课程设计报告——基于双闭环pid控制的一阶倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计目录摘要IABSTRACT第一章绪论11引言12基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统的简介第二章系统模型建立与验证21对象模型22模型验证第三章基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计31双闭环PID控制器设计32控制器的设计33仿真实验摘要对单级倒立摆系统的平衡控制问题进行了研究。首先建立了系统的数学模型,然后采用PID方法设计控制器,最后对控制系统进行了仿真实验研究仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。关键词倒立摆线性控制仿真ABSTRACTTHEBALANCECONTROLOFASINGLEINVERTEDPENDULUMSYSTEMWASFOCUSEDFIRST,THEMATHEMATICALMODELOFTHESYSTEMWASBUILT,THENTHEPIDMETHODWASADOPTEDRESPECTIVELYTODESIGNTHECONTROLLERS,ATLAST,THESIMULATIONEXPERIMENTSWEREFINISHED,BYTHESIMULATIONEXPERIMENTRESULTS,NOTONLYTHEVALIDITYOFTHETHREEMETHODSWERECONFIRMED,BUTTHEIRQUALITIESANDCHARACTERISTICSWERESHOWNFULLYALSOKEYWORDSINVERTEDPENDULUM,LINEARCONTROL,SIMULATION第一章绪论11引言倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。早在20世纪50年代,麻省理工学院MIT的控制论专家就根据火箭发射助推器原理设计出一阶倒立摆实验设备,此后其控制方法和思路在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题等,均涉及到“立摆问题”。事实上,人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。MATLAB是美国MATHWORKS软件公司于1984年推出的一种用于科学计算的高性能语言。它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体,是常用的控制系统分析与设计工具。1990年,MATHWORKS软件公司为MATLAB提供了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具SIMULINK。这是MATLAB的一个扩展软件模块。该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题软件环境,并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块图模型,从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真而不必写任何代码程序。因此,该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可,并使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段。本文讨论了基于MATLAB的一阶倒立摆双闭环PID控制系统的建模与仿真,并整定出最优控制参数,同时分析了其鲁棒性。12基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统的简介1一阶倒立摆简介本实验的被控对象为固高公司的GIP21002L型一阶倒立摆系统,一阶倒立摆的结构原理图如图所示,一阶倒立摆系统的组成框图如图所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分,组成了一个闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,摆杆的位置、速度信号由光电码盘反馈给控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等,并由运动控制卡来实现该控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,通过皮带带动小车运动,保持摆杆平衡。第二章系统模型建立21对象模型211一阶倒立摆精确模型222_0SINSINCOJMLFLJLMLGX22020COSICOLISLLJ当小车的质量M1KG；倒摆振子的质量M1KG；倒摆长度2L06M；G10M/时得2S2220_20136SIN9SINCOCOI6IS4FXMLJML212一阶倒立摆简化模型若只考虑在其工作点0附近（）的细微变化，00015则可近似为得到简化的近似模型为20SINCO160842XF213电动机、驱动器及机械传动装置的模型假设选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下驱动电压U0100V额定功率PN200W额定转速N3000R/MIN转动惯量J3106KGM2额定转矩TN064NM最大转矩TM191NM电磁时间常数TL0001S电机时间常数TM0003S经传动机构变速后输出的拖动力为F016N；与其配套的驱动器为MSDA021A1A，控制电压UDA010V。若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可以认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益分别为KD和KM。对于交流电机，传函近似为12STKVML由于是小惯性电机，时间常数T1、T2都很小，可以近似为一比例环节KV。电动机、驱动器、机械传动装置三个环节可以合成一个比例环节。610MAXUFKKSGSSVD22模型验证221模型封装采用仿真实验的方法在MATLAB的SIMULINK图形仿真环境下进行模型验证试验，其原理图3，其中，上半部分是精确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。图3模型验证原理图利用SIMULNK压缩子系统功能验证原理图更加简捷地表示为图4的形式。图4系统封装后的框图其中FCN012U10036SINU3POWERU2,209SINU3COSU3/024009POWERCOSU3,2FCN103COSU3U1009SINU3COSU3POWERU2,26SINU3/009POWERU3,2024FCN208U106U3FCN340U320U1222实验设计假定在倒立摆初始状态下（0，X0），施加微小冲击力作用，有经验知小车向前移动，摆杆倒下。用仿真实验验证正确的数学模型的必要性。223绘图子程序INVERTEDPENDULUMTESTOFTHEDISCRETEMODELINOPENLOOPSINGNALSRECUPERATION将导入到XYMAT中的仿真实验数据读出LOADPIDMATTSIGNALS1,FSIGNALS2,XSIGNALS3,QSIGNALS4,XXSIGNALS5,QQSIGNALS6,FIGURE1HFLINET,FXLABELTIMEYLABELFORCEINNAXIS010012AXETAXESPOSITION,GETGCA,POSITION,XAXISLACATION,BOTTOM,YAXISLOCATION,RINGT,COLOR,NONE,XCOLOR,K,YCOLOR,KHTLINET,X,COLOR,R,PARENT,AXETHTLINET,XX,COLOR,R,PARENT,AXETYLABELEVOLUTIONOFTHEXPOSITIONAXIS01001TITLEXANDXRESPONSEINMETERSTOAFTSTEPOF01NGTEXTLEFTARROWFT,GTEXTXTRIGHTARROW,GTEXTLEFTARROWXTFIGURE2HFLINET,FXLABELTIMEYLABELFORCEINNAXIS010012AXETAXESPOSITION,GETGCA,POSITION,XAXISLACATION,BOTTOM,YAXISLOCATION,RINGT,COLOR,NONE,XCOLOR,K,YCOLOR,KHTLINET,Q,COLOR,R,PARENT,AXETHTLINET,QQ,COLOR,R,PARENT,AXETYLABELANGLEEVOLUTIONAXIS01030TITLERESPONSETHETATANDTHETATINRDAFTSTEPOF01NGTEXTLEFTARROWFT,GTEXTTHETATRIGHTARROW,GTEXTLEFTARROWTHETAT仿真实验执行该程序的结果如图所示。可知，在微小冲击力作用下，摆杆倒下，小车位置增加，符合实验设计。同时，可以看出精确模型与简捷模型非常接近，可以用近似模型代替精确模型。第二章基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计311双闭环PID控制器设计从一阶倒立摆的结构图中不难看出，对象传递函数中含有不稳定零极点，该系统为一个“自不稳定的非最小相位系统”。由于一阶倒立摆系统位置伺服控制的核心是“在保证摆杆不到的条件下，使小车位置可控”，因此，依据负反馈闭环原理，将系统小车位置作为“外环”，而降摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制。所以，设计一阶倒立摆位置伺服控制如下图所示，剩下的问题就是去解决控制器（校正装置）的D1S/D1（S）、D2S/D2S确定。312内环控制器的设计一）控制器结构选择考虑到对象为非线性的自不稳定系统，顾采用反馈校正进行控制。控制框图如图其中，KS16为伺服电动机与减速机构的等效模型，D2（S）K为比例环节。下图为不同控制器内环系统的根轨迹。可以看出，采用PD控制的反馈控制器使系统简单、稳定。所以，采用PD结构控制器。A为PID控制B为PI控制C为PD控制。（一）二）控制器参数整定首先暂定K20。这样可以求出内环的传递函数为40644026121222222PDDPSKSKSSDGW解得系统内环传递函数为64212SSW三）系统内环的动态跟随性能仿真实验根据的道德内环系统的闭环传函，得到仿真模型。如图所示。7062DPK175062DPK编写绘图子程序如下LOADSIMUMATTSIGNALS1,XSIGNALS2,HFLINET,XFIGURE1AXIS02012GRIDONXLABELTIMESYLABELTHERESPONSEOFTHESTEPSIGGALS100TITLERESPONES得到仿真图如下（313外环控制器的设计642106412212SSSGSW可见，系统开环传递函数可视为一个高阶（4阶）且带有不稳定零点的“非最小相位系统”，为了便于设计，需要首先对系统进行一些简化处理（否则，不便利用经典控制理论与方法对它进行设计）。一）系统外环模型的降阶（1）对内环等效闭环传递函数的近似处理6422SSW217501由（1）得JJJJ21646422642JJW由（2）得64212JJ1064C5C即（2）对象模型G1S的近似处理（4）3421SG1042C有（3）得有（4）得经上述处理后，系统被简化为近似条件为你751075212SSSGW02C58C581,52MINC32控制器的设计图5给出了系统外环前向通道上传函的等效过程，从最终的简化模型上不难看出，这是一个二阶系统；鉴于一阶倒立摆位置伺服控制系统对抗干扰性能与跟随性能的要求（对摆杆长度、质量的变化应具有一定的抑制能力，同时可使小车有效定位），可以将外环系统设计成典型二型的结构形式。同时，系统还应满足前面各环节的近似条件，即系统外环的截至角频率WC158图5模型简化图为了满足以上对系统的设计要求，不难发现所需要加入的调节器D1S也应为PD的形式。设加入的调节器为D1SKPTS1,同时，为了系统有较好的跟随性能，采用单位反馈（D1SK1）来构成外环反馈通道，如下图所示。此时系统开环传函为1752121SKSGSWDSP图6闭环系统结构图取。则系统开环传函21C751H8701取为再由“典型型”系统BODE图特性（）知CK1210PK则21PK有以上可求出外环调节器的两个参数，这样得2P到完整的系统仿真结构图。如图6。图6系统仿真结构图02SKSWP33仿真实验综合上述内容，有图535所示的SIMULINK仿真系统结构图。需要强调的是，其中的对象模型为精确模型的封装子系统形式。系统仿真绘制子程序及仿真结果如下331画子程序INVERTEDPIDSINGNALSRECUPERATION将导入到PIDMAT中的仿真实验数据读出LOADPIDMATTSIGNALS1,QSIGNALS2,XSIGNALS3,DRAWINGXTANDTHEATTRESPONSESIGNALS画小车位置和摆杆角度的响应曲线FIGURE1HFLINET,QGRIDONXLABELTIMEYLABELANGLEEVOLUTIONANIS0100312ANNETANESPOSITION,GETGCA,POSITION,XAXISLOCATION,BOTTOM,YAXISLOCATION,RIGHT,COLOR,NONE,XCOLOR,K,YCOLOR,KHTLINET,X,COLOR,R,PARENT,AXETYLABELEVOLUTIONOFTHEXPOSITIONAXIS0100312TITLETHETATANDXTRESPONSETOASTEPINPUTGTEXTLEFTARROWXT,GTEXTTHETATUPARROW其中FCN012U10036SINU3POWERU2,209SINU3COSU3024009POWERCOSU3,2FCN103COSU3U1009SINU3COSU3POWERU2,26SINU3009POWERU3,2024332仿真结果图7给出了仿真实验结果，从中可以看见，双闭环PID控制方案是有效的。图7系统仿真结果图为验证控制系统的鲁棒性，我们改变一下倒立摆系统的部分参数来检验系统是否具有鲁棒性。例如将倒立摆摆杆质量改为11KG，只要将FCN和FCN1改为FCN0132U100436SINU3POWERU2,21090SINU3COSU3/0277201090POWERCOS