[其它考试]自考线性代数经管类041842008——2012历年真题及答案

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）2|3|ATA108B12C12D1081087|3|22T2如果方程组有非零解，则K（B）4321KXA2B1C1D2，014013KKK3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）AB11BACD|TT4设A为四阶矩阵，且，则（C）2|A|A2B4C8D12|31N5设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）0,1,2ABCD1,2,30,10,1,212KK6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）S,1SA全是非零向量B全是零向量,2S,21C中至少有一个向量可由其它向量线性表出S,1D中至少有一个零向量,2的秩不为线性相关S,1S,217设A为M矩阵，方程AX0仅有零解的充分必要条件是（C）NAA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX0仅有零解A的列向量组线性无关R8设A与B是两个相似N阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩A秩BC存在可逆阵P，使D|B1BEA9与矩阵A相似的是（A）201ABCD1201201102有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）2321321,XXF,321XFA正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负0,321XF0,0321FF二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则KK1，021K212设A，B，则AB4301241063AB102246313设A，则201A/10/1020112022/10/114设A为3矩阵，且方程组AX0的基础解系含有两个解向量，则秩A_1_秩ARN15已知A有一个特征值，则必有一个特征值_6_2EAB2是A的特征值，则是的特征值26EAB216方程组的通解是0321XTTKK1,0,12，通解是3321X102117向量组，的秩是_2_,1,20,53，秩是2002518矩阵A的全部特征向量是TTTKKK1,0,10,132不全为零）（32,K，基础解系为，3210AE3321X0119设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_16_,12|B|2B6810320矩阵A所对应的二次型是30123123213214,XXXF三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值102解15021802140212022设A，求31A解012012303012120112，2/11A2/0/23设A，B，且A，B，X满足，求，2030EXBAET11X解由，得，即，EXBAET1T1，BT1102102T102/24求向量组，4,212,130214,7036,5120,21的一个极大线性无关组解，02165473140213440043是一个极大线性无关组421,25求非齐次方程组的通解12345623754125431XX解A12345620723681070601700271，00123701236700123615，通解为5544352416XXXX10652031K26设A，求P使为对角矩阵201A1解421201|AE86323438，1452特征值，123对于，解齐次线性方程组0XAE20120312034AE021，基础解系为；0120101/3231X12/对于，解齐次线性方程组2XAE12012010AE012012，基础解系为；02/1333X1/2对于，解齐次线性方程组430AE，0214201420AE021021，基础解系为321X123令，则P是可逆矩阵，使12/PAP14012四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组AX0的基础解系，证明,也是AX0的基础解321,12321系证（1）AX0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是AX0的解向量，则,也是AX0的解向量32,12321（3）设，则033211KK，32K由线性无关，得，系数行列式，只有零解321,0321K010，所以,线性无关0K12321由（1）（2）（3）可知，,也是AX0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D3，D1，则D1的值为（C）32311A323115AAA15B6C6D15D102533113122DAA2设矩阵，则（C）DB04CBAB3,1,3A3,1,DCBACD3,01,3DCBA3,0,1DCBA4230,DCBA3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD001023214设A为N阶方阵，则（A）2|5|ABCD|5|5|5AN5设A，则（B）431|A4B2C2D42431|21N6向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）S,21A均不为零向量B中任意两个向量不成比例S,21C中任意个向量线性无关1D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示S,211S7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，BX3T4,021，则对任意常数K，方程组的通解为（D）T,1BAXABK12,0TTK,21CDTT,4230取的特解；BXT2,01221的基础解系含一个解向量0AT3,21312138设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）2,1ABCDEAEAE2AE2不是A的特征值，所以，可逆20|9设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）12ABC2D44121是A的特征值，则是的特征值24112A10二次型的秩为（C）434321321,XXXFA1B2C3D4，秩为30110二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_0_323121BABA行成比例值为零12设矩阵A，P，则410TAP4723TAP32172313设矩阵A，则101A01010010114设矩阵A，若齐次线性方程组AX0有非零解，则数T_2_54321T，0214120|TTTTA2T15已知向量组，的秩为2，则数T_2_1213T，秩为2，则12T1230TT0TTT16已知向量，与的内积为2，则数KT,TK,3，即，2,230K3/17设向量为单位向量，则数B_0_TB1,，2|0B18已知0为矩阵A的2重特征值，则A的另一特征值为_4_0，所以02103214319二次型的矩阵为321232132145,XXXXF510220已知二次型正定，则数K的取值范围为1KK2K，021K1K2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值4013解2012013102413222已知矩阵A，B，24（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程1BAX解（1）10101020100，；2101A2（2）BAX114332523设向量，求（1）矩阵；（2）,TA2A解（1）；TA,111（2）A1114424设向量组，求向量组的T4,2T2,302T,703T0,21秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解01427,432142012103，201103013向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，41,342125已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；AXX3215A（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解,BAA5120210A30121A（1）时，方程组无解，时，方程组有解；3A3（2）时，全部解为3A,BA0123321X120K26设矩阵A，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；278（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得AP1解，特征值，919102178|E192对于，解齐次线性方程组10XAE，基础解系为，对应的全部特征向量为017AE21（是任意非零常数）；1K对于，解齐次线性方程组920XAE，基础解系为，对应的全部特征向量为0717AE21172（是任意非零常数）2K令，则P是可逆矩阵，使得1P90AP1四、证明题（本题6分）27设N阶矩阵A满足，证明可逆，且2E2E21证由，得，所以可逆，且2A442A2E1全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵A，其中（I1,2,3）为A的列向量，且|A|2，则|B|321,I321,|（C）A2B0C2D62若方程组有非零解，则K（A）A1B0C1D20XK213设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A|AB|A|B|BAB1B1A1CAB1A1B1DABTBTAT4设A为三阶矩阵，且|A|2，则|（A）1|（D）AB1C2D4415已知向量组A中线性相关，那么（B）4321,32,A线性无关B线性相关4321,41,C可由线性表示D线性无关,3,6向量组的秩为R，且RS，则（C）S21,A线性无关B中任意R个向量线性无关,S21,C中任意R1个向量线性相关S21,D中任意R1个向量线性无关,7若A与B相似，则（D）AA，B都和同一对角矩阵相似BA，B有相同的特征向量CAEBED|A|B|8设，是AXB的解，是对应齐次方程AX0的解，则（B）12A是AX0的解B（）是AX0的解12C是AXB的解D是AXB的解129下列向量中与（1，1，1）正交的向量是（D）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（0，1，1）23410设A，则二次型FX1，X2XTAX是（B）A正定B负定C半正定D不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A为三阶方阵且|A|3，则|2A|_24_12已知（1，2，3），则|T|_0_13设A，则A206402314设A为45的矩阵，且秩（A）2，则齐次方程AX0的基础解系所含向量的个数是_3_15设有向量（1，0，2），（3，0，7），（2，0，6）则的秩是_2_23321,16方程X1X2X31的通解是1,TTTKK17设A满足3EAA20，则13AE18设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3则|AE|_24_19设与的内积（，）2，2，则内积（2，）_8_20矩阵A所对应的二次型是2103213123234XXX三、计算题21计算6阶行列知A，B，C，X满足AXBC，求X315234252813X23求向量组（1，2，1，3），（4，1，5，6），（1，3，4，7）的秩和其一个极大线性无23关组秩为2，极大无关组为，095543671224当A,B为何值时，方程组有无穷多解并求出其通解3BXA3X21时有无穷多解。通解是1,0A0,12,1TTK25已知A，求其特征值与特征向量73特征值，的特征向量,的特征向量4,1041TK01,7TK26设A，求AN232NNA四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为AX0的非零解，为AXBB0的解，证明与线性无关证明12211100KAKK0B所以与线性无关。全国2009年1月高等教育自学考试线性代数试题及答案一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分1设A为N阶方阵，若A3O，则必有（D）AAOBA2OCATOD|A|02设A，B都是N阶方阵，且|A|3，|B|1,则|ATB1|（A）A3BCD3313设A为54矩阵，若秩A4，则秩5AT为（C）A2B3C4D54设向量（4,1,2,2），则下列向量中是单位向量的是（B）ABCD3191255二次型FX1,X25的规范形是（D）213XAYYBYYCYYDYY2112216设A为5阶方阵，若秩A3，则齐次线性方程组AX0的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A2B3C4D57向量空间W0,X,Y,Z|XY0的维数是（B）A1B2C3D48设矩阵A，则矩阵A的伴随矩阵A（B）3421ABCD11124312439设矩阵A，则A的线性无关的特征向量的个数是（D）3012A1B2C3D410设A，B分别为MN和MK矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（C）A若（I）线性无关，则（II）线性无关B若（I）线性无关，则（II）线性相关C若（II）线性无关，则（I）线性无关D若（II）线性无关，则（I）线性相关二、填空题本大题共10小题，每小题2分，共20分11设A（3，1，0），B，则AB_（2，3）_5304112已知向量（3，5，7，9），（1，5，2，0），如果，则_（4，0，5，9）_13设A，B为6阶方阵，且秩（A）6，秩（B）4，则秩（AB）_4_14已知3阶方阵A的特征值为1，3，9，则_1_A3115二次型FX1,X2,X3,X4的正惯性指数为_3_2423XX16设A为3阶方阵，若|AT|2，则|3A|_54_17已知向量（1，2，1）与向量（0，1，Y）正交，则Y_2_18设非齐次线性方程组AXB的增广矩阵为，则该方程组的结构式通解为_64201,231为任意常数CX19设B为方阵，且|B|3，则|B4|_81_20设矩阵A，则A1_10731037三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D53解D1414112535314531203122求向量组1（1，4，3，2），2（2，5，4，1），3（3，9，7，3）的秩解（），故秩为2。TA321,37910123求齐次线性方程组的一个基础解系053241XX解系数矩阵A得同解方程组再令5432003214321XX得基础解系10,4343X1032,24设AB，又AXB，求矩阵X,2100解由于，故A可逆。，故，所以102E2011A20031BAX25用配方法化二次型FX1,X2,X3为标准形，并判别其正定性312321645XXX解F,故得标准型F23216XXX321YX令2321Y6对于二次型矩阵所以不是正定性的。A，由于0D0,30532126求方阵A的特征值和特征向量3021解令即AI0302321321，得特征值即代入将IX；0K10020311的特征向量为，故系解此方程组得其基础解同理，为得相应的特征向量分别代入将0AI32,X02K0K139四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，证明向量组123，23，122线性相关证123，23，122设23，记A得，由于向量组321321则012012A1，2，3线性无关，故，线性相关，即123，23，122线性相关。全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式中元素的代数余子式（C）01|IJA21A21AABC1D22012设矩阵，则必有（21A1212A01P102A）ABCDP21AP12BA21BPA12021210AAA1213设阶可逆矩阵、满足，则（D）NABCEBABCD1C1ACA由，得，EB14设3阶矩阵，则的秩为（B）A0B1C2D302A，的秩为12A11025设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向321,4321,量组的秩为（C）4321,A1B2C3D4是的极大无关组，的秩为332,431,321,6设向量组线性相关，则向量组中（A）2A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解321,0AX系的是（B）AB212,1321,CD只有线性无关，可以作为基础解系1321,8若2阶矩阵相似于矩阵，为2阶单位矩阵，则与矩阵相似的矩阵是（CA20BEAE）ABCD4104142014201与相似，则与相似B20EAE9设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（D）104AAXXFT,321ABCD2321Z232Z21Z21Z，规33144,XXXXXXXF范形为21Z10若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（D）IJAAAA0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知3阶行列式，则_6964232311AA32311A，696342323113231321AA1323112设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则D3,211,23_41232213AAAA13设，则_0E1212022AE14设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到矩阵若，则B4321_A将的第2列的2倍加到第1列可得B415A15设3阶矩阵，则_30A01230010231032,E，012/30012306012601A/316设向量组，线性相关，则数_1,A1,22,3A，06032112AAA217已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性TX,0TX5,4BAX方程组有一个非零解向量_A（或它的非零倍数）TX6,421218设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别为，则数2,1T1,TK,2_K设，由，即，可得，DBAA1A1DBADBABA；1由，即，可得2KB21K2119已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_A3,0BA|E的特征值为，EB4,4|EB20二次型的矩阵_2321321,XXXF，23212321,XXXXF0A三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式|IJA415023X12A812A21A的值21A解由，得，所以8450X25384122A22已知矩阵，矩阵满足，求01A1BXXB解由，得，于是XAE1323求向量组，的一个极大T3,1T,52T4,T2,06无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出解24130568541231070123007301430142，012012是一个极大线性无关组，321,4321024设3元齐次线性方程组，0321AX（1）确定当为何值时，方程组有非零解；A（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解解（1）101212121|AAAAA，或时，方程组有非零解；2A（2）时，基础解系为03A0120132X，全部解为，为任意实数；11K时，基础解系为，全部解为A0A3321X01，为任意实数1021K2,K25设矩阵，5043B（1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵，使PB1解（1）675425043132|2BE，特征值，621263对于，解齐次线性方程组120XBE，基础解系为，；014031BE332X01P12对于，解齐次线性方程组63XBE，基础解系为04/310435BE3231XX14/3P3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；B（2）令，则是可逆矩阵，使得601104/3PPBP126设3元二次型，求正交变换，将二次型化为322321321,XXXFYX标准形解二次型的矩阵为10A11202021|E，31031013特征值，123对于，解齐次线性方程组0XAE，单位化为；01102AE32X13/1/P对于，解齐次线性方程组12XAE，单位化为；0101AE321X1022/10/2P对于，解齐次线性方程组3AE，单位化为021210AE321X126/12/3P令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换6/3/PAPT30后，原二次型化为标准形YX23210YF四、证明题（本题6分）27已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或AN2A2证设是的特征值，则满足方程，只能是或0全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（C）ABCABTT|ACDAT，未必等于BCA2已知，那么（B）33211A3323121AAABCD124622233311AA1232311A3若矩阵可逆，则下列等式成立的是（C）AABCD|0|A212A13A，所以EA2121212A4若，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是531234B0C23（D）ABCDCTBAT与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除325设有向量组，其中线性无关，则（A）4321,321,A线性无关B线性无关31,4,C线性相关D线性相关42,32整体无关部分无关6若四阶方阵的秩为3，则（B）A为可逆阵B齐次方程组有非零解0AXC齐次方程组只有零解D非齐次方程组必有解0XB，有非零解0|7设为矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（B）NM0XA的行向量组线性相关B的列向量组线性相关AC的行向量组线性无关D的列向量组线性无关存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关0XNAR8下列矩阵是正交矩阵的是（A）AB10210CDCOSINI3/6/12/10T1010009二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（D）AXFTA可逆BC的特征值之和大于0D的特征值全部大于00|AA10设矩阵正定，则（C）ABCD420KK1K，1KD022K04203KKDK二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_1,3A,BBAT236,BT12若，则_0132KK，011221KKK13设，则_310AA，1，63021A，13，63102，02A，123，0231A，23，4013A41206A14已知，则_OEA821A由，得，2E532EA53，所以531115向量组的秩为_2,0,1,2031，秩为2012102016设齐次线性方程有解，而非齐次线性方程且有解，则是方程组AXBAX_的解由，可得，即是的解0AB0BAX17方程组的基础解系为_0321X，基础解系为110A321X118向量正交，则_,23TTT由，即，0,015T5T19若矩阵与矩阵相似，则_4AXABB3相似矩阵有相同的迹，所以，2120二次型对应的对称矩阵是_3132321,XXXF0/3/A三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求行列式的值267025341D解86302126953426095341267025341183122已知，矩阵满足方程012A23B021C102DX，求CDX解由，得，于是XA251372031120311BA23设向量组为，求向量组3,021,29,563,4的秩，并给出一个极大线性无关组解5913346025914326462010531，4620002向量组的秩为2，是一个极大线性无关组21,24求取何值时，齐次方程组有非零解并在有非零解时求出方程组的通解054321XX解134501345043|A342，或时，方程组有非零解；33时，13504A012401231203，通解为，为任意实数；012/40124333124XX124K时，101414015415043A，通解为，为任意实04/10140143323XX14LL数25设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量460351AA解2146351|E，特征值，212321对于，解齐次线性方程组20XAE，基础解系为02/1036360AE3312X，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数；0112/221K1,对于，解齐次线性方程组30XAE，基础解系为0103603AE32X，对应的全部特征向量为，是任意非零常数133K26用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变3231232132144,XXXF换解3231213214,XF2334XXX2321X作可逆线性变换，33221XY得标准形2321YF四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明若向量组线性无关，而N,2，NN13232121,则向量组线性无关的充要条件是为奇数N,21证设，即，021NKK0123212NKKK由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式N,210132NK10010100101100|1NA，N当且仅当为奇数时，齐次方程组只有零解，线性无关|AN,21全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1已知2阶行列式，则（B）MBA21NCB2121CABABCDNMNMNMNCBACAB2121212设A,B,C均为N阶方阵，则（D）AABAACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，则行列式之值为（A）1|2|ABC2D8828|2|3A4，则（B）32311A32311A103P10QAPABAPCQADAQ32311AP0BA323115已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（C）4A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩A2B若A中存在2阶子式不为0，则秩A2C若秩A2，则A中所有3阶子式都为0D若秩A2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（C）A只含有1个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由1个非零向量组成的向量组线性相关D2个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组线性无关，线性相关，则（D）321,31A必能由线性表出B必能由线性表出12,31C必能由线性表出D必能由线性表出3,212注是的一个极大无关组21,38设A为矩阵，则方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（D）NMA小于MB等于MC小于ND等于N注方程组AX0有N个未知量9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（A）ABCDT21，所以A与有相同的特征值|EETT10二次型的正惯性指数为（C）21321321,XXXFA0B1C2D3，正惯性指数为2123321,YXF二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式的值为_0987210987221012设矩阵，则_1023A102BBAT31BT613设，若向量满足，则_T2,01T4,1332T8,3502914设A为N阶可逆矩阵，且，则|_NA|1|1|15设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则_|个方程、个未知量的AX0有非零解，则0|A16齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_321XX，基础解系所含解向量的个数为0321A123RN17设N阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_312AA有特征值，则有特征值，有特征值3211212318设矩阵的特征值为，则数_02X,4X由，得21401X19已知是正交矩阵，则_102/1/BAABA由第1、2列正交，即它们的内积，得00220二次型的矩阵是_323132164,XXXF02三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式的值3322CBAD解22332233221CBACACBA2222011CBCC1BAABABA22已知矩阵，求（1）；（2）3,12B,2CCBAT2A解（1）；9634,AT（2）注意到，所以12,TCB13132ACBCBATTT962423设向量组，求向量组的秩及一T4T3211,0,0,3个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量解103,4321A123010230，向量组的秩为3，是一个10200421,极大无关组，2324已知矩阵，（1）求；（2）解矩阵方程10A354B1ABAX解（1）023,E103，；10101A02（2）BAX231943525问A为何值时，线性方程组有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解（在有6231XXA无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）解632041,ABA23041A030241A时，有惟一解，此时A,AR,BA10124，；01201213X时，有无穷多解，此时3ANARB2,BA02341，通解为，其中为任意常0231012/31332X12/30KK数26设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数A的值及可逆矩阵P，使302AA5,21521P解由，得，52192303|AAA42AE320对于，解10XA，取；AE2010132X1P0对于，解2XAE，取；AE12001321X2P0对于，解53X，取AE200132XP1令，则P是可逆矩阵，使1,321PP502AP四、证明题（本题6分）27设A，B，均为N阶正交矩阵，证明11BA证A，B，均为N阶正交阵，则，所以TT1AT11BA全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若,321I3,1|B，则（C）6|,2|3|A6|,|3211AABC6D122计算行列式（A）320053ABC120D18018118032102320513230513若A为3阶方阵且，则（C）|1|AAB2C4D821，|18|3A4设都是3维向量，则必有（B）4321,A线性无关B线性相关4321,C可由线性表示D不可由线性表示1432,5若A为6阶方阵，齐次方程组AX0基础解系中解向量的个数为2，则（C）ARA2B3C4D5由，得4RR6设A、B为同阶方阵，且，则（C）RAAA与B相似BCA与B等价DA与B合同|注A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（D）0,12|2|EA0B2C3D24的特征值分别为，所以E2,344|A8若A、B相似，则下列说法错误的是（B）AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值|注只有正交相似才是合同的9若向量