[其它]应用概率统计课后习题答案详解

习题一解答设、表示三个随机事件，试将下列事件用、及其运算符号表示出来1发生，、不发生；2、不都发生，发生；3、中至少有一个事件发生，但不发生；4三个事件中至少有两个事件发生；5三个事件中最多有两个事件发生；6三个事件中只有一个事件发生解（1）234CBACBABCA56袋中有15只白球5只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只设I表示“第I次取到白球”（I1，2，3，4），表示“至少有3次取到白球”试用文字叙述下列事件1，2,3，41IAAB32A解（1）至少有一次取得白球（2）没有一次取得白球（3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球设、为随机事件，说明以下式子中、之间的关系1（2）解（1）2AB设表示粮食产量不超过500公斤，表示产量为200400公斤，表示产量低于300公斤，表示产量为250500公斤，用区间表示下列事件1，2C，3，4CDB，5BA解12345450,230,2450,30,220,在图书馆中任选一本书，设事件表示“数学书”，表示“中文版”，表示“1970年后出版”问1表示什么事件2在什么条件下，有成立3表示什么意思C4如果，说明什么问题A解（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书互斥事件与对立事件有什么区别试比较下列事件间的关系1X20与X20；2X20与X18；3X20与X25；45粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；55粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗解（1）对立2互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立古抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率解1250823P（古）在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率解00846256P（古）把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少解首先将指定的三本书放在一起，共种放法，然后将进行排列，共有种不38178同排列方法。故00671590683P（古）10电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求1电话号码中6个数字全不相同的概率；2若某一用户的电话号码为283125，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少解1，215206PP610P（古）1150粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23粒的概律解,210,/450273KCKXPK（古）12袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率解设为事件“钱额总和超过一角”，则两个五分其余任取3个一个五分3个两分AA一个一分一个五分2个两分2个一分，故05253153138510CCP（古）1310把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率解，或05317210CA158306170AP（古）14求习题11中至少有一粒杂草种子的概率解本题与11解法有关，即为21X（几）15有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在0道T小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停小时，求两船不相遇的概率1T解设分别为甲、乙船到达码头的时刻，A为事件“两船相遇”。则YX,，。YT0,|1|,TYXA所求概率为22121TP（几）16（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离2A（A0）的平行线。向此平面上投一枚质地均匀的长为2LLAPXB0645X分布函数。解1DXF010CXD0CXDX101所以，解得C22P031时，,1A故，A不可能小于0或大于1；当0A1时，220,AAAAPXFXDXPXFXDX所以，即得A21（4）由题设可知，B的取值范围为0B1，所以B0612064BBPXFXDX（5）当X1时，FX120XDX20,1,1FX12解由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段当X1时，FX0；当11时，FX10,1106,211XFXX13解（1）PX2F21E208647；PX21PX210864701353；（2）设X的密度函数为FX当XA1PX1时，FX,Y0所以0DYXFX当时，1214,1DYXFFX于是得关于X的概率密度为其它012XF同理可得关于Y得概率密度为其它012YYF，故X和Y是相互独立。,XYFXFFX（2）因为（X，Y）服从均匀分布，故其它01,22RYYXF当XR时，所以,YXF0DYXFX当时，2_21XRXRDF即其它02XXFX同理得其它0212_2RYRYDXYFYRY,故X和Y不相互独立。XYFXFYFX12设X和Y相互独立，它们的概率密度分别为1,0,0,YYXEFXF，其他，求ZXY的概率密度解因为X和Y相互独立，所以有DXZFXZFYXZ当时1001ZXZZFE当时Z10XZZZFDE,1,其他ZEZFZ13设随机变量（X，Y）的概率密度为，EYXYXF21,YX,求的概率密度。2Z解Z的分布函数为2,GFZPZZXYZFXYD式中，G是XOY平面内由不等式所确定的区域，XY当Z0时，2,ZZXFFYDX再用极坐标来求积分222011RRZZZZDREDED求导得21ZZFZE所以20,01ZZZZFZF14设（X，Y）的分布密度为其他,00,YXYXFEY求Z的概率密度。2解Z的分布函数为2,2ZXYZXYFZPFDXY当时，；00Z当时，Z2201ZYXZZFEDE所以ZZZF24综上得20ZZFZE15设（X,Y）的联合分布密度为,0,1,3,0KXYYF，其他求K值。解由概率密度的性质，,YXF,1FXYDF由题意得，331332100112,4KYKYFXYDYXDDK（）所以K。2116求15题中X和Y的边缘分布。解（1）因为当X3时，FX,Y0,所以0DYXFX当时，332311,|24XFFXYDX（2）因为当Y3时，FX,Y0,所以0DXYFY当时，10YXYDXYFYFY41|21,020由上可知其它其它014132YYFXFYX习题四解答1解由数学期望的定义知IEX10231042P因为2353511X1012P02030401所以23X3511P030601从而由期望和方差的定义知2E30561052DXE222144340410842解甲品种母猪产仔的期望为IEXP703859081602130141441139乙品种母猪产仔的期望为IEYP70486907101526130412561192由于，因此乙种母猪平均产仔数多。EX29PP（查表得）492S905982根据定理51有1NTSX051910524656TPXP习题六解答2、解由例3（P114）知的矩法估计分别为2,，X221NIIX代入数据得样本均值为123457836073852095XX且222222134511685NIIXXXXX于是的矩估值分别为2809，120682,3、解似然函数为1211NINIXNXXNILEE对其求对数得121LNLLNINXXL求导，并令其为012LN0NIXDL解得（即为的极大似然估计）1NIIX4、解因为，可知样本均服从N,1,N123,X1123150502EX2123344312313755260EX所以是的无偏估计量。12,11239150424DDX212359614547X于是21D即的无偏估计量方差较小。25、解设总体，因为总体方差已知，所以总体均值的置信水20,NX205平为的置信区间为1（，）NUX02NUX02又已知N25，（样本均值），从而得5951961025U故得得置信下限为020564825XUN得置信上限为0219196故的置信水平为95的置信区间为（4804，5196）9、解1的置信水平为095的置信区间长度为，即02UN1096N要使置信区间长为5，则令12965MIN622若置信水平为99，则有，即025UN10285NMIN10611、解因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的22S置信水平为的置信区间为1（，）21SXTN21XTN其中，N6,95010527TT2345619623185XX22222222134561589NIISXXXX从而4代入数据得的置信水平为95的置信区间为（21852571988，21852571988）即（193，244）12、解因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的22S置信水平为的置信区间为1（，）21SXTN21XTN其中，N81,S153,95010502528196TTU8X代入数据得的置信水平为95的置信区间为（，）153986153986即（952，1018）13、解当总体均值未知时,总体方差的置信水平为的置信区间为21（，）21NS12NS其中，N10,查表得，9501220511902N。227170N483416435189462X022211NIIIISXX代入数据得总体方差的置信水平为95的置信区间为265392，460726习题七解答1、由经验知某零件重量，技术革新后，抽出6个2,XN15220零件，测得重量为（单位G）147151148150152146已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15G（）解此题是正态总体方差已知时，关于总体均值的双侧检验，故采用U检验。2205假设001H1H因为已知，故应选择统计量2250/XUN又，且，所以查正态分布表得，故拒绝域为05,1N025196U196U由题设条件知N6，样本均值为051478124619IX于是统计量得观测值0950/6XUN即落在拒绝域中，故否定，即认为平均重量不为15G0H5、已知健康人的红血球直径服从均值为的正态分布，今在某患者血液中随机测得72M9个红血球的直径如下789071768577738180问该患者红血球平均值与健康人的差异有无统计意义（）05解由于方差未知，所以采用T检验。假设0072H172H由题中数据得样本均值18906857381079NIX样本方差2211202621028NIISX从而0346于是检验统计量0792607134/TSN当时，自由度N18，查T分布表得，于是得拒绝050252836TNT域为236T因为落在拒绝域内，所以拒绝，即该患者红血球平均值与健康人的差异在071T0H下有统计意义。5习题八解答1、今有不同温度处理的鱼卵胚胎发育速度（从受精到孵化所需时间）数据如下表，试做方差分析。处理温度胚胎发育速度数据21C12812913213013423C12312512612712825C9910010211010527C868890939529C7675788081解处理温度胚胎发育速度数据1INJJXI21C128129132130134653130623C123125126127128629125825C99100102110105516103227C868890939545290429C767578808139078T26401056假设鱼卵胚胎发育速度服从方差相等的正态分布，依题意，123455,RNN，它们在不同温度下，发育速度均值分别为123452NN。（1）需检验假设,012345H（2）首先计算离差平方和自由度2216785INRJIJTX222189193INRJIX22221165564390845INRRIJIT于是21894271058RIATSN21139426IRRIEJIX0586TAESS自由度14ADFR250ENTF3列出方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间1015842539525913054,287组内1962098总和1035424（4）因为F25913F0054,20,故拒绝H。，即不同温度对鱼卵胚胎发育速度的影响有统计意义。2、A、B、C三种饲料喂猪，得一个月后每猪所增体重（单位500G）于下表，试作方差分析。饲料增重A51404348B232526C2328解饲料增重1INJJXIA51404348182455B23252674247C232851255T3073411依题意有，假设在不同的饲料下，一个月1233,4,RN1239N所增体重均值为。（1）需检验假设0123H（2）首先计算离差平方和自由度2107149INRJIJTX2221548INRJIX222111745106833INRRIJIT于是21406817294RIATSN22113017IRRIEJIX934702489TAESS自由度12ADFR936EN8TF3列出方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间934722467363110052,614组内9017615028总和1024898（4）因为，故拒绝H。，即用三种不同的饲料喂猪对猪所增05312,14F体重的影响具有统计意义。习题九解答1解大豆脂肪含量与蛋白质含量的回归计算表序号IXIY2IX2IYIXY11544423716193667762175392306251536646863189418357211747247900242038940015132177852137444113987678546228381519841451618686871584462496419891670468817840731684165649724469191398