2017年最新人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案

八年级数学备课个性化设计161二次根式1第一课时教学目标1、使学生掌握二次根式的概念；2、使学生能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。教学重点理解二次根式的概念；会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。教学难点理解二次根式的概念。教学用具投影仪教学过程一、复习引入（出示幻灯片）用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点（1）面积为的正方形的边长为；S（2）要修建一个面积为628的圆形喷水池，它的半径为M取314；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位S）与开始落下时的高度（单位M）满足关系TH，如果用含有的式子表示，则。25HHT二、新课讲解在上面的问题中，结果分别是，这65S25H样的式子，它们都是表示一些正数的算术平方根，符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。我们知道一个正数有两个平方根，0的平方根是0，在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。一般的，式子A0叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件1必须有二次根号；2被开方数不能小于0。提问下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式、（X0）、31X0、（X0，Y0）。421XY分析二次根式应满足两个条件第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0。解二次根式有、（X0）、2X2（X0，Y0）；不是二次根式的有XY、。3142XY例1X是怎样的实数时，式子在实数范围内有意2X义解由X20，得X2当X2时，式子在实数范围内有意义。思考当是怎样的实数时，在实数范围内有意义2X呢3X三、巩固练习1、第3页练习1、2、2、补充题X取什么实数时，下列各式有意义（1）；（2）；X423X（3）；（4）2X34四、归纳小结（学生活动，老师点评）1、形如（A0）的式子叫做二次根式。A2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。五、布置作业教材第5页复习巩固1、综合应用5教学后记八年级数学备课个性化设计161二次根式2第二课时教学目标1、使学生理解（A0）是一个非负数和（）AAA（A0）；22、使学生能利用它们进行计算和化简教学重点（A0）是一个非负数；（）AAA（A0）及其运用。2教学难点（A0）是一个非负数；（）A（A0）。A2教学用具投影仪教学过程一、复习引入1、什么叫二次根式2、当A0时，叫什么当AA，则A可以是什么数2解（1）因为A，所以A0；（2）因为A，所以A0；2（3）因为当A0时A，要使A，即使AA2A2A所以A不存在；当AA，即使AA，A2，化简2X21X五、归纳小结1、A（A0）及其运用；2A2、理解当A、0）和AB（A0，B0）及利用它们进行运算。AB2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。教学重点理解（A0，B0），AB（A0，B0）及利用它们进行计算和化简。AB教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定。教学用具投影仪教学过程一、复习引入（出示幻灯片）（学生活动）请同学们完成下列各题1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式。2、填空（1）_，_；9494（2）_，_。562516规律_；_9425163、利用计算器计算填空（1）_，（2）_，43（3）_，（4）_2578规律_；_；4323_；_。2578每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到一般地，对二次根式的除法规定（A0，B0），AB反过来，（A0，B0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例4计算（1）（2）324183分析上面2小题利用（A0，B0）便可直接AB得出答案解（1）24834（2）39121例5化简（1）（2）03295XY分析直接利用（A0，B0）就可以达到化简AB之目的解（1）10303（2）XYXY5925三、巩固练习教材第10页练习1。四、应用拓展已知，且X为偶数，求（1X）96X的值2541X分析式子，只有A0，B0时才能成立AB因此得到9X0且X60，即60）及其运用。AB六、布置作业教科书第1011页习题1622、7、8、9题教学后记八年级数学备课个性化设计162二次根式的乘除3第三课时教学目标1、理解最简二次根式的概念；2、会把不是最简二次根式的化成最简二次根式。教学重点最简二次根式的概念。教学难点把不是最简二次根式的化成最简二次根式。教学用具投影仪教学过程一、复习引入请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1、计算（1）35，（2）7，（3）82A老师点评351，2763，8A22、现在我们来看本章引言中的问题如果两个电视塔的高分别是H1KM，H2KM，那么它们的传播半径的比是_。它们的比是12R。二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点（出示幻灯片）1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。那么上题中的比是否是最简二次根式呢如果不是，把它们化成最简二次根式。12RH1212H。例把下列各式化成最简二次根式15312242XY3238XY三、巩固练习教科书第10页练习2、3四、应用拓展例观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式122121，33322，同理可得14，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1232143120）（01）的值分析由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的。解原式（213432001）（201）（1）（1）200212001五、归纳小结最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教科书第1011页习题1623、10题教学后记八年级数学备课个性化设计163二次根式的加减1第一课时教学目标理解和掌握二次根式加减的方法。教学重点二次根式化简为最简根式。教学难点会判定是否是最简二次根式。教学用具投影仪教学过程一、复习引入（出示幻灯片）1、学生活动计算下列各式（1）2X3X；（2）2X23X25X2；（3）X2X3Y；（4）3A22A2A3教师点评上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减2、现有一块长75DM、宽5DM的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8DM和18DM的正方形木板218235572183在这块木板上可以截出两个分别是8DM和18DM的正22方形木板。二、新课讲解由以上问题我们能得到什么结论1如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。1、下列各式中，哪些是同类二次根式12,26,832,3,7,501,7,3BABAB例1、计算（1）（2）594580解（1）AAA833（2）480例2、计算（1）483162（2）50解（1）（2）483162530231245321归纳二次根式的加减的一般步骤。1把各个二次根式化成最简二次根式；2把各个同类二次根式合并。三、巩固练习教材第13页练习1、2。四、归纳小结二次根式的加减的一般步骤以及要注意的问题。五、布置作业教材第15页习题1631、2、3、5。教学后记八年级数学备课个性化设计163二次根式的加减2第二课时教学目标运用二次根式、化简解应用题教学重点将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。教学难点将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题教学用具投影仪教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知（出示幻灯片）例如图所示的RTABC中，B90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动。问几秒后PBQ的面积为35平方厘米（结果用最简二次根式表示）BACQP分析设X秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PBX，BQ2X，根据三角形面积公式就可以求出X的值。解设X后PBQ的面积为35平方厘米。则有PBX，BQ2X依题意，得X2X3512X35X35所以秒后PBQ的面积为35平方厘米35答秒后PBQ的面积为35平方厘米，三、巩固练习教材第15页7题四、应用拓展若最简根式与根式是同类二34AB2326AB次根式，求A、B的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结运用最简二次根式的合并原理解决实际问题。六、布置作业1、教材第15页1636题2、选用课时作业设计作业设计一、选择题1、已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A5BC2D以上都不对2505二、填空题1、某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600M2，鱼塘的宽是_M。（结果用最简二次根式）三、综合提高题1若最简二次根式与是同类二次23M2140N根式，求M、N的值。2求（1）；（2）；3423（3）你会算吗41（4）若，则M、N与A、B的关AB系是什么并说明理由。教学后记八年级数学备课个性化设计163二次根式的加减3第三课时教学目标1、使学生掌握含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。教学重点二次根式的乘除、乘方等运算规律。教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教学用具投影仪教学过程一、复习引入（出示幻灯片）学生活动请同学们完成下列各题1计算（1）（2XY）ZX（2）（2XY3XY）XY222计算（1）（2X3Y）（2X3Y）（2）（2X1）（2X1）2教师点评这些内容是对八年级上册整式运算的再现。它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用。二、探索新知如果把上面的X、Y、Z改写成二次根式呢以上的运算规律是否仍成立呢仍成立。整式运算中的X、Y、Z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式。例4计算（1）（2）6382634分析刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律。例5计算（1）（2）53235分析刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立三、巩固练习教材第14页练习1、2。应用拓展已知2，其中A、B是实数，且AB0，XBA化简，并求值。1X1X分析由于（）（）1，因此对代1X数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值，代入化简得结果即可。解原式21XX21X21X21（X1）X2X2XX4X22B（XB）2ABA（XA）XBABXB2ABAXA（AB）XA2ABB2222（AB）X（AB）AB0XAB原式4X24（AB）2五、归纳小结二次根式的乘、除、乘方等运算规律。六、布置作业教材第15页习题1638、9题。教学后记八年级数学备课个性化设计二次根式复习课（第一课时）教学目标1、对本章的内容提要进行小结与复习，并通过练习，复习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质，会根据这些性质熟练地化简二次根式；2、对二次根式的四则运算进行小结与复习，通过练习掌握二次根式的四则运算法则，并会用它们进行运算。教学重点1、二次根式的基本概念和二次根式的性质；2、二次根式的四则运算。教学难点二次根式的基本概念和二次根式混合运算。教学用具投影仪教学过程一、复习本章的基本知识（出示幻灯片）二、巩固练习一）、X取何值时，下列各式有意义（1）；（2）；4|5X（3）；（4）（X6）X1二）、填空1、当时成立。X22、将在实数范围内因式分解为。32X3、根式中是最简二次根22,5BABA式有。4、若，将化成最简二次根式为。0AB45、根式中与是同类二次根式31,527,的有。6、有理化因式为，有理化因NM1A式为。三）、将下列各式进行分母有理化B5182BA12XBA201YX四）、计算下列各式1、48213952、0,3BABAB3、334、22665、7三、课堂小结1、二次根式的基本概念和二次根式的性质；2、二次根式的四则运算。四、布置作业教材第19页复习题1、2、3教学后记八年级数学备课个性化设计二次根式复习课（第二课时）教学目标复习和巩固二次根式的求值以及在解方程组与几何中的应用。教学重点二次根式在解方程组与几何中的应用。教学难点二次根式在解方程组与几何中的应用。教学用具投影仪教学过程（出示幻灯片）一、求值1、的值。求已知22,3,2BABA2、如果的小数部分分别为，求的75,值。二、实际应用题1、小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36CM2的矩形玻璃，且它的边长之比为34，那么它的边长应取多少2、市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是5652立方米的圆形喷水池，池深为08米，求水池的底面半径是多少米（取314）。三、创新题（课堂拓展题）通过本节课的学习，我们已经知道A（A0），对于二次根式，当A0时，会是一种2A2A怎样的情况呢（1）首先，当A0旮，二次根式是否有意义2我们知道无论A取何值，A2都是一个_数，所以，当A0时，二次根式_意义（填“有”或“无”）2（2）请计算_；_；201_；25_。21（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系我们可以得出_（A0）。2A（4）请直接填空_（A0）。_。223（5）结合课本中的公式A（A0），我们可以把二2A次根式化简为2A|A|_A（6）化简（2X3）。2X269X四、课堂小结结合本课谈谈二次根式在解方程组与几何中的应用应注意那些方面。五、布置作业教材第19页复习题4、5、6、7、8、教学后记二次根式检测题一、选择题1、在根式、中，最简二次根式有52BA361BA2A1个B2个C3个D4个2、能使有