经济数学基础小抄3-3(积分完整版电大小抄)-2013电大专科考试小抄

经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX232若2，则K（A）A110D3下列等式不成立的是（D）DDLNX4若，则（D）CXFX2EFD215（B）BDXCXXE6若，则FX（C）CF11EC2X7若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFBDAFXA8下列定积分中积分值为0的是（A）AXXD2E19下列无穷积分中收敛的是（C）C110设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的R改变量是（B）B35011下列微分方程中，（D）是线DXYXYLNESIN12微分方程的阶是（C）C0432Y213在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）CY14下列函数中，（C）是的原函数C2SINX2COS1X15下列等式不成立的是（D）D1DLX16若，则（D）DCXFX2EDF2E41X17（B）BXCXXE18若，则FX（C）CCF11D21X19若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFXFBDAFXFXA20下列定积分中积分值为0的是（A）AXXD2E121下列无穷积分中收敛的是（C）C122下列微分方程中，（D）是线性微分方程DXYXYLNESIN23微分方程的阶是（C）C2043224设函数，则该函数是（A）A奇函数FCOS1I25若，则AA2XXXF226曲线在处的切线方程为AASINY027若的一个原函数是,则（D）DXFX1F32X28若则CC2ED1E二、填空题1XE2X22函数的原函数是COS2XCC是任意常数FSIN13若，则XF2DF124若则CFXXDEXE5012DLND602X7无穷积分是收敛的（判别其敛散性）018设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为2Q39是2阶微分方程0E2YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_DCOSXCXOS13函数FXSIN2X的原函数是2114若，则答案C32F32LNX15若，则XFFDXFD12答案C1216答案0ELNX17答案012DSI18无穷积分是答案10EX19是阶微分方程答案二阶23Y20微分方程的通解是答案CXY321函数的定义域是2,1U1,224LNXF22若，则4SIM0X23已知，则2727LN3XF3F24若函数在的邻域内有定义，且则1,1,FFXLI025若,则1/22D0EKX三判断题1、LIM0XX12若函数在点连续，则一定在点处可微F00X13已知，则FTANXF（）X2COS114、（）80D15无穷限积分是发散的DIN三、计算题解X1SI2CXOSDINI222解XXXX2L3DSIN3解CXXXSINCODSCODSIN4XD1LN4解XXD12LN12C425XXDE3LN05解1L23LN02ED1XX3LN0566XDLNE16解LND2LN2LLE1E1E1XXXE1E14XE2DE2172E1DLNX7解2LND1L2E1X2E1LX38DCOS208解X20SINXDSIN120COS41X19XD1LNE09解法一XXD11LNLE0E0D1E011E0LXL解法二令，则XUUUDLNDL1LNE1EE0U10求微分方程满足初始条件的特2XY47Y解10解因为，P112Q用公式DEE2DCXXY1LN2LNXXC2443由，得7123Y1所以，特解为X11求微分方程满足初始条件的0E32Y31Y特解11解将方程分离变量XDE32等式两端积分得CY12将初始条件代入，得31，C33E21E6所以，特解为32XY12求微分方程满足的特解XYLN1XY12解方程两端乘以，得1XYL2即LN两边求积分，得CXXXY2LDLL通解为YN由，得1XC所以，满足初始条件的特解为XY2LN13求微分方程的通解YLTAN13解将原方程分离变量DCOT两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程的通解LN14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，XY1，XPQLN用公式DDEEXPXYCLN1DXDELLNCXXDLCXL15求微分方程的通解YX215解在微分方程中，XQXP2,1由通解公式DE2DEDCCYXXXXE2XEXC16求微分方程的通解YXSIN16解因为，由通解公式得XP1XQSINDESINDCYELLXDSINCXSICO117XDSIN解XXDSIN21SI2CXO18DE21解1DE1221XXXC1E19XDLN解DLN1L1XXLL1CN2D2X20LNE1解E12E122E4DLXX（答案421XDLNE12解91E2E31L3L31E1E12XX22DCOS0解XDCOS2020IN2020CSSINX234586LIM24XX3214LIM12LI4X（解原式24XX2SIN1LM0412SINL1LI12SINLMI000XXXX（）（解原式25X3LIMEXXXXX431LIM43141LILILI经经解原式26设，求YCOSLNYDDXXXXSI23COSIN23CSL112123解27设，求XY1SINLY21SIN1SIN1SINSI1SINCOL2CO2LILXXXXX解28设是由方程确定的隐YYYE32函数,求XEYYYXEXY320122求导得解方程两边对29设是由方程确定的XYYXXYE1COS2隐函数,求DYXYXYXYXYXESIN2E102IE1COSECOS22求导得解方程两边对30D10CXX1122解原式31XE5E5E32XDSIN2COS2CS33CXCD2COS41INO1INI34271L50L1LN510LND22EEEXDXE35EXX1112DE361SIN0DCOSCODSIN2202020X37LNLL1E1E1E1EXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2XC40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC420又CX36X3640令，解得03612XCX6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上R再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002XCL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5005025010D21XXL52525（元）即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为XCR1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又XD10D1201205101204已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量34C百台，固定成本为18万元，求最低平均成本4解因为总成本函数为XXDC2当X0时，C018，得C18即CX183又平均成本函数为XA183令，解得X3百台2该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台93183A5设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产XC量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为（万元/百吨），求XR21利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为，边际利润XC142XCXRL令，得X70由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498872814D214L491（万元）即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万C元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC6420又CX3X3640令，解得012X6X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产34XC量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本解因为总成本函数为XDC2当X0时，C018，得C18即CX183又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台2该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91838生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为CX1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利R润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知X8X万元/百台，X1002X，则RL10令，解出唯一驻点10由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为20510D101202L（万元）即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产