第二十六章 二次函数 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十六章二次函数单元测试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，不是二次函数的是 ()A.y=x2 C.y=12x2.将y=A.y=x2+23.下列抛物线的顶点坐标为(0，1)的是 ()A.y=x2+1C.y=x+124.抛物线y=x2A.0 B.1 C.2 D.35.老师在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在下面的卡片上，则该二次函数的解析式为()①开口向下；②顶点是原点；③过点(6,-6)A.y=−16x2 B.y=166.抛物线y=axA.9 B.-9 C.15 D.-157.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃(如图)，设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积是Sm2,A.S=−3x2+24C.S=−3x2−248.已知二次函数y=12x2−3x+A.y1>y2C.y2>y39.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−10.二次函数y=x−1012y−1232结论Ⅰ:ac<0;结论Ⅱ：当x>1时，y随x的增大而减小；结论Ⅲ：-2是方程ax下列说法正确的是 ()A.结论Ⅰ，Ⅱ正确，结论Ⅲ错误B.结论Ⅱ，Ⅲ正确，结论Ⅰ错误C.结论都错误D.结论都正确11.一位运动员在距篮圈中心(点C)水平距离5m处竖直跳起投篮(A为出手点)，球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点(点B)，此时高度为3.85m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心(点C)到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.75m，在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，当球出手时，他跳离地面的高度是()A.0.75mB.0.2mC.0.5mD.0.15m12.如图，若抛物线y=x2与直线y二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.当a=时,函数y=14.二次函数y=a15.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度hm、初速度vm/s、抛出后所经历的时间ts，这三个量之间有如下关系：h=vt−12g16.如图，抛物线y=−x2三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)已知二次函数y(1)将二次函数的解析式化为y=(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.18.(本小题满分7分)已知二次函数y=小胡同学的解答如下：解:当x=-2时,则y=−22∴函数y的取值范围为3≤y≤11.小胡的解答正确吗?如果正确，请在方框内打“√”；如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程.19.(本小题满分8分)如图，已知抛物线y=−(1)求b的值.(2)将该抛物线进行平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方式(任意一种即可).20.(本小题满分8分)请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间(含6元和10元).经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶.问：当销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大?最大日均毛利润为多少元?(每瓶毛利润=每瓶售价一每瓶进价)21.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且DG=BE,AH=CF=2BE,记四边形EFGH的面积为y,BE的长为x.(1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围.(2)求y的最小值.22.(本小题满分10分)如图，抛物线L1(1)求a,m的值及点P的坐标.(2)将抛物线L₁平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线L₂.①直接写出抛物线L₁平移的最短路程及此时抛物线L₂的顶点坐标；②在①的条件下，抛物线L₂上有一个动点Q，其横坐标为xQ,当n23.(本小题满分10分)“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.(1)建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(m)与竖直高度y(m)进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.411.422.42.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为.②求满足条件的抛物线的解析式.(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，通过计算说明野兔此次跳跃能跃过篱笆吗?

24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=−(1)直接写出顶点P的坐标.(用含m的式子表示)(2)当m=0时，判断点(1，1)是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方(含边界)的好点个数.(3)当m=3时，直接写出该抛物线上的好点坐标.(4)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(含边界)恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围.1.D2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.A10.D11.D12.D13.-114.x<-4或x>215.65或317.解:(1)y=2x²+4x-6=2(x²+2x+1)-8=2(x+1)²-8.(2)开口向上,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,-8).18.解：×不正确.正确的解答过程如下：根据题意可知，二次函数y=x219.解:(1)把M(-2,3)代入y=−20.解：设日均毛利润为W元，销售价格定为每瓶x元.由题意，得W=x−5[200−50x21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵BE=x,∴DG=BE=x,AH=CF=2BE=2x.∴AE=CG=3-x,DH=BF=4-2x.∴S四边形HEFG=S矩形ABCD-S=3×4−12×2x(3−x)−12x22.解:(1)∵抛物线L1:y=ax2−2x−1经过点(-2,m),(6,m),∴对称轴为直线x=−2+62=2.∴−−22a=2.∴a23.解:(1)①2.8m0.98m②设抛物线的解析式为y=ax−1.42+0.98,把x=1,y=0.9代人,得(a1−1.42+0.98=0.9,解得a=-0.5.∴抛物线的解析式为y=-0.5(x-1.4)²+0.98.(2)设野兔在此次跳跃时抛物线的解析式为y=m(x-1.5)²+1,将点(0,0)代入,得m×24.解:(1)顶点P的坐标为(m,m+2).(2)当m=0时,抛物线的解析式为y=−x(3)当m=3时，抛物线的解析式为y=−x−32+5,函数图象如图3.根据图象可知,抛物线上好点坐标分别为(1,1),(2,4),(4,4).(4)∵抛物线的顶点P的坐标为(m，m+2)，∴抛物线