内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案）

(人教A版必修一第一章--第五章5.4)1.已知集合M={y∈R|y=2*,x≤1},N={x∈R|y=1g(x+1)},则C.MUN={x|-1<x≤2}D.MnN={x|0<x≤2}2.已知角θ的终边过点(-3,a),且则实数a=A.4B.-4D4.下列函数中，不满足f(2026x)=2026f(x)的是A.f(x)=x+2B.f(x)=-2xC.f(x)=|x|A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列关于函数y=4sinx,x∈[0,2π]的单调性的叙述，正确的是B.在上单调递增，在上单调递减7.已知(m,n),(a,b)是函数y=log₂x图象上的两个不同的点，则A.am>bnB.am<bn共8页第1页共8页第2页共8页第3页共8页第4页8.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数V的图象形状大致是合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.与角-336°终边相同的角是A.24°B.36°C.56°D.384°10.已知a>0,下列不等式正确的有11.已知θ∈(0,π),则下列结论正确的是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.xE(-9,0)u(0,9]的最大值是A,xE(-9,0)u(0,9]的最大值是A,最小值是-6,则A 二 14.设m为实数，若实数x₀=1是关于x的方程的解，则15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=mx²+(1-m)x+m.(I)若全称量词命题“Vx∈R,f(x)<0”是真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，求的最大值并求出相应的m的值.题共8页第6页16.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为(I)若求实数m的值及角α大小；从从7如图，有一个扇环形花圃ABCD,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值21,圆心角为a(0<a<π).(I)当a为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积：(Ⅱ)当α=2时，求弧BC的中点E到弦BC的距离.共8页第7页共8页第8页18.(本小题满分17分)已知x∈R,定义函数f(x)表示不小于x的最小整数.例如：f(√2=2,f(-3.6)=-3.f(4x+f(x))=f(g(x)的实数x的取值范围：,若对于任意的x,x₂x₃∈(2,4),都有m(x₁)>|h(x₂)-h(x₃)|,求实数a的取值范围.如图，有一条宽为60m的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中△ABC)养殖观赏鱼，AB⊥AC,顶点A到河两岸的距离AE=h,AD=h,C,B两点分别在两岸L,l₂上，设∠ABD=a.(I)若α=30°,求养殖区域面积的最大值；(Ⅱ)现拟沿着养殖区域△ABC三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若h₁=30m,求观赏长廊总长f(a)的最小值塔塔共9页第1页2025—2026学年第一学期期末学业质量检测高一数学试题参考答案及评分标准2026.01(人教A版必修一第一章—-第五章5.4)本试卷共19题，共150分，共8页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=mx²+(1-m)x+m.(Ⅱ)若全称量词命题“Vx∈R,f(x)<0”是真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，求的最大值并求出相应的m的值.解：(I)因为函数f(x)=mx²+(1-m)x+m,x∈R,若全称量词命题“Vx∈R,f(x)<0”是真命题，当m=0时，则有x≤0,不合乎题意………………1分当m≠0时，则有因此，实数m的取值范围是{m|m<-1};………5分 11分即当m=-3时，等号成立，……12分的最大值为-4,此时m=-3.…13分16.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为(I)若,求实数m的值及角α大小；的值.解：(I)∵,则点P在第二象限∴m<0-----------------------1分且----------------------2分解得---------------------3分-----------------------4分由三角函数定义可知---------------------5分又∵------------------7分解得：或-----------------8分此时，tan-------------9分-----------------10分共9页第4页------------------11分②若,则此时，---12分--------------------13分-------------------14分--------------------15分17。(本小题满分15分)如图，有一个扇环形花圃ABCD,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值21,圆心角为α(0<α<π).(I)当α为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积；解：(I)设内圆弧半径为r,则AB=CD=OA=OD=r,分∴AD=rα,BC=2rα---------------------2分----------------------3分则---------------4分分------------6分当且仅当,即,S取得最大值--------------7分-------------8分-------------------9分------------------11分------------------13分共9页第6页-----------15分18.(本小题满分17分)已知x∈R,定义函数f(x)表示不小于x的最小整数.例如：f(√2)=2,f(-3.6)=-3.(I)若f(x)=2026,求实数x的取值范围；(Ⅱ)求函数的值域，并求满足：f(4x+f(x))=f(g(x))的实数x的取值范围；(Ⅲ),若对于任意的x₁、x₂、x₃∈(2,4),都有m(x₁)>|h(x₂)-h(x₃)|,求实数a的取值范围.得2025<x≤2026-----------------------------------1分 所以实数x的取值范围是(2025,2026).--------------------2分(Ⅱ)函数g(x)定义域为(0,+∞),----------------------------3分而函数y=In(√x+1)+1在[0,+∞0]上单调递增，值域为[1,+∞],-----4分因此--------------------5分-------------------6分则函数g(x)的值域为[3,4],f(g(x))=4,---------------------7分得f(4x+f(x))=4,则有3<4x+f(x)≤4,------------------8分共9页第7页必有4x<4,即0<x<1,--------------------10分因此f(x)=1,3<4x+1≤4,解得---------------11分所以实数x的取值范围是-----------------12分函数在(2,3)上单调递减，在[3,4]是单调递增，------13分因此函数h(x)在[2,3]上单调递增，在[3,4]是单调递减，---------14分h(x)max=h(3)=9,---------------15分即当x∈(2,3)时，3a≥-(x-3)²+9,当x∈[3,4]时，4a≥-(x-3)²+9,所以实数a的取值范围a≥3.----------------17分19.(本小题满分17分)如图，有一条宽为60m的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道共9页第8页内围出一块直角三角形区域(图中△ABC)养殖观赏鱼，AB⊥AC,顶点A到河两岸的距离AE=h,AD=h,C,B两点分别在两岸1,l₂上，设∠ABD=α.(I)若α=30°,求养殖区域面积的最大值；(Ⅱ)现拟沿着养殖区域△ABC三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若h₁