新课标 人教版初中数学九年级上册241《圆》精品教案

螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螆羀肀莀蒆螃羅荿薈罿莄莈螁袁芀莈袃肇膆莇薂袀肂莆蚅肅羈莅螇袈芇蒄蒇肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇薇薀螄芆薆蚂罿膂薆袅螂膈薅薄肈肄薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀芈蚃袇羆芇螅肃芅芆蒅袅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃芄葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂羁肈膁莅袇肇芃薀螃肆莅莃虿肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂膂薅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈螅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃螈袃芅蚈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膆薆羁羆莈荿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚃薅羂莄蒅袄肂肄蚁螀肁膆蒄蚆肀艿虿薂聿蒁蒂新课标人教版初中数学九年级上册241圆精品教案新课标人教版初中数学九年级上册241圆精品教案知识梳理知识点一、圆的定义及有关概念重点掌握圆的定义及有关概念难点熟练掌握运用概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念弦、直径弧、等弧、优弧、劣弧、半圆弦心距等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。例P为O内一点，OP3CM，O半径为5CM，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_解题思路圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP垂直的弦，答案10CM，8CM知识点二、平面内点和圆的位置关系重点掌握平面内点和圆的位置关系及数量关系难点运用点和圆的位置关系及数量关系平面内点和圆的位置关系有三种点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，DR；反过来，当DR时，点在圆外。当点在圆上时，DR；反过来，当DR时，点在圆上。当点在圆内时，DR；反过来，当DR时，点在圆内。例如图，在RTABC中，直角边AB3，BC4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_，点F在圆A的_解题思路利用点与圆的位置关系，答案外部，内部，4试判断点P3，1练习在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为1与圆O的位置关系答案点P在圆O上知识点三、圆的基本性质重点掌握垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及推论难点定理及推论的运用1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。例1如图，在半径为5CM的O中，圆心O到弦AB的距离为3CM，则弦AB的长是（）A4CMB6CMC8CMD10CM解题思路在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为A，圆心到此弦的距离为D，根据垂径定理，有R2D2（A）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个答案C2例2、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是A、60B、45C、30D、15解题思路运用圆周角与圆心角的关系定理，答案A例3、如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APMCPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由NP12解题思路（1）要说明ABCD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的解（1）ABCD理由过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、FAPMCPM12OEOF连结OD、OB且OBODRTOFDRTOEBDFBE根据垂径定理可得ABCD（2）作OEAB，OFCD，垂足为E、FAPMCPN且OPOP，PEOPFO90RTOPERTOPFOEOF连接OA、OB、OC、OD易证RTOBERTODF，RTOAERTOCF1234ABCD例4如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系为什么解题思路BDCD，因为ABAC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可解BDCD理由是如图2430，连接ADAB是O的直径ADB90即ADBC又ACABBDCD练习1AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB16，AC8，AD8，求DAC的度数2如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D50，求弧BE的度数和弧EF的度数3如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO120（1）求证AB为C直径（2）求C的半径及圆心C的坐标答案11AC、AD在AB的同旁，如右图所示AB16，AC8，CWWWCZSXCOMCNWWWCZSXCOMCN111AC（AB），CAB60，222同理可得DAB30，DAC30（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得DAC6030902BE的度数为80，EF的度数为503（1）略（2）4，（2）知识点四、圆与三角形的关系重点掌握确定圆的条件、三角形的外心、）A130B100C50D65解题思路此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A例3如图，RTABC，C90，AC3CM，BC4CM，则它的外心与顶点C的距离为（）A5CMB25CMC3CMD4CM解题思路直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案B练习1、如图，ABC）ABAC5A25C322设I是ABC的2130160知识点五、直线和圆的位置关系相交、相切、相离重点，直线和圆的位置关系的性质和判定难点直线和圆三种位置关系的性质及判定。当直线和圆相交时，DR；反过来，当DR时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，DR；反过来，当DR时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，DR；反过来，当DR时，直线和圆相离。切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、在中，BC6CM，B30，C45，以A为圆心，当半径R多长时所作的A与直线BC相切相交相离解题思路作ADBC于D在中，B30在中，C45CDADBC6CM当时，A与BC相切；当时，A与BC相离。例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCBA（1）CD与O相切吗如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D30，BD10，求O的半径解题思路（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上由已知易得A30，又由DCBA30得BCBD10解（1）CD与O相切理由C点在O上（已知）AB是直径ACB90，即ACOOCB90AOCA且DCBAOCADCBOCD90综上CD是O的切线（2）在RTOCD中，D30COD60A30BCD30BCBD10AB20，R10答（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10练习1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB10，AC8，则DC长为_时，A与BC相交；当ADD2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO2，则PA_，PB_，PC_AC_，BC_AOB_3如图，P为O外一点，PA切O于点A，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO交O于D、E（1）求证PABC（2）如果PAPDPE，那么当PA2，PD1时，求O的半径2_P_A答案1A2B3（1）提示作直径AF，连BF，如右图所示（2）由已知PAPDPE，可得O的半径为232知识点六、圆与圆的位置关系重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题外离两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离内含两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切外切两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为R1、R2，圆心距（两圆圆心的距离）为D，则有两圆的位置关系，D与R1和R2之间的关系外离DR1R2外切DR1R2相交R1R2DR1R22解题思路要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示解POOOPOPOO是一个等边三角形OPO60又TP与NP分别为两圆的切线，TPO90，NPO90TPN36029060120例2如图1所示，O的半径为7CM，点A为O外一点，OA15CM，求（1）作A与O外切，并求A的半径是多少12（2）作A与O相）AB相交C外切D外离2半径为2CM和1CM的O1和O2相交于A、B两点，且O1AO2A，则公共弦AB的长为（）ACMBCM5553如图所示，半圆O的直径AB4，与半圆O）AY1212XXBYXX441212CYXXDYXX44WWWCZSXCOMCN4如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在X轴上（1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系；（2）若B过M（2，0）且与A相切，求B点坐标答案1B2D3B4（1）AB513，外离（2）设B（X，0）X2，则B半径为X2，设B与AX21，当X2，平方化简得X0符题意，B（0，0），当X2，化简得X42（舍），设B与AX21，当X2，得X42，B（4，0），当X2，得X0，知识点七、正多边形和圆重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点使学生理解四者正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系正多边形的中心所有对称轴的交点；正多边形的半径正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距正多边形解题思路要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RTAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，所求的正六边形的周长为6A在RTOAM中，OAA，AM36060，OBC是611ABA22利用勾股定理，可得边心距12113ABOM6AA2222所求正六边形的面积62例2在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图2494的设计方案是使AC8，BC6（1）求ABC的边AB上的高H（2）设DNX，且HDNNF，当X取何值时，水池DEFN的面积最大HAB（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使解题思路要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题解（1）由ABCGACBC得H（2）HACBC8648AB10HDNNF且DNXHAB1048XNF4810252则S四边形DEFNX（48X）X10X4812252120（XX）2512256023600（X）6251225252（X24）12X252（X24）0X252（X24）1212且当X24时，取等号X当X24时，SDEFN最大（3）当SDEFN最大时，X24，此时，F为BC中点，在RTFEB中，EF24，BF3BM185，BMEB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案当X24时，DE5AD32，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示ABWWWCZSXCOMC此时，AC6，BC8，AD18，BE32，这样设计既满足条件，又避开大树练习1如图所示，已知O的周长等于6CM，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积2若半径为5CM的一段弧长等于半径为2CM的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A18B36C72D144答案1设正六边形边长为A，则圆O半径为A，由题意得2A6，A3如右图，设AB为正六边形的一边，O为它的中心，过O作ODAB，垂足为D，OBWWWCZSXCOMC18013则ODR6，则DOA30，ADAB，622在RTABC中，ODR6，S62D1127AR63622222知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积NRNR2重点N的圆心角所对的弧长L，扇形面积S扇、圆锥侧面积面积及其它180360们的应用难点公式的应用1N的圆心角所对的弧长LNR180NR22圆心角为N的扇形面积是S扇形3603全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积RLR2例1操作与证明如图所示，O是边长为A的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值A解题思路如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD四边形ABCD是正方形OAOD，AOD90，MAONDO，又MON90，AOMDONAMODNOAMDNAMANDNANADA特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AMAN仍为定值A故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值A例2已知扇形的圆心角为120，面积为300CM2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少NRNR2解题思路（1）由S扇形求出R，再代入L求得（2）若将此扇形卷成一个180360圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形解（1）如图所示120R2300360R30弧长L1203020（CM）180（2）如图所示2020RR10，R30S轴截面1BCAD212210CM）22因此，扇形的弧长是20CM卷成圆锥的轴截面是练习1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（）A3B4C5D62如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）AB答案1B2CCD3最新考题中考要求及命题趋势1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等1请写出五个不同类型的正确结论；2若BC8，ED2，求O的半径解题思路运用圆的垂径定理等OEBEOBSABCBCOEBOD是等腰三角形，BOEBAC2ODBC，BECE2221BC42设O的半径为R，则OEODDER2在RTOEB中，由勾股定理得OEBEOB，即R24R解得R5O的半径为5例2已知如图等边ABCPCDC又AP过圆心O，ABAC，BAC601BAPPACBAC302BAPBCP30，PBCPAC30CPDPBCBCP303060PDC为等边三角形（2）PDC仍为等边三角形理由先证APCBDC（过程同上）PCDCBAPPAC60又BAPBCP，PACPBCCPDBCPPBCBAPPAC60又PCDCPDC为等边三角形例31如图OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证CDCE2若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变，那么上述结论CDCE还成立吗为什么3若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CDCE还成立吗为什么解题思路本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力解答1证明连结OD则ODCD，CDEODA90在RTAOE中，AEOA90在O中，OAODAODA，CDEAEO又AEOCED，CDECEDCDCE2CECD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F，在RTAFE中，AAEF90连结OD，有ODACDE90，且OAODAODAAEFCDE又AEFCEDCEDCDECDCE3CECD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF延长OA交CF于G，在RTAEG中，AEGGAE90连结OD，有CDAODA90，且OAODADOOADGAECDECEDCDCE考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关OAOD，ODAOADOADEDAOACEAEDE，AED90，OAEDEA90AEOAAE是O的切线（2）BD是直径，BCDBAD90DBC30，BDC60，BDE120DA平分BDE，BDAEDA60ABDEAD30AD2DE在RTAED中，AED90，EAD30，BD2AD4DE在RTABD中，BAD90，ABD30，DE的长是1CM，BD的长是4CM考查目标三、主要是指圆中的计算问题，包括弧长、扇形面积，以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算，这部分2在RTAEO中，BAC30，COS30AEOA2OAAECOS303324又OAOB，ABO30BOC60ACBD，BCCDCODBOC60BOD120S2阴影NOA12042163603603法二连结ADACBD，AC是直径，AC垂直平分BD。ABAD，BFFD，BCCD。BAD2BAC60，BOD120BF12AB23，SIN60AFAB，AFABSIN60426。OB2BF2OF2即26OB2OB2OB4S阴影1163S圆3。法三连结BCAC为O的直径，ABC90。AB4，ACABCOS308A30，ACBD，BOC60，BOD12016212S阴影120OA4。33360以下同法一。（2）设圆锥的底面圆的半径为R，则周长为2R，2RR12041804。3例2如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥请说明理由B（3）当O的半径RR0为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立请说明理由解题思路（1）连接BC，由勾股定理求得ABACNR21S3602（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于E，F，BEFAFAE2弧BC的长LNR1802R2圆锥的底面直径为2R2，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥2（3）由勾股定理求得ABAC弧BC的长LNRR18022RR2R2圆锥的底面直径为2REFAFAE2R2R2且R022R即无论半径R为何值，EF2R不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥过关测试一、选择题1已知O的半径为4CM，A为线段OP的中点，当OP7CM时，点A与O的位置关系是（）A点A在OB点A在O上C点A在O外D不能确定2过O）A9CMB6CMC3CMD41CM3在ABC中，I是）A40B50C65D804如图，O的直径AB与AC的夹角为30，切线CD与AB的