(人教版)高中数学必修4教案全集

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膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂蚆羅羃芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃螃衿膆荿螂羁罿芅螂蚁膅膁莈袃羇膇莇羆芃蒅莆蚅肆莁莆螈芁芇莅袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂莈蒂螄袅芄蒁羇肁芀蒀蚆羃膆蒀蝿腿蒄葿袁羂莀蒈羃膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅袇羈蒇薄蚇膄莃薄蝿肇艿薃袂节膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀蚀螆肃芆虿袈袆膂蚈薈肁肇蚈螀袄蒆蚇袃膀莂第一章三角函数11任意角和弧度制111任意角一、教学目标1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；4掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识2、过程与方法通过创设情境“转体720，逆（顺）时针旋转”，角有大于360角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分角的概念推广以后，知道角之间的关系理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物二、教学重、难点重点理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法难点终边相同的角的表示三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法1我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示另外还有相同终边角的集合的表示等教学用具电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了125小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度取出一个钟表,实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角【探究新知】1初中时，我们已学习了0360角的概念，它是如何定义的呢展示投影角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形如图111，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点2如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语“转体720”（即转体2周），“转体1080”（即转体3周）等,都是遇到大于360的角以及按不同方向旋转而成的角同学们思考一下能否再举出几个现实生活中“大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢展示课件如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性为了区别起见，我们规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角POSITIVEANGLE,按顺时针方向旋转所2形成的角叫负角NEGATIVEANGLE如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角ZEROANGLE展示课件如教材图1131中的角是一个正角,它等于750；图1132中，正角210，负角150,660；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（ANYANGLE）,包括正角、负角和零角为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为3在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角QUADRANTANGLE如教材图114中的30角、210角分别是第一象限角和第三象限角要特别注意如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角4展示投影练习1口答锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题2回答今天是星期三那么7KKZ天后的那一天是星期几7KKZ天前的那一天是星期几100天后的那一天是星期几5探究将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB如图115,以它为终边的角是否唯一如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系请结合42口答加以分析展示课件不难发现,在教材图115中,如果32的终边是OB,那么3328,392角的终边都是OB,而328321360,392321360设S|32K360,KZ,则328,392角都是S的元素,32角也是S的元素因此,所有与32角终边相同的角,连同32角在内,都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与32角终边相同一般地,我们有所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S|K360,KZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和6展示投影例题讲评例1例1在0360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角（注0360是指0360）例2写出终边在Y轴上的角的集合例3写出终边直线在YX上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来7展示投影练习教材P6第3、4、5题注意（1）KZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍8学习小结1你知道角是如何推广的吗2象限角是如何定义的呢43你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗会写终边落在X轴、Y轴、直线YX上的角的集合五、评价设计1作业习题11A组第1,2,3题2多举出一些日常生活中的“大于360的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点11任意角和弧度制112弧度制一、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系6使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器53、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系即每一个角都有唯一的一个实数即这个角的弧度数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备二、教学重、难点重点理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用难点理解弧度制定义，弧度制的运用三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化教学用具计算器、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】有人问海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的（已知1英里16公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算1英里16公里在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制弧度制【探究新知】1角度制规定将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等6弧度制是什么呢1弧度是什么意思一周是多少弧度半周呢直角等于多少弧度弧度制与角度制之间如何换算请看课本P6P7，自行解决上述问题2弧度制的定义展示投影长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1RAD，或1弧度，或1单位可以省略不写3探究如图,半径为R的圆的圆心与原点重合,角的终边与X轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B请完成表格OAXY我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如，2等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定4思考如果一个半径为R的圆的圆心角所对的弧长是L,那么A的弧7度数是多少角的弧度数的绝对值是，其中，L是圆心角所对的弧长，R是半径5根据探究中180RAD填空1_RAD,1RAD_度LR显然,我们可以由此角度与弧度的换算了6例题讲解例1按照下列要求,把6730化成弧度1精确值；2精确到0001的近似值例2将314RAD换算成角度用度数表示,精确到0001注意角度制与弧度制的换算主要抓住180RAD,另外注意计算器计算非特殊角的方法7填写特殊角的度数与弧度数的对应表角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系即每一个角都有唯一的一个实数即这个角的弧度数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应8例题讲评例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式81LR2SR23SLR其中R是半径,L是弧长,02为圆心角,S是扇形的面积例4利用计算器比较SIN15和SIN85的大小注意弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别9练习教材P109学习小结1你知道角弧度制是怎样规定的吗2弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗五、评价设计1作业习题11A组第7,8,9题2要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同能够使用计算器求某角的各三角函数值12任意角的三角函数121任意角的三角函数一一、教学目标1、知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数2、过程与方法初中学过锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数91212引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数讲解例题，总结方法，巩固练习3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系二、教学重、难点重点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数表明了正弦、余弦函数中从自变量到10函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续TANOPROMA思考对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢显然，我们可以将点取在使线段OP的长R1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系COSATANOPOPOMA11思考上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢本节课就研究这个问题任意角的三角函数【探究新知】1探究结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了所以,我们在此引入单位圆的定义在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆2思考如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点PX,Y,那么1Y叫做的正弦SINE,记做SIN,即SINY；（2）X叫做的余弦COSSINE,记做COS,即COSX；（3）叫做的正切TANGENT,记做TAN,即TANX0注意当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点PX,Y，从而就必然能够最终算出三角函数值3思考如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢前面我们已经知道,三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关我们只需计算点到原点的距离R,那么SINYXYX,COS,12TANY所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值X为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数4例题讲评例1求5的正弦、余弦和正切值3例2已知角的终边过点P03,4，求角的正弦、余弦和正切值教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义我也可以尝试其他方法如例2设X3,Y4,则R5于是SINY4X3Y4,COS,TANR5R5X35巩固练习P17第1,2,3题6探究请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中7例题讲评SIN0例3求证当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角TAN08思考根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系显然终边相同的角的同一三角函数值相等即有公式一13SIN2KSINCOS2KCOS其中KZTAN2KTAN9例题讲评例4确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证1COS2502SIN3TAN6724TAN34例5求下列三角函数值1SIN1480102COS9113TAN46利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2或0到360角的三角函数值另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题10巩固练习P17第4,5,6,7题11学习小结1本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同2你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗3请写出各三角函数的定义域；4终边相同的角的同一三角函数值有什么关系你在解题时会准确熟练应用公式一吗五、评价设计1作业习题12A组第1,2题2比较角概念推广以后,三角函数定义的变化思考公式一的本质是什么要做到熟练应用另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知14道推导方法第二课时任意角的三角函数（二）【复习回顾】1、2、3、4、5、三角函数的定义；三角函数在各象限角的符号；三角函数在轴上角的值；诱导公式（一）终边相同的角的同一三角函数的值相等；三角函数的定义域要求记忆并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆【探究新知】1引入角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢2边描述边画以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意这个单位长度不一定就是1厘米或1米）当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点PX,Y，过点P作PMX轴交X轴于点M，则请你观察15根据三角函数的定义|MP|Y|SIN|；|OM|X|COS|随着在第一象限内转动，MP、OM是否也跟着变化3思考（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角的正切值吗我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定当线段OM与X轴同向时，OM的方向为正向，且有正值X；当线段OM与X轴反向时，OM的方向为负向，且有正值X；其中X为P点的横坐标这样,无论那种情况都有OMXCOS同理,当角的终边不在X轴上时,以M为始点、P为终点，规定当线段MP与Y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值Y；当线段MP与Y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值Y；其中Y为P点的横坐标这样,无论那种情况都有MPYSIN4像MP、OM这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（DIRECTLINESEGMENT）5如何用有向线段来表示角的正切呢如上图,过点A1,0作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA、AT,我们有16TANATYX我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线6探究（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗（2）当的终边与X轴或Y轴重合时，又是怎样的情形呢7例题讲解例1已知42，试比较,TAN,SIN,COS的大小处理师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质8练习P19第1,2,3,4题9学习小结1了解有向线段的概念2了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来3体会三角函数线的简单应用17【评价设计】1作业比较下列各三角函数值的大小不能使用计算器1SIN15、TAN15（2）COS15018、COS121（3）、TAN552练习三角函数线的作图12任意角的三角函数122同角三角函数的基本关系一、教学目标1、知识与技能1使学生掌握同角三角函数的基本关系；2已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；3利用同角三角函数关系式化简三角函数式；4利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等通过例题讲解，总结方法通过做练习,巩固所学知识3、情态与价值18通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法二、教学重、难点重点公式SIN2COS21及SINTAN的推导及运用（1）已知某任COS意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式难点根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式SIN2COS21及SINTAN,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,COS证明三角恒等式等教学用具圆规、三角板、投影四、教学设想【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的相转化【探究新知】1探究三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗如图以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP1由勾股定理由MP2OM21,因此X2Y21,即SIN2COS21根据三角函数的定义,当AKKZ时,有2们同互SINTANCOS这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切192例题讲评例6已知SIN,求COS,TAN的值SIN,COS,TAN三者知一求二,熟练掌握353巩固练习P23页第1,2,3题4例题讲评例7求证COSX1SINX1SINXCOSX通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤5巩固练习P23页第4,5题6学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此SIN2COS21，TANSINCOS（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论五、评价设计12作业习题12A组第10,13题熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式注意三角恒等式的证明方法与步骤20第二章平面向量本章平面向量的实际背景及基本概念教学目标1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向21量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量2通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别3通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力教学重点理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量教学难点平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系学法本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念教具多媒体或实物投影仪，尺规授课类型新授课教学思路一、情景设置如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问猫能否追到老鼠（画图）结论猫的速度再快也没用，因为方向错了分析老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量CBD22引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小没有方向二、新课学习（一）向量的概念我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区别2、如何表示向量3、有向线段和线段有何区别和联系分别可以表示向量的什么4、长度为零的向量叫什么向量长度为1的向量叫什么向量5、满足什么条件的两个向量是相等向量单位向量是相等向量吗6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量这时各向量的终点之间有什么关系（三）探究学习1、数量与向量的区别数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小2向量的表示方法用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；23AA起点B（终点）用有向线段的起点与终点字母AB；向量的大小长度称为向量的模，记作|3有向线段具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素起点、方向、长度向量与有向线段的区别（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段4、零向量、单位向量概念长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的注意0与0的含义与书写区别长度为1个单位长度的向量，叫单位向量说明零向量、单位向量的定义都只是限制了大小5、平行向量定义方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行说明（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作6、相等向量定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量24说明（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关7、共线向量与平行向量关系平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）说明（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系（四）理解和巩固例1书本86页例1例2判断（1）平行向量是否一定方向相同（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗（不一定）例3下列命题正确的是（）25A与共线，与共线，则与C也共B任意两个相等的非零向量的始点与终点是行四边形的四顶点C向量与不共线，则与都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行线一平解由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量变式一与向量长度相等的向量有多少个（11个）变式二是否存在与向量长度相等、方向相反的向量（存在）变式三与向量共线的向量有哪些（,）课堂练习1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；26任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同解不正确共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、AC在同一直线上不正确单位向量模均相等且为1，但方向并不确定不正确零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的、正确不正确如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同2书本88页练习三、小结1、2、3、描述向量的两个指标