等效的定义如果一个单口网络N和另一个单口网络N的电压、电流关系完全相同，亦即它们在UI平面上的伏安特性曲线完全重叠，则定义这两个单口网络是等效的。UK2IA2N1N2UIN1N2UI等效UK2IA20UIUK2IA2置换如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得UA,IB,可用一个电压值为A的电压源或用一个电流值为B的电流源置换N2，置换后对N1没有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。UK1IA1UK2IA2等效如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相同，亦即它们在UI平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。等效是建立在VCR相同基础上的替代。BN1UAN1N2UAIBIBAN1置换MN2UI等效UK2IA20UIABUK2IA2N1M二置换与等效的异同三求单口网络的等效电路求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网络端口的VCR。不含独立源，仅含受控源和电阻的单口网络，亦可以等效为一个电阻。这是一般规律，是可以证明的。不含独立源，仅含电阻的单口网络，可以等效为一个电阻。仅含受控源和电阻的单口网络，等效电阻可能为一个负电阻。1不含独立源的单口网络结论不含独立源的单口网络，均可以等效为一个电阻N0R解含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简解法1外加电压U，求端钮电流。25100I1100I2U100I110010000100000I2100000I30I3099I1125I1100I2U99100I1110100I20RIU/I138525/110135I1U1000110100125100991001101003852500110100U例1（习题49）求图示电路的（最简单的）等效电路用网孔电流分析法可见，仅含受控源和电阻的单口网络，可等效为一个电阻I1099I1R3100KR4R2R12510010KRIUI1I2I3I135URI解法2先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系U125I190I135I1I1099I1R3100KR4R2R12510010KI199KI12510010K100KI125100110K09I190I1I125100U例1（习题49）求图示电路的（最简单的）等效电路结论含独立源的单口网络，能够等效为一个电压源与电阻串联的电路（戴维南等效电路），也能够等效为一个电流源与电阻并联的电路（诺顿等效电路）。RUSRISN戴维南定理戴维南戴维南等效电路等效电路诺顿诺顿等效电路等效电路诺顿定理2含独立源的单口网络2含独立源的单口网络U500I2000I101500I10U1500I1005I1K1KU10VI1K500I1KU10VI150010VUI例2求图示电路的等效电路含独立源和电阻，含（或不含）受控源的单口网络，可以等效为一个电压源和电阻的串联支路。U100005I1000I101500I10由原电路，应用KVL可得45一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式（1）两电压源的串联（2）两电压源的并联共总结了12种简单而重要的情况若US1US2，则违背KVL，无解US1US2USUSUS1US2US1US2USUSUS1US2（3）两电流源的并联（4）两电流源的串联若IS1IS2，则违背KCL，无解IS1IS2ISIS1IS2ISISIS1IS2ISIS1IS2（5）两电阻的串联（6）两电阻的并联RR1R2GG1G2（7）电压源与电流源的并联（8）电压源与电阻的并联（9）电流源与电压源的串联（10）电流源与电阻的串联与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件可短路。ISIS多余元件可以短路与电压源并联的元件是多余元件，可开路USUS多余元件可以开路（11）电压源与电阻的串联（12）电流源与电阻的并联注意注意变换前后US和IS的方向方向实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换USISRS内阻改并联ISUSRS内阻改串联IBUSURSRL_AIURLRSISRSUAB理想电压源与理想电流源不能等效变换10I10I例例在两个等效实际电源模型的端钮上加相同的负载电阻R10，求负载电流I和理想电源提供的功率P。结论等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。结论等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。10V5I2A5I解法2先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系U125I190I135I1I1099I1R3100KR4R2R12510010KI199KI12510010K100KI125100110K09I190I1I125100U例1求图示电路的（最简单的）等效电路46戴维南定理戴维南定理1戴维南定理的内容戴维南定理的内容由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络N的开路电压UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R0。R0UOCN戴维南戴维南等效电路等效电路NUOCN0R03戴维南定理的证明戴维南定理的证明线性含源单口网络线性或非线性电路1负载用电流源置换负载用电流源置换IAN负载UBNIUAB2应用戴维南定理的条件应用戴维南定理的条件由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络NUUU“UOCIR0电流源I单独作用U“IR0N中独立源单独作用NIUAB3戴维南定理的证明戴维南定理的证明UUOCBR0IU“AUBANUUOCIR0R0UOCIUAB负载R0UOCIUAB2应用叠加原理应用叠加原理与实际电压源模型的伏安关系相同与实际电压源模型的伏安关系相同4应用戴维南定理分析电路应用戴维南定理分析电路常用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。利用戴维南定理求解电路的步骤利用戴维南定理求解电路的步骤（1）将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为含源单口网络N；（2）求有源单口网络N的开路电压UOC；（3）将含源单口网络N除源,使其成为无源单口网络N0，求等效电阻R0；（4）将原支路接在戴维南等效电路上,求电量IU。R0为有源二端网络所有电源都不作用时，从A、B看进去的等效电阻，见图C140V例1用戴维南定理求图示电路中电流I。_I90V2056解求I时电路可用图1等效代替E为提出6支路后，有源二端网络的开路电压，见图B图1图BEUABO14090205590100V图CBEUR0_AI6AB_I90V140V20R02054I1004610A除源例例2用戴维南定理求图示电路中的I。1求开路电压求开路电压UOCUOC44324/3624V2求等效电阻求等效电阻R0R0436/3663求求I24V4AI6342UOC24V4A634634R0解解2I24V62开路AAAABBBB例例3求图示电路中的电流I3。解解受控源电流为零开路UOC6212V1将将3支路断开，支路断开，求开路电压求开路电压UOC1896A4AUOC62AUOC96AUOC4A09I31566I336A4A09I31566I39开路时，I30电路为明确的单口网络2求求R0方法方法2网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。ISC09ISC64ISC20A189U09II3I312V06方法方法1网络中的开路电压UOC除以短路电流ISC。96A4A09ISC18I3“ISC3求求I3例例4用戴维南定理求图中A、B两点的电压UAB。1051059V3A1005AAB1求开路电压求开路电压UOC05A105105解解9V3A10ABAB9V55101030VI1I215I1930015I290I206AI114AUOCUAB5I110I2145100613V1055解解9V3A10AB2求求R0UAB130520/31633V05A3求求UABR020/3AB13VR0RAB10/510/520/31045CD36V2AB236AB36V例例5求下列电路的戴维南等效电路。UOCUABVAVBR02/23/63691236366VA例例用戴维南定理计算图示电路中电压U。U30VR066V6B6A2A15U解1求UOCUOC66642V2求R03求UUOCER015UABUOCA6V6B6A2A47诺顿定理诺顿定理1诺顿定理的内容诺顿定理的内容由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网络N的短路电流ISC；电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。2诺顿定理的证明（自学）诺顿定理的证明（自学）N诺顿等效电路诺顿等效电路N0R0ISCNISISCRR0RIS3诺顿定理的应用诺顿定理的应用例例1用诺顿定理求图示电路中电流I。解解ISCI1I2945AR013/42242求求R01求求短路短路电流电流ISC3求电流求电流I16212A134I16I5A242134212A134ISCI2I1例例2求图示电路的诺顿等效电路。解解1求求短路短路电流电流ISC63I13ISC93I13ISC6I辅助方程II1ISC解方程组，得3I13ISC0ISCI115AI0636I9VII1ISCISC636I9VI列网孔KVL方程方法方法2开路电压比短路电流UOC6I3I9I9V方法方法1独立源为零值，外加电压源U，求电流I。2求求R0U6I3I9I6I636IIUI636I9VIUOCISC15A6V6AB例例2求下列电路的诺顿等效电路。6A2AISC66/67AR066AB7AISCIS2A对对ISC没有贡献没有贡献46等效电源定理小结等效电源定理小结2求有源单口网络N的开路电压UOC或短路电流ISC1戴维南定理戴维南定理任意线性有源单口网络可以用恒压源E串电阻R来等效代替诺顿定理诺顿定理任意线性有源单口网络可以用恒流源IS并电阻R来等效代替。2利用等效电源定理求解电路的步骤利用等效电源定理求解电路的步骤1将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为有源单口网络N3将N除源,使其成为无源单口网络N0,求等效电阻R04将原支路接在戴维南诺顿等效电路上,求电量IU。1求UOC、ISC可用所学过的所有方法如节点分析法、网孔分析法、叠加原理、支路电流法、分压/分流公式等等。2求R0的方法单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简；单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源U或电流源I，求入端电流I或端钮电压U；开路电压比短路电流3含受控源电路的分析方法控制量和被控制量要在同一部分（明确的单口网络）。求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，受控源要保留。求R0时只能用外加电源法和开路电压除以短路电流法。3利用等效电源定理求解电路的方法利用等效电源定理求解电路的方法48最大功率传递定理41V225102010VRL给定一个含源线性单口网络N，接在它两端的负载电阻RL不同，从单口网络N传递给负载RL的功率也不同。含源线性单口网络N在RL为何值时，从单口网络N传递给负载RL的功率最大结论对于含独立源的单口网络的两端钮来说，总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或者是一个电流源与电阻并联的组合。RUSRISN戴维南定理戴维南戴维南等效电路等效电路诺顿诺顿等效电路等效电路诺顿定理含独立源的单口网络48最大功率传递定理最大功率传递定理一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。R0RL2RL0结论结论RLR0时获得最大功率时获得最大功率若UOC、R0不变，RL可变P有一个极大值RLP0IUOCR0RL由分子0，得例例1电路如图示，求RX时获得最大功率，PMAX解解RX3时可获得最大功率R03UOC35105VRX20V4351310V5A20V4351310V5AUOC43513R0例电路如图，图中电阻的单位均为。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLMAX。（12分）RL10151040202010101A6V48VACBD101510202040101A6V48VACBD解将RL提出例电路如图，图中电阻的单位均为。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLMAX。（12分）101510202040101A6V48VACBD101510202040106V48VACBD10V201020204048VACBD2V解例电路如图，图中电阻的单位均为。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLMAX。（12分）解用网孔分析法30I120I34860I220I348201020204048VACBD2VI1I2I320I120I260I32I3035AUABO20I329VR010/2040/20/2010根据最大功率传递定理，RLR010时RL获得最大功率PLMAX2RL2RL2025WUABOUABOUABO2R0RL2RL4RL92410UABORLR0解UOC8/213V例求图示电路中电流I。R02/21421V2AI4V4222221V2A2I4V2221V2I4V224VABI3/605AUOC2R0RL注意注意不能将被求支路不能将被求支路变换到电源内部变换到电源内部第一次作业习题424448（要求重解练习题46413第二次作业414423425428430第4章作业学号的序列数大于的同学，请交上周的作业。E11将待求支路提出,并求U0R3R4R1R2E2ISI例1R514VU0I3R3E2ISR2求图示电路中的电流I。已知R1R32，R25，R48，R514，E18V，E25V,IS3A。解E1U0ABR3R1R2E2ISR5I3I3E1/R1R32A应用KVLE11求U0R3R4R1R2E2ISIR514VU0U0I3R3E2ISR2ABR3R1R2ISR5E1E22求R0R0R0R1/R3R5R2203求II05AR0R4EABU0ER4R0IBA例1求图示电路中的电流I。已知R1R32，R25，R48，R514，E18V，E25V,IS3A。例2用叠加原理求图示电路中I解23U15U3AI1012V23U215U23AI2102U115U1I11012V用叠加原理分析电路，要注意每个电源单独作用时1受控源要保留在电路中；2当控制量发生变化时受控量要随之改变。110例2用叠加原理求图示电路中I解解23U215U23AI2102U115U1I11012V15U112U12I10I14A15U2U22I20把U210I23代入上式,解之,得I25AII1I2459A23U15U3AI1012V110把U110I1代入上式,例3试列写图示电路的节点方程组。结论受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。节点2辅助方程U0U1U2R1R2R3R42U0U0RS12US43解法1直接列出节点方程组节点4U4US节点1例3试列写图示电路的节点方程组。节点2辅助方程U0U1U2R1R2R3R42U0U0RS12US43解法2节点1R1R2R3R42U0U0RS