2011电大公共专科经济数学基础小抄答案(完整版)

电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案注本答案仅供参考，如有错误敬请指正【经济数学基础】形成性考核册（一）一、填空题1答案0_SINLIM0XX2设，在处连续，则0,12XKF答案1_K3曲线1在的切线方程是答Y,案Y1/2X3/24设函数，则52XXF答案_F5设，则答案SIN_F2二、单项选择题1当时，下列变量为无穷小量的是（D）XABC1LN12X21XEDXSI2下列极限计算正确的是（B）ABC1LIM0X1LIM0X1SINL0XXDSN3设，则（B）YLG2DYABCD1X1XLN0LN10XDD4若函数FX在点X0处可导，则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B，但XLIM00FAC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微5若，则（B）F1FABCD2X21XX1X1三、解答题1计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质有界变量乘以无穷小量还是无穷小量利用连续函数的定义。（1）123LIM21X分析这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解原式12LI1XXLIMX21（2）865M2X分析这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解原式423LIXX2143LIM2X（3）X1LIM0分析这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解原式1LI0XX1LIM0XX1LIM0X2（4）435XX分析这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解原式32023LIXX（5）XSINLM0分析这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是对分子分母同时除以X，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算解原式5315SINLM353SINL00XX（6）2SI4LM2X分析这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解原式412SINLM2LI2SINLM2XXXXX2设函数，0SIN,1XABXF问（1）当为何值时，在处极限存在B,F（2）当为何值时，在处连续A分析本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解（1）因为在处有极限存在，则有XF0LIMLI0FX又BFX1SN0ILLI0X即1B所以当A为实数、时，在处极限存在XF0（2）因为在处连续，则有F0LIMLI0XX又，结合（1）可知F1BA所以当时，在处连续BAFX3计算下列函数的导数或微分本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种利用导数或微分的基本公式利用导数或微分的四则运算法则利用复合函数微分法（1），求22LOGXXYY分析直接利用导数的基本公式计算即可。解LN1L（2），求DCXBAYY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解2CXDCXBAY2DCXBAD（3），求51YY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解23122155353XXXY（4），求XEY分析利用导数的基本公式计算即可。解XXEEY2121分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5），求BXASINYD解COSSINIBXEBXAEEEYAXAXXACOIDBDXCOSN（6），求YX1EYD分析利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。解211231231XEXEXXDDYX21（7），求2ECOSY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解222ESINESINSXXXY（8），求NIIY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解COSSINISISI1NXXXXYNNCO1（9），求L2Y分析利用复合函数的求导法则计算解112222XXXXY222122111XXXX（10），求XYX321COTY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解26121SINX0L531SINXX6523SI1COS1LX652321SINCOLX4下列各方程中是的隐函数，试求或YXYD本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1），求132X解方程两边同时对X求导得Y0XY23DXYD（2），求EX4SINY解方程两边同时对X求导得4COX1YXYXYXEECOSSXYYCO45求下列函数的二阶导数本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1），求LN2解21XXY22101X（2），求及XYY解212321XX23252325212341XXY1经济数学基础形成性考核册（二）（一）填空题1若，则CXXF2D2LNXF2SINSI3若，则FFXFD12CXF1224设函数0DLNDE12X5若，则TXP0221XP（二）单项选择题1下列函数中，（D）是XSINX2的原函数ACOSX2B2COSX2C2COSX21DCOSX212下列等式成立的是（C）ABCDCOSSINX1DLNXD2L1D2XX13下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）A，BCCDOSXD2DX2INX124下列定积分中积分值为0的是（D）ABCD115D6DCOSXSINX5下列无穷积分中收敛的是（B）ABC1D12D0DEXDSINX三解答题1计算下列不定积分（1）XDE3（2）2解原式解CEXX31LNDE原式2CXX253211D（3）D4（4）X21解原式解CXX212原式DXCX21LN（5）（6）XD2XSIN解原式解D21X原式SIN2C23CXOS（7）DIN（8）1L解原式解2COSX原式XD1LNCX2SIN4CO2XXD1L1LN2计算下列定积分（1）D2（2）XE12解原式解21DX原式21XE252112X21EX（3）XDLN31（4）XCOS20解原式解1DLN13EX原式XDSI204L31E21COS41SIN4IN2020XXD（5）（6）DLE1X40解原式解原2E1LN式XD4014422L12EDXE405EXDX经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题1设矩阵，则的元素162235401AA答案3_23A2设均为3阶矩阵，且，则B,BTB2答案_73设均为阶矩阵，则等式A,N成立的充分必要条件是答22A案4设均为阶矩阵，可逆，则矩阵B,NBI的解答案X_A15设矩阵，则答案3021A_1A3102（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B,BAB若，且，则OC对角矩阵是对称矩阵D若，则OBA,A2设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵4325有意义，则为（A）矩阵TCTABC23D53设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C,N）A，B1111BACDBA4下列矩阵可逆的是（A）AB3023210CD1215矩阵的秩是（B）43AA0B1C2D3三、解答题1计算（1）013525（2）（3）2104512计算7230165431解7230165474019723165424314053设矩阵，求。1023B1032，AAB解因为B210123103232A2所以0BA（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4设矩阵，确定的值，使最小。0124AAR解3,2104213740124723049当时，达到最小值。9AR5求矩阵的秩。32140758解32140758A3,13802714123536152903,240041。2AR6求下列矩阵的逆矩阵（1）1032A解I0132134079212301124394310213272853219431094371A（2）A126解I1024332012341620343,20134206132113107231A1201737设矩阵，求解矩阵方程3,53BBX解AI102312310251532BAX10四、证明题1试证若都与可交换，则，也与21,21B可交换。证，2A2112121BAB即也与可交换。2121212121B即也与可交换2试证对于任意方阵，是对称ATAT,矩阵。证T是对称矩阵。TT是对称矩阵。AATT是对称矩阵3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件B,NB是。证必要性，ATT若是对称矩阵，即A而因此BB充分性若，则TT是对称矩阵A4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且NN，证明是对称矩阵。TB11证TBABAT11是对称矩阵证毕A1经济数学基础形成性考核册（四）（一）填空题1函数的定义域为1LN4XXF。答案_4,2,2函数的驻点是，极值点是23Y_，它是极值点。答案1；（1，0）；小。3设某商品的需求函数为，则需求弹性答2EPQPE案PE24行列式答案4_1D5设线性方程组，且，则BAX01236T时，方程组有唯一解答案_T（二）单项选择题1下列函数在指定区间上单调增加的是（B,）ASINXBEXCX2D3X2设，则（C）F1FABCDX2XX2X3下列积分计算正确的是（A）ABC10DE10D2EXDSIN1X312X4设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是BXNM（D）ABCRNARNMD5设线性方程组，则方程组有解的充32131AX分必要条件是（C）ABC0321A021D3三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1YXE解,YXDDXEY,YCEX（2）23EDYX解XDEY23XEYX3CEX32求解下列一阶线性微分方程（1）312Y解CDXEXEYDX211LN23LN2CXX22（2）YSIN解CDXEXEDX112ICXXLNLN2SID1CX2SINCXOS3求解下列微分方程的初值问题1,Y2E0解YXDX2CEY1用代入上式得0,，解得0221C特解为12XYE2,X0解CDXEEYXD11XXLNLNCEDEX11用代入上式得0,YX解得C特解为EX1（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4求解下列线性方程组的一般解（1）03522412XX解A102110211230所以一般解为其中是自由未知量。4321X43,X（2）514724321XX解A2,151471221323501230072415100537142100537146因为秩秩2，所以方程组有解，一般解为A43215764XX其中是自由未知量。4,5当为何值时，线性方程组4321432110952XX有解，并求一般解。解10957323A31421482603132413800392512803915可见当时，方程组有解，其一般解为其中是自由未知432195XX43,X量。6为何值时，方程组BA,X3211有唯一解、无穷多解或无解。解BAA312113142BA230根据方程组解的判定定理可知当，且时，秩秩，方程组无解；ABA当，且时，秩秩23，方程组有无穷多解；当时，秩秩3，方程组有唯一解。37求解下列经济应用问题（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为Q（万元）,QC6250求当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小解62501QQC当时10总成本（万元）852平均成本（万元）6510C边际成本（万元）12Q令得0C1（舍去）2由实际问题可知，当Q20时平均成本最小。（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为Q（元），单位销售价格为2014QC（元/件），问产量为多少时可使利润达到最P1大最大利润是多少解2PRQCQL2014014Q2令，解得（件）Q5Q（元）1230010252L因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。（3）投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求产量由4百台增至6百402XC台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解（万元）10264XDXCCX42固定成本为36万元36402XCX21令解得（舍去）0XC6,21X因为只有一个驻点，由实际问题可知有最小值，XC故知当产量为6百台时平均成本最低。（4）已知某产品的边际成本2（元/件），固定成本QC为0，边际收入，求QQR21产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解XXXCRXL021021令解得（件）0555D220110012470250025（元）当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题1021345012YXX2二、单项选择1D2B3B4B5C三、计算题1、计算极限121LIM121XX原式2原式43LIX212X3原式1LIM0XX1X24原式3245X5原式XX5SINLM036原式2SINL2XSILM2X4211LIM,LI00XFBXFXX当F01有时，A21LIX有时，当函数FX在X0处连续3计算下列函数的导数或微分12LN1L2XY22DCXBADCA3235XY41XEX25COSSINIIBXEEAYXAXDD6XY231XE17SIN22Y2XDEDYXSI28NXNCOS192212XX221X10531COS2612CSINLXXXYX2下列各方程中Y是X的隐函数，试求DY或1方程两边对X求导032YXX2所以DD2方程两边对X求导41COSYXEYXYXYECOS所以XYS43求下列函数的二阶导数121XY21X22321XY3541Y经济数学基础作业2一、填空题12342LNXCXSINCXF10521二、单项选择1D2C3C4D5B三、计算题1、计算极限1原式DXE3CCEX13LNLN2原式D221CXX5343原式214原式CXXD21LN215原式2C236原式CXXDOSSIN72I1CS0IN4X原式CX2SCO281LNX原式DX1LXNCLNL2计算下列定积分1原式211DX9522原式12XDEX21X3原式31LNLEXD223X4COS1IN10X2S4原式0COSI2X15LNXX12X原式ED12LN42EE6原式0X又1XE04040XXDE154故原式经济数学基础作业3一、填空题1323472可交换BA,ABI15310二、单项选择题1C2A3C4A5B三、解答题1（1）解原式5321（2）解原式0（3）解原式2解原式7230165474012912353解AB01426501064254解74012410701212），（A49024所以当时，秩最小为2。9AR5解4253214580732140758A，361527090361527029），（0094所以秩2AR6求下列矩阵的逆矩阵（1）解103407921101323I194310071034097124391943107219430721973所以。9437211A（2）解1012471012467IA1302710587413027108452421021058841所以。210731A7解BX13021300215313I10212351A10325BX四、证明题1试证若都与可交换，则，也与21,A2B可交换。A证明，B2AB2112121BA2即，也与可交换。2112试证对于任意方阵，是对称TT,矩阵。证明TATTAA，是对称矩阵。T,3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件B,NB是。证明充分性，ATBTAT必要性，TTT即为对称矩阵。AB4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且NBN，证明是对称矩阵。T1证明，TABBATT11111即是对称矩阵。AB经济数学基础作业4一、填空题12，小344X且1X2P45T二、单项选择题1B2C3A4D5C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1解原方程变形为YXED分离变量得Y两边积分得DX原方程的通解为CEY（2）解分离变量得X23两边积分得D原方程的通解为YX2求解下列一阶线性微分方程（1）解原方程的通解为11312123212CDXECDXEYXDXDDXDX32231LN1LN22EXX212CXXCD（2）解原方程的通解为2SINSIN11DEEYXDXDX3求解下列微分方程的初值问题1解原方程变形为YXED2分离变量得Y两边积分得DXEY2原方程的通解为C1将代入上式得0YX，2则原方程的特解为XYE2解原方程变形为1原方程的通解为1LNL11CDXEDXECDXEEYXXDXX将代入上式得01Y，E则原方程的特解为1X4求解下列线性方程组的一般解（1）解原方程的系数矩阵变形过程为012102352202A由于秩2N4，所以原方程有无穷多解，其一般解为（其中为自由未知量）。4321X43X，（2）解原方程的增广矩阵变形过程为5147122514712,A00372423750120053714600531242251由于秩2N4，所以原方程有无穷多解，其一般解为A（其中为自由未知量）。43215764XX43X，5当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。解原方程的增广矩阵变形过程为14826039132510957323732A8031521所以当时，秩2N4，原方程有无穷多解，其一8A般解为432195XX6解原方程的增广矩阵变形过程为3012114021321BABABAA讨论（1）当为实数时，秩3N3，方程，A组有唯一解；（2）当时，秩2N3，方程组有3，无穷多解；（3）当时，秩3秩2，方BA，程组无解；7求解下列经济应用问题（1）解平均成本函数为（万元/单位）62501QQC边际成本为当时的总成本、平均成本和边际成本分别为1850612501元（万元/单位）C（万元/单位）由平均成本函数求导得250QC令得唯一驻点（个），0Q21（舍去）21由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。Q（2）解由P4得收入函数2014QPQR得利润函数210CQL令4Q解得唯一驻点25所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润元1230012502L（3）解产量由4百台增至6百台时总成本的增量为46226464XDXDXC万元成本函数为020C又固定成本为36万元，所以万元36402XXC平均成本函数为万元/百台求平均成本函数的导数得2361XC令得驻点，（舍去）0XC61X2由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。（4）解求边际利润QQRQL0令得（件）05由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为250102012550QDQDQL（元）即利润将减少25元。经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是CF2FABCD,0,3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，2XFXG12XF1GC，D，2LNYLNF22COSSINX4设，则（A）FXFABCD1X1X5下列函数中为奇函数的是（C）ABCDY2XYE1LNYSIN6下列函数中，（C）不是基本初等函数ABCD10X2L3X7下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8当时，下列变量中（B）是无穷大量XABCD01XX29已知，当（A）时，为无穷小量TANFFABCDXX10函数在X0处连续，则KASI,FXKA2B1C1D211函数在X0处（B）,FA左连续B右连续C连续D左右皆不连续12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD213312X13曲线在点0,0处的切线方程为（A）YSINAYXBY2XCYXDYX114若函数，则（B）F1FABCD2X2XX115若，则（D）FCOSFABINSSINCOCDIC216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD323219函数的定义域是（D）1LGXYABCD且01X020函数的定义域是（C）。F4LNABCD,4,2,2121下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，XFXG1XF1GC，D，2LNYLNF22COSSINX22设，则（C）XFFABCD12X223下列函数中为奇函数的是（C）ABYYECDLN2XSIN24下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXCO2XSIN325已知，当（A）时，为无穷小量1SIXFFABCD026函数在X0处连续，则KAN,FKA2B1C1D227函数0,1,SINXF在X0处连续，则（A）KA1B0C2D128曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YABCD229曲线在点1,2处的切线方程为（B）XYAB213XYCD2130若函数，则（B）XFFABCD21X2X1X131下列函数在指定区间上单调减少的是（D）,ASINXBEXCX2D3X32下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点33设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD32P32二、填空题1函数的定义域是5，220,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则52FF6X4设函数，则1UXU435设，则函数的图形关于Y轴对称20XF6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量FI0XF10已知，若在内连续12XAXFF,，则211函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，21,2,213曲线在点处的切线斜率是YX1,05Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLNF16函数的驻点是32X17需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP301019函数的定义域是答案5,2XXF25LN20若函数，则答案1F6X21设，则函数的图形关于对称答案Y轴0XF22已知，当时，为无穷小量答案SINXF0X23已知，若在内连续12XAXFF,则答案224函数的间断点是答案31XY3,X25函数的连续区间是答案2F,26曲线在点处的切线斜率是答案YX12127已知，则答案0F2LNF28函数的单调增加区间为答案（,29函数的驻点是答案YX31X30需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为。P2E1PEP答案2三、计算题11解43LIMX43LIM2X12X2LIX4123LI1X2解2M2X121LIXXLI1X30SNLIX3解I2LM1X01SIN2LIXX224XXMI423LISNX4解MIX31LISNX23LMXX521TANLI1X5解1TANLIM1XXTLI2LI11XX363LI65X6解321LIM65XXLI65XX23657已知，求YXCOS2Y7解X2COSINLXXSI2LNX8已知，求FIF8解XXX1COSSL9已知，求；XYCOS25Y9解因为5LNSI2COLNCOSSSXX所以L5L2ISY10已知Y，求32LXD10解因为LNL31X31LN2LXX所以XYDL2D311设，求5SINCOEY11解因为COSI4IXXINSS所以YDDIN12设，求X2TA3YD12解因为2LCOS13XXLN32X所以XYXD2LCOSD3213已知，求IXY13解COSN2XLSIX14已知，求XY53EY14解L52XXLN15由方程确定是的隐函数，求2E1LNXYYXY15解在方程等号两边对X求导，得0E1LYXYYXYLN故E1LNXYY16由方程确定是的隐函数，求0ESIYX16解对方程两边同时求导，得COYYXYES17设函数由方程确定，求YX10DXY17解方程两边对X求导，得YYE1当时，0所以，DXY118由方程确定是的隐函数，求XYECOSYD18解在方程等号两边对X求导，得11SINYYSINEXXYSIYY故XYDINE1D19已知，求X2COSY解XIL32120已知，求FXSNF解XX21COSIL21已知，求；EY2COSY解INXX22已知，求DY23X解4CSI22EYXDYOS23设Y，求DYXLN解XY1223DXD124设，求2ESINXYY解COXDD2四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XC625，X650X所以，18102，651C（2）令，得（舍去）因为02XX20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小02某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）QP1Q试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大2解（1）成本函数602000C因为，即，0Q10所以收入函数RQP102（2）因为利润函数602000LC402000102且4020004002QQ令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格P42为多少时利润最大（2）最大利润是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（1025304元）4某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知241R利润函数2220L则，令，解出唯一驻点Q40QL25Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为12305025025012L（元5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平Q98362QC均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少5解因为（）0536980Q52令0，即0，得140，140（舍去）CQ21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，QCQ212应生产多少件产品6解（1）因为0Q521502Q令0，即，得50，50（舍去），C050是在其定义域内的唯一驻点1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品Q7设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为C625，XX650X所以，18102，651C（2）令，得（舍去）02XX20因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小0X8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知21414PR利润函数22001QL则，令，解出唯一驻点Q0QL5因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为12305025021L（元）9某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成Q9836QC本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少解因为（）0CQ0536980Q52令0，即0，得140，140（舍去）21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成QQ本为176（元/件）C405136980410某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求P1（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000Q因为，即，0Q10所以收入函数RP102（2）因为利润函数602000LQC402000102且4020004002Q令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LQQL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大经济数学基础线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行233AABBABTCABDBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABTABCD11113设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D114设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII5设是可逆矩阵，且，则（C）I1ABCD1B16设，是单位矩阵，则（D）23ITABCD3652537设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）NKK1ABCDK1119设，则RA（D）31420AA4B3C2D110设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，BX0012436则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D411线性方程组解的情况是（A）011XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解12若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解2AB0C1D2213线性方程组只有零解，则（B）XAB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OXA无解B有非零解C只有零解D解不能确定16设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行23AABBABTCABDBAT17设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABTACD1111B18设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）BA,A若ABI，则必有AI或BIBTBAC秩秩秩D1119设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII20设是可逆矩阵，且，则（C）I1ABCD1B121设，是单位矩阵，则（D）23ITABCD636525322设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B023若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解412A1BC2D24若非齐次线性方程组AMNXB的C，那么该方程组无解A秩ANB秩AMC秩A）秩D秩A）秩25线性方程组解的情况是（A）0121XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解26线性方程组只有零解，则（B）B0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解27设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解28设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）XOXA无解B有非零解C只有零解D解不能确定30设A,B均为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是BAABTATBTBABTBTATCABT1A1BT1DABT1A1B1T解析AB1B1A1ABTBTAT故答案是B31设A12,B13,E是单位矩阵,则ATBEAABCD523626352解析ATBE310101）（）（32设线性方程组AXB的增广矩阵为,则此线性方程组840235一般解中自由未知量的个数为AA1B2C3D4解析00123415840215233若线性方程组的增广矩阵为A,B,则当D时线性方程组有无穷多解A1B4C2D12解析D210214122时有无穷多解，选故34线性方程组解的情况