高数习题答案- 作业33_第1页
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文档简介

1、判定下列极限是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛1）1N解因为，级数发散。1LIM0NN1N2）1LN解先考虑正项级数，设其部分和数列为11LNLNLNSL2L32L1LN1NS，级数发散。又因为是递减数列，且LIMLI1N1LNL，由莱布尼茨判别法级数条件收敛。LI0N1LNN3）12SINN解先考虑正项级数，因为，所以正项12N122LIMLI1NNNNNE级数收敛。又因为，由比较判别法级数12N2SI2NN绝对收敛。1SIN4）1LNN解先考虑正项级数，因为，级数发散。1LN1LN1LN又因为，且1LN1110LNLLN，由莱布尼茨判别法，级数条件收敛。LIMLI01NN1LNN2、证明若级数绝对收敛，数列有界，则级数绝对收敛。1NUNV1NUV证明因为数列有界，所以存在，使得对任意的正整数都有，即NV0MNM,23NNUV由级数绝对收敛，可得收敛，由比较判别法级数收敛1NU1N1NUV即级数绝对收敛。1NV3、判定下列交错级数的敛散性1）120N解先考虑正项级数的敛散性，因为，级21N22310LIMLI10NN数收敛，由比较判别法，级数收敛，所以绝对收312N21N12N敛。2）21NN解先考虑正项级数，因为（此极限可用二项式21
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