高等数学-华南理工大学高等数学统考试卷下2007补考

诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试高等数学（下）试卷20072008补考注意事项1考前请将密封线内填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共12大题，满分100分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1若可微，且，则为（B）,FUV,XZFEDZA）；B；XVEFUVFC；DUFF2过点且垂直于两直线和2,13P123XYZL的直线方程为（C）245631XYZLA）；B；3212XYZC；D5XYZ353微分方程的通解为（B）20A）；B；C；D12CXYE12CXYE12CXYE12CXYE4椭球面在点处的切平面方程为（D）3Z,A）；B；10XY3150XYZC；D2Z265、设为抛物线上从点到点的一段弧，则（A）L4YX,A,2BLXYDA；（B）；（C）；（D）855二、填空题（本大题共15分，每小题3本分）设向量两两垂直，且，则,ABC1,2,ABCABC14_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线曲面在点处的切平面方程为23ZEXY1,20240XY设，其中的偏导数存在，则,FFZ21FF方程的通解为540Y412XXYCE5设平面曲线，则曲线积分21LXLYDS三、（本题8分）设，求LN0ZY2,ZX解，22,0ZDXDZXDYZDZ22,YZYZ222,YYYZXZXZXZYXYXZ2223Z四A、（非化工类做，本题7分）求无穷级数的收敛域及其和函数01NX解设100001,1NNNNXXSSSSX，从而0LN,1XDXSL1,X五A、（非化工类做，本题7分）将函数展开成的幂级数ARCTNFXX解2201,10NNFXXF，21200,NXNNXFFFD四B、（化工类做，本题7分）求二元函数在点沿方向22ZY1,的方向导数及梯度2,1L解，21,45L2,2ZZXYXY，1,3,GRADZ133,55L五B、（化工类做，本题7分）计算2120YXIDE解作图知积分区域可表示为，01,DXY1,0DXY所以2231120000066YYTTIEDEDEDE六、（本题8分）求，其中是顶点分别为COSDX的三角形闭区域,解作图知积分区域可表示为，0,XYX所以00013COSSIN2ICOS2XIDYDXXDX七、（本题8分）计算三重积分，其中是由曲面及YVYZ平面所围成的闭区域2Z解作图知积分区域可表示为224,XYXYZ，202,RZ所以2223300163RRIDDD八、（本题8分）设有函数，使,UXY试确定常数，并求出函数2222DUXAYDXBD,AB,UXY解由2222,PQAYXBYXY得2,AB222222DUXYDXYDXYDXDYYD22232311从而32311,UXYXYC九、（本题8分）计算，其中为柱面被两平DZXZDY21XY面所截得的在第一卦限内的部分的前侧0,2Z解曲面在面上投影为，由对称性，YOZ01,2DYZDZZ又由于曲面在面上投影为圆周弧段X从而212201024DYZZDYXDYZYD十、（本题8分）计算，其中为抛物面被平面所截得S2XZ的有限部分解曲面在面上投影为，XOY24,02,DXYR又,Z从而222222001111DXYRRZDSXYDDRD53225十一、（本题8分）求曲线与直线之间的最短距离