[初中一年级]七年级第十一讲全等三角形证明方法

名师堂七年级数学第十一讲证明全等三角形的一般方法重点难点拓展1通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1如图1，已知ACBC，CDCE，ACBDCE60，且B、C、D在同一条直线上。求证ADBEAEBCD图1二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例2如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，ACBD，AMCN，BMDN。求证AMCNMNACBD图2三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例3如图3，已知CABDBA，ACBD，AC交BD于点O。求证CABDBADCOAB图3四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4如图4，已知ABAC，ADAG，AEBG交BG的延长线于E，AFCD交CD的延长线于F。求证AEAFAFEDGBC图4五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5如图5，已知ABC中，BAC90，ABAC，BD是中线，AEBD于F，交BC于E。求证ADBCDEA2DFBECG图51例6、如图，在ABC中，ABAC,BDAC于D,求证1BAC21例7、如图所示，ABC中，AD平分BAC交BC于点D,EFAD交BC的延长线于F,且E是AD的中点，求证BCAF例8、在直角ABC中，ABAC,BAC90,12,CEBD的延长线于E求证BD2CE例9、已知ABC为等边三角形，点M是边BC所在直线上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BMCN,BN与AM相交于Q点，（1）如图甲，求证BQM602如图已所示，试猜想BQM的度数，并证明你的结论。练习1、在ABC中，ABC60,AD,CE分别为BAC,ACB的平分线，求证ACAECD2、在ABC中，ABC60,AD,CE分别为BAC,ACB的平分线，求证ACAECD3、如图，在ABC中，ACBC,BCA90,D是AB上的任意一点，AECD于E,BFCD于F,求证EFBFAE4、如图，AD是BAC的平分线，DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DBDC,求证BECF5、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120,以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求AMN的周长。6、如图，已知ABC中，ABC45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD