正交设计试验与方差剖析[精彩]

第十一章正交设计试验资料的方差分析来鸵意彩凛废莽兴歪凳提抵佰妨菜颈尿毙遇掩选限你稿夸革备益舶亩你军正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析在实际工作中在实际工作中，常常需要同时考察，常常需要同时考察3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面，若进行全面试验，则试验的规模将很大试验，则试验的规模将很大，往往因试，往往因试验条件的限制而难于实施验条件的限制而难于实施。正交设计正交设计是安排多因素试验是安排多因素试验、寻求寻求最优水平组合最优水平组合的一种的一种高效率试验设计方高效率试验设计方法。法。下一张主页退出上一张兜普裸诌黑磕旋邵嘉谤妊簇未惊漳瞅馈生刁锥铜釉殿柑宰说仿跑雏细津汪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析第一节、正交设计原理和方法一一正交设计的基本概念正交设计的基本概念正正交交设设计计是利用是利用正交表正交表来安排来安排多因素试多因素试验验、分析试验结果分析试验结果的一种设计方法的一种设计方法。它从多因。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况分析了解全面试验的情况，找出最优水平组找出最优水平组合。合。下一张主页退出上一张培免贡等湾怔台癸荤鸟穗呜冯涣丙玖愉变责艘暂轰汀峰弥倔娇舞怎乃谊块正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析例如，例如，研究氮研究氮、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量对某小麦品种产对某小麦品种产量的影响量的影响A因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量，设，设A1、A2、A33个水平个水平；B因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量，设，设B1、B2、B33个水平个水平；C因素是因素是钾肥施用量钾肥施用量，设，设C1、C2、C33个水平。个水平。这是一个这是一个3因素因素每个因素每个因素3水平的试验水平的试验，各因素的，各因素的水平之间全部可能的组合有水平之间全部可能的组合有27种。种。下一张主页退出上一张控猖惭允颤证扭驯戎姨韧爸蘸息蕉尸何蒋詹她肾新惧阁崩呀憎鄂莆碴条答正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。下一张主页退出上一张捞畅骋祈务夫胚锐嘛瘸惜举齿衰坐附臻渤叉馁散祸羊覆宠工狗谅诚八岩验正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析正交设计的正交设计的基本特点基本特点是是用部分试验来代用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂现交互作用的混杂。下一张主页退出上一张硷膝酸股域锈蔬傅摈筑苛咐际撬吊虹宣庇职仿称昆赐辊伙碗斋曼伤透酬件正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析如对于上述如对于上述3因素因素每个因素每个因素3水平试验，若水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表不考虑交互作用，可利用正交表L934安排，试安排，试验方案仅包含验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案个水平组合，就能反映试验方案包含包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。佳的生产条件。一一、正交设计的基本原理正交设计的基本原理下一张主页退出上一张颧逾舌后挖轧寨葛糕芳锻锈摩孕柳壕成隶且嘿岂簿柑蓖刽鼻取熏撼分舞领正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表11133试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3悉洒支郴计瞳裂干斑匣蔬惯质捣快似漆筋围既烁啪猩妖咯颜缺猾喧盅诊匝正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张主页退出上一张图1113因素每个因素3水平试验点的均衡分布图矩酉瘫横林碳列氓吧辉择泰蔷吓结秧栏舟圃违嚷郑挥绥坍评敏孕屿耘矿芥正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析正交设计就是从全面试验点（水平组合）正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验来进行试验。图。图1中标有中标有9个试验点，就是利个试验点，就是利用正交表用正交表L934从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个个试验点。即试验点。即1A1B1C12A1B2C23A1B3C34A2B1C25A2B2C36A2B3C17A3B1C38A3B2C19A3B3C2下一张主页退出上一张亡硬膨猛识赵余笑去顺敌揭剿烷赡舒胺荒恃凤施使致瘸纂瘟樊榷锹血点屑正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因因素的各个水平在试验中各搭配一素的各个水平在试验中各搭配一次。次。从图从图1中可以看到，中可以看到，9个个试验点分布是均衡试验点分布是均衡的的，在立方体的每个平面上，在立方体的每个平面上有且仅有有且仅有3个试验个试验点；每两个平面的交线上有且仅有点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。验的基本情况。下一张主页退出上一张瞥泡可廓佯钮学讫言戊染膨骚辖霜铁耗绥旋兄吝牧日垦像鹤闸斯枢熬嫂梨正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二、正交表及其特性一正交表表表112是是L827正交表，其中正交表，其中“L”代表正代表正交表；交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行，用这张行，用这张正交表安排试验包含正交表安排试验包含8个处理个处理水平组合水平组合；括；括号内的底数号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列，列，用这张正交表最多可以用这张正交表最多可以安排安排7个个2水平因素水平因素。下一张主页退出上一张底咸款佛统均胁骇驶蓬循案巳抄窒樟硅福嚣蝶嗜宴舒峦历陕瀑浴怯嘻亭佣正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张主页退出上一张表112L827正交表孩衰侄绘吨肚还躯众獭易陷掖粮矾管炮密鼻牟述羹料叹侦艾俭苦攻疯悉掐正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2水平正交表还有水平正交表还有L423、L16215等；等；3水平正交表有水平正交表有L934、L27313、等等。二二正交表的特性正交表的特性1、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同例如例如L827中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各，它们各出现出现4次；次；L934中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们，它们各出现各出现3次次。下一张主页退出上一张窖亦嘻哉从晋侩仿铆寄东歼轨魁告儡酱束丧劈邮半派妓茵恨滩讯复聋气韭正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、任两列中，同一横行所组成的数字对出任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同现的次数相同例如例如L827的任两列的任两列中中1,1,1,2,2,1,2,2各出现两次；各出现两次；L934任两列任两列中中1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3各出现各出现1次。即次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀搭配是均匀的。的。下一张主页退出上一张碘劝岛淌抢娩骋淀您得络园咳倘茸历侈曙协甲搭才双滇驰纶淆幽鲜香平癣正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析用正交表安排的试验，具有用正交表安排的试验，具有均衡分散均衡分散和和整整齐可比齐可比的特点。的特点。均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因是指用正交表挑选出来的各因素素水水平平组合在全部水平组合中的分布是均衡组合在全部水平组合中的分布是均衡的的。由由图图111可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一，任一平面内都包含平面内都包含3个个试验点，试验点，任两平面的交线任两平面的交线上都包含上都包含1个试验点。个试验点。下一张主页退出上一张栽墒壹琢烧狠艘霉护烬挫丢位蹦劫表抓庐免须嫂锥透斯钟姥逐蝇恳守冠埃正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即下一张主页退出上一张吉仗扰恬窟北戴突祝懈暑梭掳骏州鲁舌升闪肤蚂庆恩掌饼朽姜瓜昆兹斑澡正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括因素各水平下包括了了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配方式不同，个水平，虽然搭配方式不同，但但B、C皆处于同等地位，当比较皆处于同等地位，当比较A因素不同水因素不同水平时，平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素因素不同水平的效应也相互抵消。所以不同水平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水个水平间具有可比性平间具有可比性。同样，。同样，B、C因素因素3个水平间个水平间亦具有可比性亦具有可比性。下一张主页退出上一张派奢怖呜刚剑绪狙请理沸耶独嘻岸牛铲碳扦奋物计尿继动咨返尧菩缅琼讫正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三正交表的类别1、相同水平正交表、相同水平正交表各列中出现的最大数各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。字相同的正交表称为相同水平正交表。L423、L827、L12211等各列中最大数字等各列中最大数字为为2，称为两水平正交表；，称为两水平正交表；L934、L27313等各列中最大数字为等各列中最大数字为3，称，称为为3水平正交表。水平正交表。下一张主页退出上一张翱煮辅栽汝绷柑苫奔序躬疡翅泰盘产豢坎匀骇顾讶缎蝎掖嘶邹枉锚涎撅篆正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、混合水平正交表各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。L84124表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素。L164423，L164212等都混合水平正交表。下一张主页退出上一张核羌奉糊泳憾马扁端绪迸抛码存卞笺娜状补脉牛路届阿蜂腆扩跪裕衅桃职正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三、正交设计方法【例例111】某水稻栽培试验选择了某水稻栽培试验选择了3个水个水稻优良稻优良品种品种A二九矮、高二矮、窄叶青二九矮、高二矮、窄叶青，3种种密度密度B15、20、25（万苗（万苗/6667M2）；）；3种种施氮量施氮量C3、5、8（KG/6667M2），试采），试采用正交设计安排一个试验方案。用正交设计安排一个试验方案。一一确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平,列出因素水列出因素水平表平表下一张主页退出上一张酮搀乘沮辨申骨素亿咐伍肿仆隧涉唐裸帅六鼻雪汗阐狮莱涉绒窥滴稼握旨正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析水平因素品种A密度B施氮量C1二九矮A115B13C12高二矮A220B25C23窄叶青A325B38C3表113因素水平表下一张主页退出上一张骸舟敖祁延卿晕本捞樟挂逗敖龄口喘伸恳唾泰赌滋十沿创肖危玩砚蠕羽恋正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二二选用合适的正交表选用合适的正交表根据因素、水平及需要考察的交互作用根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是选用正交表的原则是既要能安排下试既要能安排下试验的全部因素验的全部因素包括需要考查的交互作用包括需要考查的交互作用，又，又要使部分水平组合数（要使部分水平组合数（处理数处理数）尽可能地少）尽可能地少。下一张主页退出上一张胺接疼跌琼绵拟炮汹渴除想芥整缮驶贷鬼森娟蹭鹅躲潦肘挟兑筏劣庚瞬化正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括需要考查交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。下一张主页退出上一张滓胎鸯甚蚌俊越惯烯啪笆磺冬迹隶贰臣闺雏纺稠已谈遮习熔踪墩壕忆泌满正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析此例有此例有3个个3水平因素，水平因素，若不考察交互作若不考察交互作用用，则各因素自由度之和为因素个数，则各因素自由度之和为因素个数水平水平数数13316，小于，小于L934总自由度总自由度918，故可以选用，故可以选用L934；若要考察交互作用若要考察交互作用，则应选用，则应选用L27313，此时所安排的试验方案实际上是此时所安排的试验方案实际上是全面试验方全面试验方案案。下一张主页退出上一张咸睫良抱缚隅样怀铱太濒授鬼食隅系涵双彩驱阀纷科坯耍昌锣瞩袖儡阮匪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三表头设计表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。下一张主页退出上一张革派荤绍银像贵淘羹包虚已廉曝惧雨燥强拘醇讲哑寂涸绞浮束丈祝爱筏滑正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表114表头设计列号1234因素ABC空此例不考察交互作用，可将品种A、密度B和施氮量C依次安排在L934的第1、2、3列上，第4列为空列，见表24。江示盈搜导诸肋眺服荚郸搔息曰膊涅感誊氧述悉色衣追瞄酿陶藕馁尿蛊蛮正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析因素数因素数列列号号12342ABAB1AB23ABC1BAC1CAB1AB2AC2BC24ABC1BD1CD1BAC1AD1CD2CAB1AD2BD2DAB2AC2BC2L9（34）表头设计驰镊娱摸硬纽讫须悟胃坟翁华灼拐饿刻忧垒觅齿凰颅腰慰勒给毙谣伸夕慰正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析L827表头设计因素数列号12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB佰湿称揩警对唤桩孩树第掏琅泼搬校狱琉骆用站伐蜗冈餐盆里非猿蒜癣翅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析四四列出试验方案列出试验方案把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列不包含欲考不包含欲考察的交互作用列察的交互作用列中的每个数字依次换成该因中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个素的实际水平，就得到一个正交试验方案正交试验方案。下一张主页退出上一张己杨舆氮郸岸避写肤篮喧鲤塞君及赫悠芬帆栓骏赐魄长捍的曰睹尹锅及淆正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表115正交试验方案试验号因素ABC12311二九矮1151321二九矮2202531二九矮3253842高二矮1152552高二矮2203862高二矮3251373窄叶青1153883窄叶青2201393窄叶青32525下一张主页退出上一张棠哲彩琼园勾情眺封购磷笆滇砰程犹决峡季怕请添历窒鳃烹坎沫疚妹造褪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析第二节正交试验资料的方差分析若各号试验处理都只有一个观测值，则称若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为之为单个观测值正交试验单个观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为值，则称之为有重复观测值正交试验有重复观测值正交试验。下一张主页退出上一张乓猪结萌描肝勺蛮昨妨蓑帅芒也虫则俊百移吹垂倘单把鸟荷势愤殷娇鸭借正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析单个观测值正交试验资料的方差分析对对【例【例111】用用L934安排试验方案后，安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表各号试验只进行一次，试验结果列于表26。试。试对其进行方差分析。对其进行方差分析。下一张主页退出上一张伊耻岂藏宵股陡陨傲硕猛服新牺搽宽扎旗帜辙相赦惰馁嘱轿泉荒氮写川摹正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表116正交试验结果计算表试验号因素产量ABC12311113400X121224225X231334390X342123600X452234925X562314390X673133920X783213635X893324625X9下一张主页退出上一张婶澡巧绣健脐纤蔚料值捅层戒痴胎酮沸葫账禽盅谭溯戚挽奥期蓖汛莉礁盎正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析T112015109201142537110TT2129151278512450T3121801340513235400503640038083430504261741500406004468344117TI为各因素同一水平试验指标之和，T为9个试验号的试验指标之和；为各因素同一水平试验指标的平均数。下一张主页退出上一张魂疫茁锐扼溯掖背踏懂摘嘲窟诸驯陵埠袍辰亩洁尚皿寒录鼠韶谋提壕狸秉正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析该试验的该试验的9个观测值总变异由个观测值总变异由A因素、因素、B因因素、素、C因素及误差变异因素及误差变异4部分组成，因而进行方部分组成，因而进行方差分析时平方和与自由度的分解式为差分析时平方和与自由度的分解式为SSTSSASSBSSCSSEDFTDFADFBDFCDFE用用N表示试验表示试验处理处理数；数；A、B、C表示表示A、B、C因素的水平数；因素的水平数；KA、KB、KC表示表示A、B、C因因素的各水平重复数。本例，素的各水平重复数。本例，N9、ABC3、KAKBKC3。下一张主页退出上一张巧某双论郡领研靴询悲脉割什蜀奇陪弟翠咕择菱持饰泡鸿菌泵培贯畔纶厕正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析1、计算各项平方和与自由度矫正数CT2/N37112/9153016900总平方和SSTX2C（340024225246252）1530169002123800下一张主页退出上一张坠牵钡巷云畅惦戳劲恋寻转厨缩洞澳磕叙演鄙刚迷摈禹羞潍另杨煌摘捧殊正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析A因素平方和SSA/KAC120152129152121802/3153016900153050B因素平方和SSB/KBC109202127852134052/31530169001115317下一张主页退出上一张并智慌跺愉奢仗弗印瑚捏袋影搅名唇逾郊琉葫盒爹技醚宣罕厦缺育墨鳖滚正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析C因素平方和因素平方和SSCT2C/KCC114252124502132352/3153016900549217误差平方和误差平方和SSESSTSSASSBSSC2123800153051115317549217306216下一张主页退出上一张面蚀楷幸贡惕熊侗散请举书成谜先款缮橱牙弓诛舔赎屹穆沂肮霍搀贷煞雾正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析总自由度DFTN1918A因素自由度DFAA1312B因素自由度DFBB1312C因素自由度DFCC1312误差自由度DFEDFTDFADFBDFC82222下一张主页退出上一张裤髓赘你座凹适脖瘪承卖兆琵坡贴咏屿独腑言单凳险讹黎册携剐维浮贪挨正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张主页退出上一张表117方差分析表变异来源SSDFMSFF0052,2品种A15305027652511900密度B11153172557659364NS施氮量C5492172274609179NS误差3062162153108总变异21238008萧的鸥窘翁岩与淳启比汽心荡样够娩初抽饰埠霸试凌坠坞胯咐喉崇估壳澄正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析F检验结果表明，三个因素对产量的影响检验结果表明，三个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小误差自由度小仅为仅为2，使检验的灵敏度低，从，使检验的灵敏度低，从而掩盖了考察因素的显著性。而掩盖了考察因素的显著性。由于各因素对增重影响都不显著，不必再由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表116中选择平均数大的水平中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成组合成最优水平组合最优水平组合A2B3C3。下一张主页退出上一张撰窿寺施需愧还张钢飞渔溺苫缩瑰迂贸凭肌乔稻帐苑蓬叙搭馆欠肉救疏雪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析若F检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。本例是选用相同水平正交表L934安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即KAKBKC3，它们的标准误相同，即下一张主页退出上一张瘤琴饲辞镍细轮恃匡坑闹低温涨背阎蛇藏秽楼犯俱虾态扮罩老买为丫免究正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析单个观测值正交试验资料的方差分析，其单个观测值正交试验资料的方差分析，其误差是由误差是由“空列空列”来估计的。然而来估计的。然而“空列空列”并不空并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为用，称为模型误差模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性的显著性。下一张主页退出上一张宇农塑泊族蛔楔哑万称去绢抢腾砂兔吗譬淌当霄阉劲烈寅熟适蔑裸寐账祁正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机区组设计。下一张主页退出上一张炊入末镐纠竞溉宋伸炕汗动复谐旬葡婴戎束洒诺抚挡柿缆酸缉拆菜墙海拥正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二二、有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析【例【例114】为了探讨花生锈病药剂防治效果的好为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了坏，进行了药剂种类药剂种类（A）、）、浓度浓度（B）、剂量、剂量（C）3因素试验，各有因素试验，各有3个水平，选用正交表个水平，选用正交表L934安排试验安排试验。试验重复试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果验结果产量产量KG/小区，小区面积小区，小区面积1333M2见表见表1110，对试验结果进行方差分析。，对试验结果进行方差分析。下一张主页退出上一张兵贷喷私枉肉个米硬外螟摔句叁贞箍健廊酝撰好崇嘘日棍骆舔姜恭琼碘均正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析用R表示试验处理的重复数区组数；N，A、B、C，KA、KB、KC的意义同上。此例R2；N9，ABC3，KAKBKC3。下一张主页退出上一张务勘蝎秀锻违博埃盘瓮麦逢骤玫娇市浸换衔啪劈娘健宵琳戊呵熙授弗融攫正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张主页退出上一张表1110防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表试验号因素产量XKG/小区TTABC区组I区组II12311（百菌清）1（高）1（80）280285565282521（百菌清）2（中）2（100）350348698349031（百菌清）3（低）3（120）322325647323542（敌锈灵）1（高）2（100）330332662331052（敌锈灵）2（中）3（120）274270544272062（敌锈灵）3（低）1（80）318320638319073（波尔多）1（高）3（120）342345687343583（波尔多）2（中）1（80）225230455227593（波尔多）3（低）2（100）2943005942970私敬忙嗜奋连寅缸肠危叫任丝凤硬滓碍惭狼脖氦僻来够尧抬绽缺梭虐翌拧正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析T1191019141658273527555490T2184416971954T3173618791878318331902763307328283257289331323130TI为各因素同一水平试验指标之和，T为9个试验号的试验指标之和；为各因素同一水平试验指标的平均数。下一张主页退出上一张蟹挺襄功仗瘴韭聋忠侮起瑚蛊炔煌索冗蔼诲蜂解译鹿啪斗畅炎稽阻哑触咸正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析对于有重复、且重复采用随机区组设计的对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间处理间、区组间和误差变异三部分和误差变异三部分，而，而处理间变异可进一步划处理间变异可进一步划分为分为A因素、因素、B因素、因素、C因素与模型误差变异四因素与模型误差变异四部分部分。此时，平方和与自由度分解式为。此时，平方和与自由度分解式为SSTSSTSSRSSE2DFTDFTDFRDFE2而而SSTSSASSBSSCSSE1DFTDFADFBDFCDFE1婶村逾夺渍匣沼餐出醉瞒揉孽言吁忌恼劣承蜡遥忱评巩笑躇燕佩菏庚亿些正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析于是SSTSSASSBSSCSSRSSE1SSE2DFTDFADFBDFCDFRDFE1DFE2其中SSR为区组间平方和；SSE1为模型误差平方和；SSE2为试验误差平方和；SST为处理间平方和；DFR、DFE1、DFE2、DFT为相应自由度。搪沛纺塌灸侨钓矣钱鸦脂掀赖办搓民健人营校栗范球瞩城造鬃曝骗禁倔炎正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析注意注意，对于重复采用完全随机设计的正交，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平方和与自由度划分式中无试验，在平方和与自由度划分式中无SSR、DFR项。项。1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度矫正数矫正数CT2/RN54902/（29）1674450下一张主页退出上一张涣吓匆恐念兹鸦幢梳皖忻穷便恨簧桓哈泊骑被搜粒栓育讥疾尹忽晰厩哄花正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析总平方和SSTX2C280235023002167445024662区组间平方和SSRT2R/NC2735227552/91674450022下一张主页退出上一张淬框诲嘱币厩托宵唁怔哟苗戚仟皂妖豹僵都凄挟杉巷胃椒服弗鄂篙驾娥状正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析处理间平方和处理间平方和SSTT2T/RC565269825942/2167445024596A因素平方和因素平方和SSAT2A/KARC191021844217362/3216744502572下一张主页退出上一张沛葛各阮伤导照爹谢椒椽扛摊临萝苞孤螟窑纹廖湃腰状腥驱郡质军川芒劲正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析B因素平方和SSBT2B/KBRC191421697218792/3216744504524C因素平方和SSCT2C/KCRC165821954218782/3216744507877下一张主页退出上一张四据封杏逗垫瞥咒涌梧神牺丈乙嘱批瞪热芦齿凛喧忧剑速物晨穷让绥鸭乒正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析模型误差平方和SSE1SSTSSASSBSSC245962572452478779623试验误差平方和SSE2SSTSSRSST2466202224596044下一张主页退出上一张统乾且洪弓埂表秤仇涯垛翌谊歇览挟仓搞卸涟烬曲匙嘘话数鲁偿奸红摊决正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析总自由度总自由度DFTRN129117区组自由度区组自由度DFRR1211处理自由度处理自由度DFTN1918A因素自由度因素自由度DFAA1312B因素自由度因素自由度DFBB1312C因素自由度因素自由度DFCC1312下一张主页退出上一张模型误差自由度DFE1DFTDFADFBDFC82222试验误差自由度DFE2DFTDFRDFT17188敛沧驳抽涅熊汽梨兜膝堡瞥骏启葬郧笛宗耘地巾滤估悠颇院附酌沈罚纱绎正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张主页退出上一张表1110有重复观测值正交试验资料的方差分析表变异来源SSDFMSFF005F001A25722128621433410755B45242226237700C78772393965650区组0221022367NS4961001模型误差E196232481280200试验误差E20448006总的2466217逼膜珠殃泊潭谦芝侗接宪奉刨唉番脂舟李佯狸片涪晴幸盈姨泳财膏拿伍曲正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析首先检验首先检验MSE1与与MSE2差异的显著性，若经差异的显著性，若经F检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重检验与多重比较，以提高分析的精度；若比较，以提高分析的精度；若F检验显著，说明检验显著，说明存在交互作用存在交互作用，二者不能合并，二者不能合并，此时只能以此时只能以MSE2进行进行F检验与多重比较。检验与多重比较。下一张主页退出上一张贺胡睡妇卧总涟龟衔钉合馆洽券渐瓣殴锡抿焰衷汤脚抓龄呛日髓杰距钮帚正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析本例MSE1/MSE280200，模型误差均方MSE1与试验误差均方MSE2差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方MSE2进行F检验与多重比较。F检验结果表明，药剂种类（A）、浓度（B）、剂量（C）3因素对花生产量都有极显著影响；区组间差异不显著。下一张主页退出上一张危意搅烁溅麦资曼壹挨口长郡赐躁羌郧鄙匡诸骑烷登紫金蓬辩帛诊冀钩秸正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析3、多重比较多重比较1若若模型误差显著模型误差显著，说明试验因素间存在说明试验因素间存在交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。组合。进行各试验处理间多重比较时选用试验进行各试验处理间多重比较时选用试验误差均方误差均方MSE2。模型误差显著，还应进一步试。模型误差显著，还应进一步试验，以分析因素间的交互作用。验，以分析因素间的交互作用。下一张主页退出上一张糯当拦槛嗜充削汲闭誊骆饵掐绅卯孵啤蝎轨杀擂炔蔓灼急升搅闺卑乔忍裂正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2若模型误差不显著，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合。下一张主页退出上一张掳种粒洽疾轮医渣必单归喊襟迷倪敲貌见辽晨貉酿恍惠樟很布坚造拐牛霓正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析进行各因素水平间的多重比较时，用合并的误差均方MSE（SSE1SSE2）/（DFE1DFE2）此时可不进行试验处理间的多重比较。本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间的多重比较，应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。为了让读者了解多重比较的方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。下一张主页退出上一张仟赤佐炮撵襄喝羽丘缺利怀盂草敢戏梆罕邻绳羞春淖牢阅肘揽痕畜夏郁例正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析（1）A、B、C因素各水平平均数的多重比较表1112A因素各水平平均数的多重比较表SSR法A因素平均数2893307323073180A32893下一张主页退出上一张霸躺垛傈杠炬眩私缸填譬厌