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导数中的易错题分析一切线问题中忽视切点的位置致错例1已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程。XXF320,32MFX分析本题常会这样解由导数的几何意义知，所以曲线的切线方3K程为。这是错误的，原因是点根本不在曲线上。3YX,解设切点坐标为，则切线的斜率，300,2NX206KFX故切线方程为，又因为点N在切线上，6Y所以，30X203X解得，所以切线方程为Y21X32。注意导数的几何意义是过曲线上该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上。二忽视单调性的条件致错例4已知函数（为常数），在内为增函数，求实数的取1AXF1,A值范围。分析课本上给出的有关单调性的结论是若在上有0，则有FX,ABFX在上为单调递增函数；若在上有0，则FX,ABFX,有在上为单调递减函数。注意这一条件只是单调的充分条件并不是充要条件，这一充分条件也可扩大为在上有0（或FX,ABFXFX0）且在任一子区间上不恒为零，则有在上为单调递增（减）FX函数。解由已知得，由题意可得0在上恒成立，F21AXFX21A,1即，而当时，0恒成立，所以当时，不是单调递增函1AFFX数，所以A1。三忽视极值的存在条件致错例5已知函数在处有极值10，求。223ABXXF1,AB分析抓住条件“在处有极值10”所包含的两个信息，列出两个方程，解得。1,AB有两组值，是否都合题意需检验。,AB解，根据题意可得，即23FXXB10F21220,4,3,3AAB解得或而当时,，2261FXX易得此时，在X1两侧附近符号相同，不合题意。当时，此时，14AB31FXX在两侧附近符号相异，符合题意。所以。FX41AB注意极值存在的条件是在极值点处附近两侧的导数值应异号。四混淆极值与最值是两个不同的概念致错例6求函数在3，3上的最值。XXF23分析需注意在闭区间上的最值应是区间内的极值点的值与闭区间端点的值进行比较而得，而不能简单地把极值等同于最值。解3X24X1（3X1）（X1），FX所以极值点为X1或X。3又0，4，FF48,312FF所以函数最大值为12，最小值为48。五忽视“导数为零的点”与“极值点”的区别致错例7函数的极值点是（）231FXA、B、或或C、D、或X10X1X误解，即，2FA261F由得，X0或X1故选（B）026正解由有X
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