内蒙古通辽市科左中旗保康二中2014-2015学年九年级数学上学期开学试卷（含解析）（新版）新人教版

20142015学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX1BX1CX1DX12下列计算正确的是（）ABCD43下列式子为最简二次根式的是（）ABCD4直线YKX2与X轴的交点是（1，0），则K的值是（）A3B2C2D35若实数A0，B0，则函数YAXB的图象可能是（）ABCD6下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D四个角都是直角7下列函数YX；Y；Y；Y2X1，其中一次函数的个数是（）A1B2C3D48下列说法中的错误的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9若正方形的对角线长为2CM，则这个正方形的面积为（）A4CM2B2CM2CCM2D2CM210有一组数据1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A1B3C4D5二、填空题（每空3分，共21分）11若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为12已知菱形的一个内角是60，较短的一条对角线的长为2CM，则较长的一条对角线的长为CM13如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为14如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为15一组数据3，4，5，X，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是16一组数据1，2，1，0，2，A，若它们众数为1，则这组数据的平均数为17已知点（4，Y1）、（2，Y2）都在直线Y05X2上，则Y1与Y2的大小关系是三、解答题（共69分）18（12分）（2014秋科左中旗校级月考）计算题（1）472；（2）（）2（）（）（3）19如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BMDN求证四边形AMCN是平行四边形20如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么（2）爷爷每天从公园返回用多长时间（3）爷爷散步时最远离家多少米（4）爷爷在公园锻炼多长时间（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度21如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且AFCE请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明22如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形23如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证四边形OCED是菱形24某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵25已知Y3与X成正比例，且X2时，Y7（1）求Y与X的函数关系式；（2）当X时，求Y的值26（12分）（2014秋科左中旗校级月考）一次函数YKX4的图象经过点（3，2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（5，3）是否在此函数的图象上；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，1）求平移后直线的解析式20142015学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX1BX1CX1DX1考点函数自变量的取值范围分析根据分母不等于0列式计算即可得解解答解由题意得，X10，解得X1故选C点评本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2下列计算正确的是（）ABCD4考点二次根式的混合运算专题计算题分析原式各项计算得到结果，即可做出判断解答解A、原式不能合并，错误；B、原式，正确；C、原式2，错误；D、原式2，错误，故选B点评此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列式子为最简二次根式的是（）ABCD考点最简二次根式专题常规题型分析根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐个分析，即可得出答案解答解A、，不是最简二次根式，故A选项错误；B、2，不是最简二次根式，故B选项错误；C、，是最简二次根式，故C选项正确；D、|X|，不是最简二次根式，故D选项错误；故选C点评根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断4直线YKX2与X轴的交点是（1，0），则K的值是（）A3B2C2D3考点一次函数图象上点的坐标特征专题待定系数法分析直接把（1，0）代入直线YKX2，求出K的值即可解答解直线YKX2与X轴的交点是（1，0），K20，解得K2故选B点评本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5若实数A0，B0，则函数YAXB的图象可能是（）ABCD考点一次函数图象与系数的关系专题数形结合分析根据一次函数图象与系数的关系进行判断解答解一次函数YAXB，当A0，图象经过第一、三象限；当B0，图象与Y轴的交点在X轴下方故选C点评本题考查了一次函数图象与系数的关系一次函数YKXB（K、B为常数，K0）是一条直线，当K0，图象经过第一、三象限，Y随X的增大而增大；当K0，图象经过第二、四象限，Y随X的增大而减小；图象与Y轴的交点坐标为（0，B）6下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D四个角都是直角考点正方形的性质；矩形的性质分析根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可解答解A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选A点评本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键7下列函数YX；Y；Y；Y2X1，其中一次函数的个数是（）A1B2C3D4考点一次函数的定义分析根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可解答解YX是一次函数，故符合题意；Y是一次函数，故符合题意；Y自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意；Y2X1是一次函数，故符合题意综上所述，是一次函数的个数有3个，故选C点评本题主要考查了一次函数的定义，一次函数YKXB的定义条件是K、B为常数，K0，自变量次数为18下列说法中的错误的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定分析根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可解答解A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选C点评此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神9若正方形的对角线长为2CM，则这个正方形的面积为（）A4CM2B2CM2CCM2D2CM2考点正方形的性质分析根据正方形的性质得出ACBD，ACBD2CM，根据面积公式求出即可解答解四边形ABCD是正方形，对角线长为2CM，ACBD，ACBD2CM，正方形ABCD的面积SACBD2CM2CM2CM2，故选B点评本题考查了正方形的性质的应用，注意正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半10有一组数据1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A1B3C4D5考点众数分析根据众数的概念求解解答解这组数据中3出现的次数最多，故众数为3故选B点评本题考查了众数的概念一组数据中出现次数最多的数据叫做众数二、填空题（每空3分，共21分）11若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2考点勾股定理的应用专题分类讨论分析分情况考虑当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是2解答解当6和8为直角边时，第三边长为10；当8为斜边，6为直角边时，第三边长为2故答案为10或2点评一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑12已知菱形的一个内角是60，较短的一条对角线的长为2CM，则较长的一条对角线的长为2CM考点菱形的性质分析作出草图，根据菱形的对角线互相垂直平分求出可得ACBD，OAAC，ABOABC，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出OB，然后根据BD2OB计算即可得解解答解如图，在菱形ABCD中，ACBD，OAAC21CM，ABOABC6030，在RTAOB中，AB2OA212，由勾股定理得，OBCM，BD2OB22CM故答案为2点评本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观13如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为15考点三角形中位线定理；平行四边形的性质分析根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长解答解ABCD的周长为36，2（BCCD）36，则BCCD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长ODOEDEBD（BCCD）6915，即DOE的周长为15故答案为15点评本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质14如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为20考点矩形的性质；三角形中位线定理专题几何图形问题分析根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长解答解O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OMCDAB25，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BOAC65，四边形ABOM的周长为ABAMBOOM56652520，故答案为20点评本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大15一组数据3，4，5，X，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是考点方差；算术平均数分析先由平均数的公式计算出X的值，再根据方差的公式计算解答解3，4，5，X，7，8的平均数是6，解得X9，S2（36）2（46）2（56）2（96）2（76）2（86）228，故答案为点评本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16一组数据1，2，1，0，2，A，若它们众数为1，则这组数据的平均数为考点众数；算术平均数分析根据众数为1，求出A的值，然后根据平均数的概念求解解答解众数为1，A1，平均数为故答案为点评本题考查了众数和平均数的知识一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数17已知点（4，Y1）、（2，Y2）都在直线Y05X2上，则Y1与Y2的大小关系是Y1Y2考点一次函数图象上点的坐标特征分析先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据42即可得出结论解答解一次函数Y05X2中，K050，Y随X的增大而减小，42，Y1Y2故答案为Y1Y2点评本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共69分）18（12分）（2014秋科左中旗校级月考）计算题（1）472；（2）（）2（）（）（3）考点二次根式的混合运算分析（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，然后合并；（3）分别进行绝对值的化简、开立方、开平方等运算，然后合并解答解（1）原式41482；（2）原式523262；（3）原式32点评本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、绝对值的化简、开立方、开平方等运算法则19如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BMDN求证四边形AMCN是平行四边形考点平行四边形的判定与性质专题证明题分析连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形解答证明如图，连结AC，交BD于点O四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形点评本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键20如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么（2）爷爷每天从公园返回用多长时间（3）爷爷散步时最远离家多少米（4）爷爷在公园锻炼多长时间（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度考点函数的图象分析（1）横轴表示时间，纵轴表示距离；（2）由图象知从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从而求出从公园返回用的时间（3）从图上可知爷爷散步时最远离家900米（4）由图象得20分钟到达，锻炼了10分钟（5）爷爷离家后的20分钟，距离为900米，利用速度距离时间进行计算即可解答解（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程（2）爷爷没天从公园返回用了15分钟（3）爷爷散步时最远离家900米（4）爷爷在公园锻炼10分钟（5）9002045（米/分）点评本题主要考查动点问题的函数的图象，解决本题的关键是，结合图形找出离家最远的距离以及每一段的时间，进而求出每一段的速度21如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且AFCE请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明考点平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题探究型分析由AFCE可得AECF，再结合平行四边形的性质证明ABECDF，从而得出BEDF解答解BEDF，BEDF证明AFCE，AFEFCEEFAECF四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCFABECDF（SAS）BEDF，BAEDCF，BEDFBEDF，BEDF点评此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题22如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形考点矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题证明题分析（1）根据题中的已知条件我们不难得出ABCD，AFDE，又因为BECF，那么两边都加上EF后，BFCE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可解答证明（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE四边形ABCD是平行四边形，ABDC在ABF和DCE中，ABFDCE（SSS）（2）ABFDCE，BC四边形ABCD是平行四边形，ABCDBC180BC90四边形ABCD是矩形点评本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点全等三角形的判定是本题的重点23如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证四边形OCED是菱形考点菱形的判定；矩形的性质专题证明题分析首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OCOD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论解答证明DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OCOD，四边形OCED是菱形点评此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法菱形定义一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形24某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵考点条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数专题图表型分析（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解解答解（1）D类的人数为2048620182人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列