初一数学衔接全套讲义

新初一预科2012年暑期专用教材环亚教育数学教研组编撰全国十佳个性化教育辅导机构中小学权威培训中心北京市民满意培训学校考试院推荐培训机构前言经历了小升初的魇战，家长和学员或多或少有些疲惫，有必要让绷紧的神经松弛一下，合理放松调节心态才能迎接更大的挑战，而接下来我们小升初的学员和家长不得不考虑的一个问题就是小升初的衔接。80的小六学生升入初中难以适应初中的学习，很多小学成绩优异的孩子到初中反而失去了领先优势。为了让新初一学员能完成从小学到中学的顺利过渡，为初中学习打下良好的基础，环亚特推出“十二次课学完初一”小升初衔接班初中学习和小学学习有哪些不同1从小学的“数“抽象为初中“式“的思想转变由于初中数学的学习形式和思维方式与小学数学有较大区别。新升入初一很多学生很难适应中学数学知识体系所需要的严谨性思维和逻辑性思维，这是小升初学员面临的第一个重大挑战2初中1节课小学4节课比起小学学习，初中学习内容多难度大，尤其是重点中学课业和竞争压力会更大；比如有些重点中学要求实验班同学开学之前把初一数学都预习完，分担初一学习的巨大压力。3初中竞争更加激烈。初中有统考排名，统一的衡量标准使初中的竞争更加激烈，总分差一分排名可能后退100多。小升初学生提前学习初中内容，进入初中后心理优势十分明显，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得领先优势4、新初一提前学习的重要性小学到初中是一步较大的跨越，它的意义甚至超过了中考升高中小学的学习总的来说自由性比较大，而一旦进入了初中，各种压力就会出现，如果第一步没有走好，很有可能对今后六年的中学学习都造成影响，而“小升初”衔接班正好为孩子顺利度过“磨合期”，使孩子迅速适应初一学习，为中学学习奠定坚实的基础。目录第一讲有理数01第二讲一元一次方程08第三讲图形的认识初步14第四讲数所的收集与整理19第五讲相交线与平行线24第六讲三角形30第七讲整式的加减运算37第八讲二元一次方程组43第九讲不等式与不等式组47第十讲平面直角坐标系53第十一讲应用综合专练61第十二讲期末模拟测试65附一初中数学常用公式23条65附二初中数学公式归纳汇总66附三初中知识点总结72第一讲有理数知识网络1、大于0的数是正数。2、有理数分类正有理数、0、负有理数。3、有理数分类整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称互为相反数。7、若AB0，则A，B互为相反数8、表示数A的点到原点的距离称为数A的绝对值9、绝对值的三句正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。10、有理数的计算先算符号、再算数值。11、加减正正正大小正小大（大小）（）12、乘除同号得正，异号的负13、乘方表示N个相同因数的乘积。32932914114114、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法用AX10N表示一个数。（其中A是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。例题精选例10474（153）1566例201216。1253例3相反数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是例4在下面的数轴上，标出了有理数的位置，则（）（A）AC。4图中共有个角,分别表示为。5如图，AOC，BOCAOCCOD。6如图，已知AOBBOC，CODAOD3BOC，则AOB度，AOD度。2171周角平角；周角度；平角。65438如图，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，则DOE度。9如图，已知AOB115，AOCDOB90，则COD。10用一副三角板画角，不能画出的角的度数是A15B75C145D16511如图，射线OQ平分POR，OR平分QOS，以下结论POQQORROS；PORQOS；POR2ROS；POS2POQ，其中正确的是A和B和C和D余角和补角1若的补角为120，则度。2两条直线相交得到四个角中，其中一个角是45，则其余三个角分别为、。3互为补角的两角之差为24，则这两角分别为、。4一个角的余角和它的补角的比是37，则这个角等于。5如图，AB是直线，若OC平分AOD，OE平分BOD，则图中等于90的角是，与BOE互余的角是。6如图，130，则2，AOD。7一个角的补角比这个角的余角大。81和2互余，2和3互补，163，3。9如果12180，34180，且13，那么24的理由是。中考试题选讲1（2004，广西）如图所示左边的主视图和俯视图对应右边的物体2（2004年，贵州）棱长是1CM的小立方体组成的几何体的表面积是A36CM2B33CM2C30CM2D27CM23（2004年，山西）一个画家有14个边长为1M的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为多少4（2003年，南京）如图所示，将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图E所示的立体图形是5（2004年，浙江）如图所示的各图中，不是立方体表面展开图的是62003年，青海如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是ACDACDBBCDADBCCCDABBDDCDAB21317（2003年，贵州）如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是A60B80C120D1508（2003年，“希望杯”）某人下午六点多钟因事外出时，看到手表上时针和分针的夹角为110，试计算此人外出所用的时间9（2004年，四川）如果一个角是36，那么A它的余角是64B它的补角是64C它的余角是144D它的补角是14410（2002年，“希望杯”）一个角的补角的是6，则这个角为17A68B78C88D9811（2003年，黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程和最小，那么停靠点的位置应该在AA区BB区CC区DA，B两区之间三角形“三角形有哪些特点”老师问一个学生。“”对方一无所知“那你们说说看，三角形有几个角”老师又问又是一阵沉默。突然另一个学生喊道“这要看是什么样的三角形”第四讲数据的收集与整理知识网络一、数据处理的基本过程数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论二、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律三、常见统计图1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3）折线统计图能反映事物变化的规律四、扇形统计图（1）扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。（2）制作扇形统计图的三个步骤1计算各部分在总体中所占的百分比；2计算各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比；3在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。五、全面调查我们把对全体对象的调查称为全面调查六、抽样调查从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查（1）在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。（2）抽样调查的特点抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。（3）简单随机抽样设一个总体的个体数为N，如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽取的机会相等，这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用随机抽样。七、折线统计图特点通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。例题精选例1（2007年贵阳市）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格中是该校学生阅读课外书籍情况统计表请你根据图表中的信息，解析下列问题（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率（2）求表格中A,B的值（3）该校学生平均每人读多少本课外书图书种类借阅次数比重科普常识840B名人传记816034漫画丛书A025其它144006例2一个班级有48名同学，在一次联欢会主持人选举中，每名同学都投一票，没有弃权票，张明同学获得21票，李晓同学获得12票，董凌同学获得15票，则张明的得票率是_，李晓同学的得票率是_，董凌同学的得票率是_例3（2007年成都）已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是_元。衣服10其他248教育36食物医疗例4（2007年株洲市）“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳，羽毛球，篮球，乒乓球，踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_八年级九年级38七年级2812乒乒乒乒26820乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒16乒乒例5中国历届奥运会奖牌可用折线图表示，第_届奥运会比它的上一届奖牌增加的最多。第23届第4届第5届第6届第27届057奖牌数例6（2007年乐山市）刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查城区人口约3万，初中生人数约1200全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因_课堂练习一、精心填一填，1、为掌握我校七年级女同学的身高情况,从中抽测了100名女同学的身高,这个问题中的总体是_,样本是_样本的容量是_,个体是_2、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为34，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示_本课本书3、如图，某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是人数4006年级7892005003001004、2007年德阳据统计，某班50名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，则该班得A等的学生有_名C等A等B等50305、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表视力0102030405060708101215人数113434468106（1）视力为15的有_人，视力为10的有_人，视力小于10的有_人（2）视力在10以上（包括10）的为正常，则视力正常的有_人，视力正常的人数占全班人数的_；（3）该班学生视力情况_（选填“好”“一般”“差”）6、某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示手机用户序号12345678910发送短信息条数85788379848586888085则本次调查中抽取的样本容量是_，由此估计这1000位用户这个月共发送短信_条二、耐心选一选7、针对动物园中四种可爱的动物熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，则调查对象是（）A、本班全体同学B、熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿C、记录下来的数据D、同学们的选票8、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10台进行试验，对于这个问题，下列说法正确的是（）A、每台电视机的使用寿命是个体B、一批电视机是总体C、10台电视机是总体的一个样本D、10台电视机是样本的容量9、下列说法正确的是A、为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行B、为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C、销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D、为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生10、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（）A、在公园调查了1000名老年人的健康状况B、在医院调查了1000名老年人的健康状况C、调查了10名老年邻居的健康状况D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况能力提高11、查阅动物百科全书可以知道喜鹊体长4152CM，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵58枚；丹顶鹤体长约140CM，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚；绿孔雀体长100230CM，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵48枚；鸳鸯体长3844CM，营巢于树洞中，每次产卵712枚，请用一张统计表简洁地表示上述信息，并谈谈你从这些信息中发现了什么12、李娟同学为考察学校的用水情况,她在4月份一周内同一时刻连续记录了水表的示数,记录结果如下表星期一二三四五六日水表示数吨217220224229235226245李娟估计学校4月份的用水量是多少吨13、某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住宅楼中随机选取200名居民；选取社区内200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是_；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有_人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数101106030102503624161410686420图1图2在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空C25BA5582A2ACBA/（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么的值为，每人每A小时能组装C型玩具套一位统计学家的妻子决定出去找一份工作，可是家里还有孩子们需要照顾，于是她费尽口舌地说服了她丈夫留在家里帮她带一天孩子。当她回到家里的时候，丈夫递给她这样一份报告书擦眼泪9次。系鞋带13次。去买气球16次。一个气球的平均寿命10秒钟。警告孩子们不要乱穿马路21次。孩子们乱穿马路的次数21次。我以后再干这种事的次数0次。第五讲相交线与平行线知识网络51相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下对顶角211与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即12邻补角433与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。34180注意点对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有；反之如果，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有180；反之如果180，则与不一定是邻补角。（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示ABCD，垂足为OOABCD垂线性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂线性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称垂线段最短。3、垂线的画法过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法一靠用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。OPAB现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系具有垂直于已知直线的共同特征。垂直的性质两点间距离与点到直线的距离区别两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点即已知点与垂足间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。52平行线1、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称同旁内角互补，两直线平行几何符号语言32ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）课堂练习一、填空题1、平行线的性质（1）两直线平行，；（2）两直线平行，；（3）两直线平行，；平行线的判定（4），两直线平行；（5），两直线平行；（6），两直线平行。2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果那么”的形式是3、如图1，直线A、B相交，136，则2_。4、如图2，ABEF，BCDE，则EB的度数为_5、如图3，如果140，2100，那么3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_BA321图16、如图4，ABC平移到，则图中与线段平行的有；与线段CBAA相等的有。AGFEDCBA127、如图5，直线AB，且128，250，则ABC_8、如图6,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若172,则2_二、选择题9、如图7，以下说法错误的是（）、与是内错角、与是同位角1223、与是内错角、与是同旁内角3410、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（）、条、条、条、条234511、平面内三条直线的交点个数可能有A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3图4图5图612、两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对14、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）1221211212A、B、C、D、15、下列说法中，正确的是（）A、图形的平移是指把图形沿水平方向移动B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C、“相等的角是对顶角”是一个真命题D、“直角都相等”是一个假命题16、点P为直线L外一点，点A、B、C为直线L上三点，PA4CM，PB5CM，PC2CM，则点到直线L的距离是（）A、2CMB、小于2CMC、不大于2CMD、4CM17、如图9，平分，图中相等的角共有（）EE/A、3对B、4对C、5对D、6对18、如图10，直线A、B都与直线C相交，给出下列条件12；36；47180；58180。其中能判断AB的条件是（）A、B、C、D、图9三、作图题19、读句画图如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQCD，交AB于点Q（2）过点P作PRCD，垂足为RPDCBA21、填空完成推理过程1如图，ABEF（已知）A1800（）DEBC（已知）DEF（）ADE（）2如图，已知，试判断与的关系，并说明你的理由ABCD12BECF解BECF理由,已知_O9012ABC1BCD2，即EBCBCF_3如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD。试说明ACDF。解12（已知）13（）23（等量代换）（）CABD（）又CD（已知）DABD（）ACDF（）22、如图所示,ADBC,178,240,求ADC的度数DCBA1223、如图，问吗为什么46AF136ECDAB24、已知如图，AB/CD，试解决下列问题（1）12_；（2）123_；（3）1234_；（4）试探究1234N；问猴子为什么不喜欢平行线答应为平行线没有相交（香蕉）。第六讲三角形知识网络12三角形的分类三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形等边三角形是等腰三角形的特殊情况；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。3一般三角形的性质1角与角的关系三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。2边与边的关系三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。3边与角的大小对应关系在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。4怎样认识三角形的三个内角之间的关系“三角形三个内角和等于180”，是三角形中角与角之间的一个重要关系，利用这个关系可知直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和，三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角；一个三角形中最多只有一个直角或钝角因此，三角形按角的大小分类可以分为三类锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三角形三个内角之间的关系有着广泛的应用在解决和三角形有关的问题时，内角和等于180，是一个非常重要的等量关系，我们常利用它来得到和角有关的等式方程组，从而可把和三角形有关的几何问题转化为方程或方程组的代数问题来解决5三角形的角平分线、中线和高线有什么区别三角形的角平分线、中线和高线都是三角形中的重要线段每个三角形都有三条角平分线三条中线，它们之间的相同点都是线段；都是从顶点画出；都能交于一点不同点角平分线平分内角，中线平分边，高垂直于边；三角形的角平分线和中线都是在三角形的内部，直角三角形有两条高都在边上，钝角三角形有两条高在三角形的外部，另外不等边三角形的中线、角平分线和高总条数共有9条；等腰三角形的这三种线段总条数为7条；等边三角形的这种三种线段的总数为3条与一般三角形有关的结论三角形内角和定理（三角形三个内角和等于180）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形中位线定理（三角形的中位线平行于的三边，并且等于第三边的一半）与角的平分线有关的结论角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上三角形三条角平分线交于一点，这一点称为三角形的内心三角形三边垂直平分线交于一点，这一点是三角形的外心与线段的垂直平分线有关的结论线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上主要知识点6三角形的主要线段的性质见下表名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。7几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。（3）直角三角形的特殊性质直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。8三角形的面积（1）一般三角形SAH（H是A边上的高21课堂练习一、选择题1一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在A三角形内部B三角形的一边上C三角形外部D三角形的某个顶点上2下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A4、5、6B6、8、15C5、7、12D3、9、133在锐角三角形中，最大角的取值范围是A090B6090C60180D60904下列判断正确的是A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等5等腰三角形的周长为24CM，腰长为XCM，则X的取值范围是AX6B6X12C0X12DX126已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式BC3A则此三角形A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D一定是钝角三角形7三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高线交点D三条高线所在直线交点8已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为A30B75C105D30或759如图5124，直线L、L表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A一处B二处C三处D四处10三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D根本无法确定二、填空题1如果ABC中，两边A7CM，B3CM，则C的取值范围是_；第三边为奇数的所有可能值为_；周长为偶数的所有可能值为_2四条线段的长分别是5CM，6CM，8CM，13CM，以其中任意三条线段为边可以构成_个三角形3过ABC的顶点C作边AB的垂线将ACB分为20和40的两个角，那么A，B中较大的角的度数是_4在RTABC中，锐角A的平分线与锐角B的平分线相交于点D，则ADB_5如图5125，AD，ACDF，那么需要补充一个直接条件_写出一个即可，才能使ABCDEF6三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_三角形7ABC中，AB5，BC3，则中线BD的取值范围是_8如图5126，ABC中，C90，CDAB，CM平分AB，CE平分DCM，则ACE的度数是_9已知如图5127，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB6CM，AC8CM，则ADE的周长为_10每一个多边形都可以按图5128的方法割成若干个三角形而每一个三角形的三个内角的和是180按图5127的方法，十二边形的内角和是_度三、解答题1，已知如图5129，ABC的B、C的平分线相交于点D，过D作MNBC交AB、AC分别于点M、N，求证BMCNMN2已知如图5130，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACDBCD12，那么CE是AB边上的中线对吗说明理由3已知如图5131，在ABC中有D、E两点，求证BDDEECABAC4已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹5已知如图5132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q求证PQAB6已知如图5133，ABDE，CDFA，AD，AFCDCF，则BCEF你能说出它们相等的理由吗能力提高一、细心选择1下列图形能说明12的是（）A12121212BCD2以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1CM，2CM，4CMB、8CM，6CM，4CMC、12CM，5CM，6CMD、2CM，3CM，6CM3一个三角形的三条角平分线的交点在（）A、三角形内B、三角形外C、三角形的某边上D、以上三种情形都有可能4若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（）A、5B、7C、8D、135等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（）A、5B、4C、5或4D、以上都不对6某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形7在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A、3个B、2个C、1个D、0个8（N1）边形的内角和比N边形的内角和大（）A、180B、360C、N180D、N3609将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、3个或4个或5个10如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A、122AB、12AC、A2（12）D、12A21二、潜心填空11木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是12某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是角三角形13一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是14把边长为A的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。15如图，正方形ABCD中，截去B、D后，1、2、3、4的和为三、解答题16如图直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC95，B50，求A和D。17如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20角，DA与CB相交成40角，现测得A145，B75，C85D55，就断定这块模板是合格的，这是为什么18如图，四边形ABCD中，AB，CD，试说明ABCD的理由19如图，已知ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较1与2的大小。202008年奥运会在北京召开，七年级（2）班学生圆圆有一个设想，她计划设计一个内角和是2008的多边形图案，这是非常有意义的，圆圆的想法能实现吗附加题过M边形的一个顶点有7条对角线，N边形没有对角线，K边形共有K条对角线，求（MK）N的值是多少妇女拿假钞去买早点,小贩恼了大姐,你给假钞也就算了,起码得是张印的,你这张居然是画的,画的也就算了,你画一张十元的,五元的都行,你还画张七元的七元就七元吧,最起码也得画张彩色的呀,你居然用铅笔算了,黑白就黑白的好了,你得用剪子把边剪齐了啊,这个手撕的,毛边太夸张了毛边我也忍了,你倒撕个长方形呀,这个三角形就太说不过去了第七讲整式的加减运算知识网络1单项式（1）单项式的概念数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。（3）单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2多项式（1）多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）单项式的次数单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意1由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。2有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意A先确认按照哪个字母的指数来排列。B确定按这个字母向里排列，还是生里排列。3整式单项式和多项式统称为整式。4同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件所含字母相同。相同字母的次数也相同。（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。（3）几个常数项也是同类项。5合并同类项1）合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。3）合并同类项步骤准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意1如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为02不要漏掉不能合并的项。3只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键正确判断同类项。6整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号括号前是“十“号，把括号和它前面的“号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一“号，把括号和它前面的“一“号去掉括号里各项都改变符号2合并同类项同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变例题精选例1单项式的系数为_，次数是_。45XYZ例2已知14X5Y2和31X3MY2是同类项，则代数式12M24的值是（）（A）3（B）5（C）4（D）6例3若A，B，则A与B的大小关系是（）X43XAABBA0，求M的最小正整数值。MYX138、汽车在平路上行驶速度30千米小时，上坡速度为28千米小时，下坡速度为35千米小时，现在行驶142千米的路程去时用4小时30分，回来用了4小时42分，问这段路程的上坡路、下坡路、平路各有多少千米（以去时为标准）1162463YXYX2180561032YX9有两块合金，第一块含金270克、铜30克；第二块含金400克、铜100克要得到含金825的合金400克，应当每块合金各取多少克数学笑话比他多一点爸爸“这次数学考试，大明考了九十五分，小明，你考了多少分”小明“我比大明多一点。”爸爸“你考了九十六分还是九十七分”小明“都不是，我考了95分。”第九讲不等式与不等式组知识网络1不等式、一元一次不等式的概念用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。补充说明用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式。2解一元一次不等式一元一次不等式的基本形式AXB不等式的解1）当A0时，不等式的解为XAB2）当A0时，|X|A的解是XA或X的解的有（）X325076,73,79,80,749,751,90,60、个、个、个、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、12XXX313、若，则下列不等式中正确的是（）BA、30BA、14、用不等式表示与的差不大于，正确的是（）2、2ED2EDED2ED25、不等式组的解集为（）XA、B、的解集为（）83A、B、0D、0，Y0；在第二象限，则X0；在第三象限，则X0，Y0；在X轴上时Y0；在Y轴上时X0。2）点到坐标轴的距离。点P（X,Y）到X轴的距离为|Y|，到Y轴的距离为|X|。3）平行于X轴的直线上的点的特征纵坐标相等，平行于Y轴的直线上的点的特征横坐标相等。4）根据坐标确定平面直角坐标系内的点先在X轴上找到与横坐标对应的点，然后过该点作X轴的垂线；再在Y轴上找到与纵坐标对应的点，然后过该点作Y轴的垂线。两条垂线的交点就是所求的点。5）根据点确定坐标过点分别作X轴和Y轴的垂线，对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标。3记住一个规律在平面直角坐标系中，将点（X,Y）向右（或左）平移A个单位长度，可以得到对应点（XA，Y）或（XA，Y）；将点（X,Y）向上（或下）平移B个单位长度，可以得到对应点（X，YB）或（X，YB）。注意对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。4各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律X轴将坐标平面分为两部分，X轴上方的点的_坐标为正数；X轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及Y轴正方向也称Y轴正半轴上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及Y轴负方向也称Y轴负半轴上的点的纵坐标为_数。反之，如果点PA，B在轴上方，则B_0；如果PA，B在轴下方，则B_0。Y轴将坐标平面分为两部分，Y轴左侧的点的横坐标为负数；Y轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和X轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。反之，如果点PA，B在轴左侧，则A_0；如果PA，B在轴右侧，则A_0。规定坐标原点的坐标是0，05对称点的坐标特征关于X轴对称的两点_坐标相同，_坐标互为_。如点P2，4关于X轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于Y轴对称的两点_坐标相同，_坐标互为_。如点P2，4关于Y轴对称的点的坐标为_