线性代数-线代试题及答案a(某年重修考题)

学年第一学期重修考试试卷（A）线性代数题号一二三四五六七总分分数（请同学们注意了不宜先看答案后做题否则效果会大打折扣的哦覃）一、填空题（本题共30分，每小题3分）1若将N阶行列式中的每个元素添上负号后得一新行列式，则DDD2已知线性齐次方程组有非零解，则12304XX3设设为5阶方阵，且，则AA4向量组线性无关的充要条件是112,AB5若齐次线性方程组中的方程个数少于未知数个数，则此方程组必有6设3阶方阵，则秩1234AA7若为同阶方阵，则,B22BB8当时，方程组有无穷多解。1232123X9行列式中元素的代数余子式为112233XYZ3Y得分评卷人10若向量组线性无关，则向量组线性1234,12341,（填相关性）二、单项选择题（本题共15分，每题3分）1已知，则（）102354DDA3123AB34C13435D23441411MM2设为N阶方阵，则（）,AB0,ABAB或00ACD22B3设线性相关，线性无关，则下列结论正确的是（）12,23,A线性相关3B线性无关12,C可由线性表出3,D可由线性表出124当非齐次线性方程组满足条件（）时，此方程组有解。1MNAXBA秩B秩秩,B,AC秩D秩秩得分评卷人5如果，则（）121330ADM1123234AADABCDM三、（本题10分）计算行列式102493560四、（本题共15分）给定矩阵，求1234A1230B（1）（10分）1（2）（5分）（其中表示的转置矩阵）B五、（本题15分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人给定向量组，求出该向量组的一个极大线性无1234121,关组，并将其余向量用极大线性无关组表示。六、本题（10分）确定的值，使线性方程组,AB1234512345165XXAB有解，并求解七、（本题5分）设都是N阶方阵，若为对称阵，则证明也是对称阵,ABABA得分评卷人得分评卷人参考答案一、填空题（本题共30分，每小题3分）12438141N120AB5非零解62781BA910相关12XZ二、单项选择题（本题共15分，每题3分）1C2B3C4B5B三、计算行列式（本题10分）解1032410320431043149552525660102101013484845520四、解（1），10分2A80215140125A（2）（5分）127932BA五、（本题15分）1234310122A所以是该向量组的一个极大线性无关组。且124,340G六、本题（10分）解用初等行变换法将其增广矩阵化为行阶梯形A1111323026306545AAABB1123002AB则当时，秩秩2N5,故原方程组有无穷多解,ABA一般解为1345XX263其中为自由变量345,X七、（本题5分）证明因为为对称阵，所以AA所以BB故是对称矩阵练习题1若将N阶行列式中的每个元素都乘以A后得一新行列式，则DDD2已知线性齐次方程组有非零解，则13204XX3设为4阶方阵，且，则AA4向量组线性相关的充要条件是12,ABC5方程组必有34120XXED6设3阶方阵，则秩0134AA7若为同阶方阵，则,B2B9行列式中元素的代数余子式为1230AYBXC1Y10计算行列式12396011设，求及（其中表示的转置矩194