2007年东湖中学九年级数学竞赛试题及答案

东湖中学九年级数学竞赛试题（20073）一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1、已知A2005X2004，B2005X2005，C2005X2006则多项式A2B2C2ABBCAC的值为（）A、0B、1C、2D、32、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排种不同的车票。A、6B、7C、21D、423满足N2N1N21的整数N有几个（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则至少可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45，腰长为20CM，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7CM,16CM,且有一个角为60，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14CM的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（）A、甲能穿过，乙不能穿过B、甲不能穿过，乙能穿过C、甲、乙都能穿过D、甲、乙都不能穿过二、填空题（共5小题，每题6分,满分30分）6、是一元二次方程的两个根，则的值等于AB012XBA2327、设,那么的整数部分是1MM8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作见下图按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角问当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔（第9题）10在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE10，EC14，点P是BD上的一动点，则PEPC的最小值是。三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分）BCADPE11如图，直线与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点82XYA，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C。（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标。（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值。12如图，在等腰三角形ABC中，AB1，A900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积13、已知二次函数（1）随着M的变化，该二次函数图象2XMXY的顶点P是否都在某条抛物线上如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线YX1经过二次函数图12XXY象的顶点P，求此时M的值14若M为整数，在使M2M4为完全平方数的所有M的值中，设其最大值为A，最小值为B，次小值为C（1）求A、B、C的值；（2）对A、B、C进行如下操作任取两个求其和再除以，同时求其差再除以2，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006证明你的结论ABCEFPXABCYQ参考答案1、D；2、D；3、A；4、B；5、B；6、5；7、3；8、300、1200、1500；9、256；10、2611略12、作EGBC于G可得EG，FG，CF，10分24126得CEF的面积为5分11314解（1）设M2M4K2（K为非负整数），则有M2M4K20，由M为整数知其为完全平方数，即14（4K2）P2（P为非负整数），（2KP）（2KP）15，显然2KP2KP,所以或，解得P7或P1，215K253KP所以，得M13，M24，M30，M41，2P所以A3，B4，C1（2）因为，即操作前后，这三个数的平方和不变，