相似三角形习题变式

图形的相似课标要求通过具体的实例认识图形的相似，探索图形相似的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。P713（2）ABAC四边形ABCD中，E是对角线BD的中点，BD6CM,AEAD如图BC,ED1求证BAECAD,AB103,求CD的长，AC9（4）通过图形的运动，能否使ED/BC若能，请说明理由。（）证明ABEACD，BCADEP46例11、已知如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时ACPABCAPBC如图，ACBADC90，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似6DCBAACABADAC32ADACABACABCDAC232CDACAB23要使这两个直角三角形相似，有两种情况（1）当RTABCRTACD时，有（2）当RTACBRTCDA时，有故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。问题一图DCBABCAPQBCAPQBCAPQ若AB6CM,AC5CM,BC8CM,AP2CM,点Q从A出发，沿折线ACB以1CM/S的速度移动，问经过几秒钟，PQ截ABC所得的新三角形与原三角形相似（点P在AB上固定不动）图（4）QBCAP3、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB3，BFBP试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似若存在,请求出BE的长若不存在,请说明理由FCABDPP713（1）P729已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形与ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。问题二图QPDCBA0K43K或如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,A900,AB2,AD5,P是AD上一动点不与A、D重合,，交于点（）ABP与DPE是否相似请说明理由；（）设XY，求Y与X之间的函数关系式,并指出自变量X的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；CADP5BEXY（4）CADPBEYX,01521长求垂直于直线，且交于点与直线，为边在第一象限做矩形），以，（轴交于与已知直线BPPEODPPEADEDABOEEXBXYPE已知如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）。（1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设K，是否存在这样的值，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由。BCABYXFEDCBA例2（教材P7813）如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC120MM，高AD80MM，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，加工成正方形零件的边长为多少毫米ABCDEPQMN如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为15M，面积为15，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好试说明理由加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数）图1GACFDDEF图如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为15M，面积为15，工人师傅要把它加工成一个面积最大的半圆形板材，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好试说明理由加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数）如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为15M，面积为15，工人师傅要把它加工成一个面积最大的等边三角形板材，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好试说明理由加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数）如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DPX，DEY，写出Y与X之间的函数关系式，试确定X的取值范围。PBACDEFMN如图，ABC是一块余料，边AB90厘米，高CN60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上这个正方形零件的边长是多少当DE是DP的15倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34CM处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN70CM）如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DPX，DEY，写出Y与X之间的函数关系式，试确定X的取值范围。PBACDEFMN如图，ABC是一块余料，边AB90厘米，高CN60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上这个正方形零件的边长是多少按要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。再见欢迎多提宝贵意见1已知如图,ACB90,ADDB,DEAB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明DC2DEDF利用相似三角形的性质ADBFCE2如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,对角线ACBD,垂足为E,ADBD,过点E作EFAB交AD于F,试说明（1）AFBE（2）AF2AEEC利用等线段代换DCABFE3已知,如图,在ABC中,BAC90,ADBC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F试说明ABACDFAF利用等比式代换ACBDFE4已知,如图,CE是直角ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BGAP,垂足为G,交CE于D,试说明CE2EDEP利用等积式代换PGABECDDCABFEACBDFEPGABECDBE2EAECACABADBDEC2EAEB如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DPX，DEY，写出Y与X之间的函数关系式，试确定X的取值范围。PBACDEFMN如图，ABC是一块余料，边AB90厘米，高CN60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上这个正方形零件的边长是多少当DE是DP的15倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34CM处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN70CM）如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BCA，高ADH，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。ABCDEPQMN求（1）设PNX，矩形P