福建省福州三中2007—2008学年高三第三次月考数学试题(文科)

福建省福州三中20072008学年高三第三次月考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间90分钟。（1）答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。（3）考试结束，监考人将答题卡收回。第卷（选择题共60分）以下提供的公式供解题时参考一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）2340,1AXBXABABCD14X14X2不等式的解集为（）XABCD00X0X0X3函数的定义域为（）1LGYABCD（0，10）,1,14展开式中第三项的系数是（）72XA672B280C84D425若，则“”是“”的（）,YR0YXYA充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件6是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的一个是（）,MN,1如果事件、互斥，那么ABPP2如果事件、相互独立，那么BA3如果事件在一次实验中发生的概率是,那么次独立重复实验PN中恰好发生K次的概率KNNPCP4球的表面积公式2RS其中R表示球的半径5球的体积公式34RV其中R表示球的半径AB,/MNN,MNCD/MN7设是等差数列，则这个数列的第二项（）NA13568,12AA2AA2B3C4D58若的反函数是，则的值为（）FX11XFFA4B4C1D19函数的单调递增区间是（）212LOG3YABCD,1,3,10定义在上的奇函数，若满足，则的值为（）RFX22FXF1FA1B1C0D无法确定11函数的反函数图象是（）XYABCD12已知函数，若实数是方程的解，且，则21LOG3XFX0FX1X的值为（）1FXA恒为正值B等于C恒为负值D不大于01,3,5第卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13某学校有教师人，其中高级教师人，初级教师人，为了了解学校教师的健康状况，309060从中抽取人作为一个样本，用分层抽样的方法抽取，则应抽取中级教师_人。14若，则_。6261211XAXAAX135A15由这三个数字组成的三位数中，有重复数字的三位数共有_。1,316已知集合，若，则实数所能取的一切260,0AXBXMBAM值构成的集合为_。三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知命题，命题，若“或”为真命题，“且2LG0PX2QXPQP”为假命题，求实数的取值范围。Q18（本小题满分12分）甲、乙两人参加数学竞赛，共有道不同的题目，其中道选择题，道判断题，甲、1064乙两人各抽一题（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少（2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率是多少19（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都是，是棱的中点，是棱的1ABC2DACE1C中点，交于点E1DH（1）求证；1平面（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；BA（3）求点到平面的距离。11D20（本小题满分12分）已知函数32,FXAXR（1）当时，证明在内是减函数；4AF1（2）若在内有且只有一个极值点，求正数的取值范围。FX1,AEHDBCAC1A1B11,3,521（本小题满分14分）数列的前项和为，若NANS214NAN（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明。12NBNANBNT1N22（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，左准线与轴交于点210XYAB12,0F1LX，过点作直线交椭圆于A、B两点3,0NL（1）求椭圆的方程；（2）若以为直径的圆过点，试求直线的方程AB1FL福建省福州三中20072008学年高三第三次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题每小题5分，共60分。1B2B3B4C5A6C7C8C9D10C11D12A二、填空题每小题4分，共16分。13201436415211631,02三、解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17命题P为真命题时，2分2XX或命题Q为真命题时，2分40|依题意可知，P、Q两命题为一真一假，若P真Q假，则得3分131XX或或或若P假Q真，则得040综上可得，X的取值范围是或2分1X43X或18（1）设甲抽到选择题，乙抽到填空题这一事件为A，则基本事件的总数为事件A所含的基本事件为210C146C6分542106AP（2）设甲、乙两人中至少有一人抽到选择题为事件B，则为两人均没抽到选择题，即两人都抽到填空题。6分1531204ACBP答（1）甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率是；154（2）甲乙两人中至少一人抽到选择题的概率是319（1）证明建立如图所示，0,210,DAAE3B1,3,54分021DAE3B,1即AEA1D，AEBDAE面A1BD（2）设面DA1B的法向量为,1ZYXN由取0230111N0,12N设面AA1B的法向量为4分,12122ABZYXN，则由3,002032YZX取516,21N由图可知二面角DBA1A为锐角，它的大小为ARCOS（3），平面A1BD的法向量取0,21B0,12N则B1到平面A1BD的距离D4分5|1B20（2分）342AXXF（1）|1又0432AF01（2分）1F由二次函数的图象可知，时，据有,X0XF在（1，1）内是减函数（2）由于342AXXF若令0,0则得有162A必有两个极值点（2分）XF要使在（1，1）内只有一个极值是必须且只（2分）0F即41A41,2分21（1）0141,221ASAN时时22N214NAS两式相减得122NNNA1A021NN若（2分）11,0N则若AANN则12N综上可得4分121NAAN或（2）若N则（2分）TB此时若1AN2BN12531NTN714分2N22（1）C2，2,6,322CABAC椭圆方程为4分12YX（2）当直线ABX轴时，与椭圆无公共点，可设AB的方程为3XKY由0