新人教版七年级上册全数学教案【经典，一份非常实用的教案】

新人教版七年级数学上册教案目录第一章丰富的图形世界4介绍411生活中的立体图形6生活中的立体图形（1）6生活中的立体图形（2）12生活中的立体图形（3）1412展开和折叠16展开和折叠1613截一个几何体21截一个几何体2115生活中的平面图形26生活中的平面图形（1）26生活中的平面图形（2）30生活中的平面图形（3）34第二章有理数的运算4021有理数的乘方40有理数的乘方4022有理数的混合运算43有理数的混合运算（1）43有理数的混合运算（2）4623有理数复习课49有理数复习课49第三章代数式5531代数式55代数式5532列代数式60列代数式6033代数式求值64代数式求值6434去括号67去括号（1）67去括号（2）72第四章线7741线段、射线、直线7742比较线段的长短8043角的度量与表示8344角的比较8745平行9146垂直9547有趣的七巧板99第五章一元一次方程10251一元一次方程102一元一次方程（1）102一元一次方程（2）104一元一次方程（3）107一元一次方程（4）110一元一次方程（5）113一元一次方程（6）115一元一次方程（7）11852一元一次方程的应用121一元一次方程的应用（1）121一元一次方程的应用（2）125一元一次方程的应用（3）128一元一次方程的应用（4）131一元一次方程的应用（5）134一元一次方程的应用（6）137一元一次方程的应用（7）140一元一次方程的应用（8）143第六章复习148复习（一）148复习（二）153复习（三）156第一章丰富的图形世界介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容数学伴我成长人类离不开数学人人都能学会数学让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。本单元重点、难点重点难点1数学与我们的成长密切相关；1体会数学与我们的成长密切相关；2数学伴随着人类2学生剪图拼图的的进步与发展，人类离不开数学；具体操作；3人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；3尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。4将实际问题转化为数学问题；5积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点1适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。2注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题11的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题12的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。3通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题11的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。4给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。5给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。6本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。7评价时，请考虑以下几点（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。11生活中的立体图形生活中的立体图形（1）一、教学目标1结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。3尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。4通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。二、教学重点和难点重点难点1结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2通过对小学数学知识的归纳，结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。感受到数学学习促进了我们的成长。三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计（一）、导入教师活动学生活动展示图片并播放录音。宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之观察图片，听录音。繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。（二）、板书课题。（三）、导学教师活动学生活动1现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程出生学前小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极1回忆、交流、积极大胆发言。2回忆、交流。3观察、计算、思考、探索。鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）2进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些3指定若干名学生4学生取出剪刀和长方形纸片，小口答，师生共同系统归纳数与式认识、计算、方程、解应用题；图形图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。4数学知识的学习，不仅开阔了我们的视组合作，动手尝试解决。学生1学生2野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题（1）投影或小黑板展示下列问题计算并观察下列三组算式学生拼图（略）已知2525625，则2426（不要计算）你能举出一个类似的例子吗更一般地，若AAM，则A1A1。（老师点评、表扬）（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点人类离不开数学，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。布置作业（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；（2）习题11第2、4题。六、练习设计课堂基础练习1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是答案A与B；C与D2、三个连续奇数的和是21，它们的积为答案3153、计算7273774777答案5188课后延伸练习1、猜谜语（各打数学中常用字）千人分在北上下；1人立在口上边答案乘；倍2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24答案5（15）53、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式123456789100答案123（456789）1004、把长方形剪去一个角，它可能是几边形答案三边形，四边形，五边形5、有一个正方形池塘如图112，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢答案如图112能力提高训练1、一个长方形，长19CM，宽18CM，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个如何分割2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道“你们班有多少学生”小冯说“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了”那么小冯班上有多少学生答案36七、板书设计11生活中的立体图形（1）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例1、例2（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记生活中的立体图形（2）一、教学目标1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。二、教学重点和难点重点难点1结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2通过对小学数学知识的归纳，结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。感受到数学学习促进了我们的成长。三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计1、引入（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。2、过程（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。（3）学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。（4）幻灯演示，棱柱的两种类型直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类A、按底面B、按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。3、议一议投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似挂篮球的网袋是否类似于圆锥为什么（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体（4）请找出上图中与地球形状类似的物体4、想一想生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。5、小结与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。六、练习设计P4习题七、板书设计11生活中的立体图形（2）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例3、例4（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记生活中的立体图形（3）一、教学目标1从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。2掌握点、线、面、体之间的关系。二、教学重点和难点重点是点、线、面、体之间的关系。难点是对“面动成体”的理解。三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程设计（一）、引入上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。1展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。2你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗（二）、新授1由观察总结出面与面相交得到线，线与线相交得到点。2投影展示正方体和圆柱体议一议1）正方体是由几个面围成的圆柱体是由几个面围成的它们都是平的吗2）圆柱的侧面与底面相交成几条线它们是直的还是曲的3）正方体有几个顶点经过每个顶点有几条边和学生共同总结得到体由面组成，面由线组成，线由点组成。3投影展示课本P6想一想图形（动态）与学生共同填写点动成，线动成，动成体。4你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗5课堂练习投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。（三）、小结1生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。2掌握点、线、面、体之间的关系。六、练习设计P7习题12自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意可先找一些实物研究）七、板书设计11生活中的立体图形（3）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例5、例6（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记12展开和折叠展开和折叠一、教学目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。二、教学重点和难点重点难点体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计一、导入教师活动学生活动1我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题人类离不开数学。2大数学家克莱因说过“数学是人类最高超的智力1学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”二、导学1自然界中的数学数学的存在教师活动学生活动1天工造物，每每使人1阅读课惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是10928，锐角都是7032。瑞士数学家克尼格经本第3页蜜蜂营造的蜂房体会自然界中存在着数学。2思考并回答太阳能的蓄水桶为什么做成过精心计算，结果更令人震惊建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是10926与7034，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公圆柱体而不做成长方体（答案同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。体用料省。）2人们身边的数学数学的应用教师活动学生活动1大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪1观看投影并回答下列问题花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。投影课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。练习第5页第2题。（建议在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。2当堂完成作业第8页第3题。（建议（1）、）2人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即79千米/秒、112千米（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功/秒、167千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，的喜悦。）买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。）3群芳斗妍曲径幽数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）教师活动学生活动1数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C2R就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C2R这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为C的线段分为A（较长）、B（较短）两段，使之符合AC0618。这0618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。2小结本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。3布置作业请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）六、练习设计课堂基础练习1、计算123456100101答案502、计算123200320042003321答案40160163、如图117这块拼花由哪些图组成答案正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（只需画简图）答案2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）答案AB1C2D能力提高训练1已知等式（1）AAB23，（2）BAB25。如果A和B分别代表一个数，那么AB是（）（A）2（B）16（C）18（D）142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形请你画出拼成的图形答案如图七、板书设计八、教学后记13截一个几何体截一个几何体一、教学目标1使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。2使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。二、教学重点和难点重点难点通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。培养学生初步应用数学的意识。三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备1仿课本制作华罗庚的画面，并配音“聪明在于学习，天才在于积累”。2制作多媒体课件教科书第7页的例题一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是28米。学生准备四、教学方法启发式教学五、教学过程设计（一）、创设情境，导入主题教师活动学生活动1电脑显示仿课本制作的华罗庚画面，并配音“聪明在于学习，天才在于积累”。同学们，你们知道他是谁吗2很好哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平1他是我国当代著名数学家华罗庚。生11910年华罗庚出生于江苏省金坛县。生2我还知（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。）3大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢道华罗庚只是中学毕业。生3华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世。生（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。）（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识教师活动学生活动1现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，1学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲。然后进行小组比赛。（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”意识。）这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己2学生在小组内讨论。同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。2同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗（学生分小组讨论。）这时，学生纷纷发言如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣教师活动学生活动1学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是28米），如果要在台阶上铺地毯，那么至1学生在小组内讨论。生1用直尺逐一量台阶。生2量一少要买地毯多少米请同学们分组讨论。2这两种方法都很好，看还有其他方法没有（学生沉默一会，有人打破了僵局）3这个同学解法非常巧妙个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。2生3把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，28138（米）。（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识教师活动学生活动1引导学生自己总结通过本节课学习你有何体会（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培1学生先小组讨论，然后推荐代表发言。2学生把课养语言表达能力。）2练习第8页习题11第3题。本翻到第4页，观察图形，思考、回答问题。六、练习设计课堂基础练习1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比）A第一条比第二条短B第一条比第二条长C同样长答案A2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么CA答案103、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”答案21课后延伸练习1、数一数，图中一共有多少个正方形答案192、定义运算，计算23的值答案103、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为225，243和288试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20）分析结果，你能发现什么（提示利息本金年利率储存年数）答案1年期利息18元，2年期利息3888元，3年期利息648元，5年期利息1152元发现参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分评委12345678评分9895979998979498答案972能力提高训练1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同简要说明理由答案（1）；（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形理由太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源七、板书设计八、教学后记15生活中的平面图形生活中的平面图形（1）一、教学目标运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。二、教学重点和难点重点难点在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。“模糊”问题作出判断和抉择三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备1仿课本制作华罗庚的画面，并配音“聪明在于学习，天才在于积累”。2制作多媒体课件教科书第7页的例题一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是28米。学生准备四、教学方法启发式教学五、教学过程设计导学教师活动学生活动例1右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米例2国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收费标准是大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社杨杨认为如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为10010050250（元）；而华夏旅行社的总收费为100（元）。所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60收费）现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠你喜欢哪家旅行社如果是一位校长，两名学生呢解甲旅行社2405240840元；乙旅行社6240（元）所以甲旅行社优惠如果是一位校长，两名学生，则甲旅行社2402240480（元）；乙旅行社3240432（元）所以乙旅行社优惠小结生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。六、练习设计课堂基础练习1、若“”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下110，100，011，000则下列四个运算结果中是正确的是（）A（11）01；B（10）10；C（01）10；D（11）10答案C2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）答案34126053、三个连续偶数的和是12，它们的积是答案36课后延伸练习1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的答案与能一笔画出；与不能一笔画出2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大答案一样大3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20，乙种衣服亏损20，问这两次买卖盈亏情况答案亏10元8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20，（进价的20），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元答案2997元能力提高训练1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱答案600元2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“171”表示，则1如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示2如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示3你还可以想出其他类似的问题吗答案3112，15101，如一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有40000七、板书设计11生活中的平面立图形（1）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例1、例2（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记生活中的平面图形（2）一、教学目标1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法2、培养学生善于发现、探求规律的能力二、教学重点和难点重点难点通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规律三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。四、教学方法启发式教学五、教学过程设计一、导入教师活动学生活动猜谜语爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）；数字虽小却在百万以上（打一数词）观察图片，听录音。二、导学教师活动学生活动引例你能发现1，3，6，10，这一列数的规律吗你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗例1如图，在这个方格图案中，有多少个正方形练习如果是一个44的方格图案，则其中有多少个正方形例2找规律，在（）内填上适当的数，（）2，6，12，20，（）例3如图，每个图案中的数有何规律请说出它们的的规律来。六、练习设计课堂基础练习1、猜谜语2、4、6、8、10（打一成语）答案无独有偶2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；（1）5，8，11，14，20，（2）1，3，7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，21答案（1）17；（2）127；（3）133、将18这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立答案4、请移动一个数字，使下列等式成立1011021答案10110215、你能根据已知的算式找出规律吗试把下列式子中的（4）式补全（1）3242122132；（2）4252202212；（3）5262302312；（4）72（）2（）2（）2能力提高训练1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法请至少再给出3种不同的栽法答案七、板书设计15生活中的平面图形（2）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例3、例4（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记生活中的平面图形（3）一、教学目标1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯二、教学重点和难点重点难点通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片。四、教学方法启发式教学五、教学过程设（一）、导入教师活动学生活动1我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题人类离不开数学。2大数学家克莱因说过1学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”（二）、导学1自然界中的数学数学的存在教师活动学生活动例1将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。注意本题的答案并不唯一练习在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。例2下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字来参加数学邀请赛赛来来来来来来来来来例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15分析关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，想到把中间的一个数5填在中心位置上其他的数如何填呢很显然，1和9，2和8，3和7，4和6应分别与5在同一行，或同一列，或同一对角线上解如图六、练习设计课堂基础练习1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式,则XY的和是（）A4B5C6D7答案C2、找规律，在括号里填上合适的数11，2，4，5，7，8，10，219，9，17，8，15，7，答案（1）11、13；（2）13、6课后延伸练习1、宏达百货商店2001年全年营业额如下第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1213，并回答问题宏达百货商店2001年全年营业额统计图1这一年平均每季度营业额是多少万元2这一年平均每个月营业额是多少万元3第四季度比第一季度增加百分之几4第三季度的营业额比第四季度少百分之几解答画折线图如上（右）45万元；（2）15万元；（3）50；（4）252、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元商贩言明“以成本计算，其中一套我盈利20，另一套我亏本20”请你判断这个商贩是赚还是赔的答案亏了2元3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；1我们与数学交朋友学交交交交交交交交交；2暑假快乐乐乐快假暑答案（1）864197539777777777；（2）1089998014、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么积是多少答案算式是286826，积是236236能力提高训练1、将19这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17答案2、规定431157和75的值相等吗2对于两个自然数和，若，那么和有什么关系3运算“”有交换律吗答案（1）不相等；（2）（3）没有七、板书设计15生活中的平面图形（3）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例5、例6（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记第二章有理数的运算21有理数的乘方有理数的乘方一、教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想二、教学重点和难点重点有理数乘方的运算难点有理数乘方运算的符号法则三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过AA，记作A2，读作A的平方或A的二次方；AAA记作A3，读作A的立方或A的三次方；那么，AAAAN是正整数呢在小学对于字母A我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么A还可以取哪些数呢请举例说明（二）、讲授新课1求N个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在AN中，A取任意有理数，N取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当AN看作A的N次方的结果时，也可以读作A的N次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，AN就是表示N个A相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1计算教师指出2就是21，指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系1横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零2纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等3任何一个数的偶次幂是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当A0时，AN0N是正整数；当A0时，AN0N是正整数以上为有理数乘方运算的符号法则A2NA2NN是正整数；A2N1A2N1N是正整数；A2N0A是有理数，N是正整数例2计算132，33，35；232，33，35；让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第1题和第2题的形式和计算结果，让学生自己体会到，AN的底数是A，表示N个A相乘，AN是AN的相反数，这是AN与AN的区别教师引导学生横向观察第3题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了课堂练习计算212001，322，4242，2323；31N1（三）、小结让学生回忆，做出小结1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用六、练习设计3当A3，B5，C4时，求下列各代数式的值1AB2；2A2B2C2；3ABC2；4A22ABB24当A是负数时，判断下列各式是否成立1A2A2；2A3A3；5平方得9的数有几个是什么有没有平方得9的有理数为什么6若A12|B2|0，求A2000B3的值七、板书设计210有理数的乘方（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广A2是由计算正方形面积得到的，A3是由计算正方体的体积得到的，而A4，A5，AN是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在AN中，A取任意有理数，N取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显在练习中让学生完成问题1N1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实22有理数的混合运算有理数的混合运算（1）一、教学目标1进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3注意培养学生的运算能力二、教学重点和难点重点有理数的混合运算难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1计算五分钟练习5252；623；7736；83825；1361628；1410027；151101；16021；1724；1842；1932；2023；243410452说一说我们学过的有理数的运算律加法交换律ABBA；加法结合律ABCABC；乘法交换律ABBA；乘法结合律ABCABC；乘法分配律ABCABAC（二）、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算1在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行审题1运算顺序如何2符号如何说明含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同课堂练习审题运算顺序如何确定注意结果中的负号不能丢课堂练习计算12548009027；2在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减例3计算1352；2352；3326；4432432审题运算顺序如何解1352325752352152225332696961544324324912236144180注意搞清1，2的运算顺序，1中先乘方，再相乘，2中先计算括号内的，然后再乘方3中先乘方，再相减，4中的运算顺序要分清，第一项432里，先乘方再相乘，第二项432中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减课堂练习计算172；272；372；7823823例4计算22521587314审题1存在哪几级运算2运算顺序如何确定解2252158731442518731先乘方42529再乘除50最后相加注意224，5225，151，141课堂练习计算1956428；223343153在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号（三）、小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算从左到右按顺序运算；3若有括号，先小再中最后大，依次计算六、练习设计2计算1842；26123；334287；47590157110441；81832234255计算题中的字母均为自然数112243212N1；42442172M5335七、板书设计211有理数的混合运算（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数本节课的重点和难点都是科学记数法为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数有理数的混合运算（2）一、教学目标1进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力二、教学重点和难点重点有理数的运算顺序和运算律的运用难点灵活运用运算律及符号的确定三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1叙述有理数的运算顺序2三分钟小测试计算下列各题只要求直接写出答案13222；23222；33222；43222；53222；62232；72232；82232；92232；103223；11241；（二）、讲授新课例1当A3，B5，C4时，求下列代数式的值1AB2；2A2B2C2；3ABC2；4A22ABB2解1AB2352省略加号，是代数和8264；注意符号2A2B2C2325242让学生读一读92516注意52的符号0；3ABC23542注意符号354236；4A22ABB232235529302564分析此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，10262512473在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写例4已知A，B互为相反数，C，D互为倒数，X的绝对值等于2，试求X2ABCD