2012届高考数学文一轮复习单元能力测试第二章函数人教a版

第二章函数单元能力测试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求1已知A0,1，B1,0,1，F是从A到B的映射，则满足F0F1的映射有A3个B4个C5个D2个答案A解析当F01时F1可以是0或1，则有2个映射当F00时，F11，则有1个映射2函数Y的定义域为1LNX1A1，B1，C1,22，D1,23，答案C解析由LNX10得X10且X11，由此解得X1且X2，即函数Y的定义域是1,22，1LNX13已知FXA|XA|A0，则“A0FXX1X13X3XFXFXX13X6函数FX62X的零点一定位于区间1XA3,4B2,3C1,2D5,6答案B解析F130，3213故选B7已知定义域为R的函数FX在8，上为减函数，且函数YFX8为偶函数，则AF6F7BF6F9CF7F9DF7F10答案D解析YFX8可看作是YFX左移8个单位YFX关于X8对称，两侧单调性相反8已知函数F1XAX，F2XXA，F3XLOGAX其中A0，且A1，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是答案B解析观察选项，在01情况下，对三个函数的图象分析可知，A、C、D均不符合选B9已知函数FXX2AXB3XR图象恒过点2,0，则A2B2的最小值为A5B15C4D14答案B解析FXX2AXB3的图象恒过点2,0，42AB30，即2AB10，则A2B2A212A25A24A15A2，A2B2的最小值为25151510已知偶函数YFX满足条件FX1FX1，且当X1,0时，FX3X，则FLOG5的值等于4913A1B2950CD110145答案D解析由FX1FX1，知FX2FX，函数YFX是以2为周期的周期函数因为LOG52，1，LOG52LOG0,1，13131359又FX为偶函数且X1,0，FX3X，49当X0,1时，FX3X，49所以FLOG5FLOG52FLOG3LOG3LOG31，故1313135913594959495949选D11已知函数FX2XLNX，若AN01N其中NN，则使得|FAN2010|取得最小值的N的值是A100B110C11D10答案B解析分析|FAN2010|的含意，估算2XLNX与2010最接近的整数注意到2101024,21120482010，LN112,3，X11时，2XLNX与2010最接近，于是，01N11，N11012如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，函数SSAA0是图形介于平行线Y0及YA之间的那一部分面积，则函数SA的图形大致为答案C解析1当0A0，故X02,3三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分10分已知函数FXERROR1写出FX的单调区间；2若FX16，求相应X的值解析1当X0时，FX在0,2上递减，在2，上递增综上，FX的单调增区间为2,0，2，单调减区间为，2，0,22当X0时，FX16，即X2216，解得X6故所求X的值为6或618本小题满分12分已知函数FX是定义在R上的偶函数，当X0时，FX7XX2X11求X0，FX是偶函数，FXFXX0，XX210，212FX1FX20，即FX1FX2，YFXX0在0,1上为减函数19本小题满分12分已知定义在实数集R上的函数YFX满足F2XF2X1若函数FX有三个零点，并且已知X0是FX的一个零点求FX的另外两个零点；2若函数FX是偶函数，且当X0,2时，FX2X1求FX在4,0上的解析式解析1由题意，可知F2XF2X恒成立，即函数图象关于X2对称又因为F00,0关于X2对称的数为4，得F4F004也是FX的一个零点图象关于X2对称且有三个零点，则只有F20FX另外两个零点为2,42设X2,4，则该区间关于X2对称的区间为0,2X关于X2对称的点为4X，即4X0,2，4X满足FX2X1，得FX72X在X0,4时，FXERROR又FX为偶函数，可得X4,0的解析式为FXERROR20已知FXX2XK，且LOG2FA2，FLOG2AKA0，A11求A，K的值；2当X为何值时，FLOGAX有最小值并求出该最小值解析1由题得ERROR由2得LOG2A0或LOG2A1解得A1舍去或A2由A2得K22FLOGAXFLOG2XLOG2X2LOG2X2当LOG2X即X时，FLOGAX有最小值，最小值为1227421本小题满分12分某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量X万件与年促销费用M万元M0满足X3K为常数，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万KM1件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的15倍产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用1将2010年该产品的利润Y万元表示为M的函数2该厂家2010的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大分析1本题含有多个计算公式年利润年销售收入总成本；年销售收入年销售量销售价格；总成本产品成本促销费用；销售价格15每件产品平均成本；产品成本固定投入再投入；每件产品年平均成本产品成本/年销售量2转化为求函数YFM的最大值解析1由题意可知当M0时，X1万件，13K，即K2X32M1由题意，得每件产品的销售价格为15元，816XX则2010年的利润YX15816XM816XX48XM483M2M1M28M0，16M1即YM28M016M12下面证明当0M3时，函数YM28是增函数16M1设0M1M23，则Y1Y2M128M22816M1116M21M2M116M2116M11M2M116M1M2M21M11M1M21，16M21M110M1M23，M1M20,0M21M1116116M21M111016M21M11Y1Y2当0M3时，函数YM28是增函数16M1同理可证，当M3时，函数YM28是减函数16M1则当M3万元时，YMIN21万元，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元注也可用导数法求最值2212分1已知函数YLNX2XA的定义域为2,3，求实数A的取值范围；2已知函