高中物理一轮复习全套教案(上)

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1单元直线运动的基本概念1、机械运动一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系假定为不动的物体（1）参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同（3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的2、质点在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。（1）质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。（2）大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。（3）转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。（4）某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。3、时刻表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。时间前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第N秒至第N3秒的时间为3秒（对应于坐标系中的线段）4、位移由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。路程物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小（坐标系中的点、线段和曲线的长度）5、速度描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。平均速度在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，S/T（方向为位移的方向）平均速率为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）即时速度对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。（）TSVT0LIM即时速率即时速度的大小即为速率；直线运动直线运动的条件A、V0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动ST，ST图，（A0）V匀变速直线运动特例自由落体（AG）竖直上抛（AG）VT图规律,TVT201ATVS,T202T【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为V1，后半程平均速度为V2，那么全程的平均速度是（D）A（V1V2）/2BCD21V2121【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400M，时间为2小时。易得水的速度为075M/S。6、平动物体各部分运动情况都相同。转动物体各部分都绕圆心作圆周运动。7、加速度描述物体速度变化快慢的物理量，AV/T（又叫速度的变化率），是矢量。A的方向只与V的方向相同（即与合外力方向相同）。（1）加速度与速度没有直接关系加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；（2）加速度与速度的变化量没有直接关系加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”表示变化的快慢，不表示变化的大小。（3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。8匀速直线运动和匀变速直线运动【例3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4M/S，经过1S后的速度的大小为10M/S，那么在这1S内，物体的加速度的大小可能为6M/S或14M/S【例4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B）A速度变化越大，加速度就越大B速度变化越快，加速度越大C加速度大小不变，速度方向也保持不变D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小9、匀速直线运动，即在任意相等的时间内物体的位移相TSV等它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动匀速ST图像为一直线图线的斜率在数值上等于物体的速度。第2单元匀变速直线运动规律匀变速直线运动公式1常用公式有以下四个ATVT0201ATVSASVT20TV202匀变速直线运动中几个常用的结论SAT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到SMSNMNAT2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。TSVT0/，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平202/TSVV均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。2/STV3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为，GTV21ATSASV2TV24初速为零的匀变速直线运动前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为149第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为135前1米、前2米、前3米所用的时间之比为1第1米、第2米、第3米所用的时间之比为1（）223对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。5一种典型的运动经常会遇到这样的问题物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论TSATS,1,221BVV6、解题方法指导解题步骤（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。解题方法（1）公式解析法假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。（2）图象法如用VT图可以求出某段时间的位移大小、可以比较VT/2与VS/2，以及追及问题。用ST图可求出任意时间内的平均速度。（3）比例法用已知的讨论，用比例的性质求解。（4）极值法用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。（5）逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。综合应用例析【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为V2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为V1，则V2V1【解析】，而，得V2V121STV21TS21思考在例1中，F1、F2大小之比为多少（答案13）【例2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2M/S2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50M，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速ABCA1、S1、T1A2、S2、T2匀加速匀速匀减速甲T1T2T3乙S1S2S3度解析起动阶段行驶位移为S1（1）2AT匀速行驶的速度为VAT1（2）匀速行驶的位移为S2VT2（3）刹车段的时间为S3（4）T汽车从甲站到乙站的平均速度为VSMSSMTTS/49/13527/0125321【例3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为S1，最后3秒内的位移为S2，若S2S16米，S1S237，求斜面的长度为多少解析设斜面长为S，加速度为A，沿斜面下滑的总时间为T。则斜面长SAT21前3秒内的位移S1AT12（2）后3秒内的位移S2SAT323S2S164S1S2375解（1）（5）得A1M/S2T5SS125M【例4】物块以V04米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经05秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距075米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间解析物块匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为A，斜面长为S。A到BVB2VA22ASAB1VA2VB2B到C0VBAT03解（1）（2）（3）得VB1M/SA2M/S2D到C0V022AS4S4M从D运动到B的时间D到BVBV0AT1T115秒D到C再回到BT2T12T01520525S【例5】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为T，测得位移ACL1，BDL2，试求质点的加速度解设ABS1、BCS2、CDS3则S2S1AT2S3S2AT2两式相加S3S12AT2由图可知L2L1（S3S2）（S2S1）S3S1则A21TL【例6】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为A1的匀加速运动，接着做加速度为A2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求质点走完AB全程所用的时间T解设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。2VABCDDC（T3）S3S全过程S（1）TV2匀加速过程VA1T1（2）匀减速过程VA2T2（3）由（2）（3）得T1代入（1）得A2TSS21V1S将V代入（1）得T2121ASASV【例7】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为S的位移所用的时间分别为T1、T2，求物体的加速度解方法（1）设前段位移的初速度为V0，加速度为A，则前一段SSV0T1（1）2A全过程2S2SV0（T1T2）（2）2T消去V0得A21TT方法（2）设前一段时间T1的中间时刻的瞬时速度为V1,后一段时间T2的中间时刻的瞬时速度为V2。所以V1（1）V2（2）V2V1A（）（3）TSTS2T解（1）（2）（3）得相同结果。方法（3）设前一段位移的初速度为V0，末速度为V，加速度为A。前一段SSV0T1（1）2A后一段SSVT2（2）VV0AT（3）解（1）（2）（3）得相同结果。例8某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10S内下降高度为1800M，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅解由SAT2及AM/S236M/S21082TS由牛顿第二定律FMGMA得FMAG1560N,成年乘客的质量可取45KG65KG,因此，F相应的值为1170N1690N第3单元自由落体与竖直上抛运动1、自由落体运动物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动重快轻慢”非也亚里斯多德Y伽利略N（1）特点只受重力作用，即00、AG（由赤道向两极，G增加由地面向高空，G减小一般认为G不变）（2）运动规律VGTHGT2/2V22GH对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。（3）符合初速度为零的匀加速直线运动的比例规律2、竖直上抛运动物体上获得竖直向上的初速度0后仅在重力作用下的运动。特点只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则AG运动规律（1）VV0GTTV0/G（2）HV0TGT2/2（3）V02V22GHHV02/2G（4）V0V/2V例竖直上抛，V0100M/S忽略空气阻力（1）、多长时间到达最高点0V0GTTV0/G10秒500米理解加速度（2）、最高能上升多高（最大高度）100M/S0V022GHHV02/2G500米（3）、回到抛出点用多长时间HGT2/2T10秒时间对称性（4）、回到抛出点时速度VGTV100M/S方向向下速度大小对称性（5）、接着下落10秒，速度V1001010200M/S方向向下（6）、此时的位置S1001005101021500米（7）、理解前10秒、20秒V（M/S）30秒内的位移1000102030TS100200结论时间对称性速度大小对称性注意若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升A上与下降A下的加速度，利用匀变速公式问题同样可以得到解决。例题分析例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，G10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远（拓展）将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（G10M/S2）例3、一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3G的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少它能上升的最大高度为多少从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少（不计空气阻力。G10M/S2）第4单元直线运动的图象知识要点1、匀速直线运动对应于实际运动1、位移时间图象，某一时刻的位移SVT截距的意义出发点距离标准点的距离和方向图象水平表示物体静止斜率绝对值V的大小，交叉点表示两个物体相遇2、速度时间图象，某一时刻的速度TSV阴影面积位移数值（大小）上正下负2、匀变速直线运动的速度时间图象（T图）ATVVAT00VTVO0T1截距表示初速度2比较速度变化的快慢，即加速度VV（某时刻的快慢）T3交叉点表示速度相等4面积位移上正下负【例1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球P、Q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间AP小球先到BQ小球先到C两小球同时到D无法确定解可以利用VT图象这里的V是速率，曲线下的面积表示路程S定性地进行比较。在同一个VT图象中做出P、Q的速率图线，显然开始时Q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然Q用的时间较少。【例2】两支完全相同的光滑直角弯管如图所示现有两只相同小球A和A/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出假设通过拐角处时无机械能损失解析首先由机械能守恒可以确定拐角处V1V2，而两小球到达出口时的速率V相等。又由题薏可知两球经历的总路程S相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小AGSIN，小球A第一阶段的加速度跟小球A/第二阶段的加速度大小相同（设为A1）；小球A第二阶段的加速度跟小球A/第一阶段的加速度大小相同（设为A2），根据图中管的倾斜程度，显然有A1A2。根据这些物理量大小的分析，在同一个VT图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时A球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为T1）则必然有S1S2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中VM），球A/的速度图象只能如蓝线所示。因此有T1A2BA1A2CA1GTAN时木块和斜面不再保持相300AFNMGFF图1XYXAXAYXFF2F1AVGVAAXAYF2F1GGXGYXY对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。问题2必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，FMA对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。例2、如图2（A）所示，一质量为M的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（L）下面是某同学对该题的一种解法分析与解设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为MG，物体在三力作用下保持平衡,有T1COSMG，T1SINT2，T2MGTAN剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为MGTANMA，所以加速度AGTAN，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图2A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（L）完全相同，即AGTAN，你认为这个结果正确吗请说明理由。分析与解（1）错。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度AGSIN（2）对。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。问题3必须弄清牛顿第二定律的独立性。当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。例3、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球M，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是CA沿斜面向下的直线B抛物线C竖直向下的直线D无规则的曲线。问题4必须弄清牛顿第二定律的同体性。加速度和合外力还有质量是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。例4、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量M15KG,人的质量为M55KG,起动时吊台向上的加速度是A02M/S2,求这时人对吊台的压力。G98M/S2L1L2图2BL1L2图2AMM图3图4MMGFF图5AFFNMG图6分析与解选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有2FMMGMMA则拉力大小为NGAMMF3502再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得FFNMGMA,故FNMAGF200N由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。问题5必须弄清面接触物体分离的条件及应用。相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。例5、一根劲度系数为K,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为M的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度AAG匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解设物体与平板一起向下运动的距离为X时，物体受重力MG，弹簧的弹力FKX和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有MGKXNMA得NMGKXMA当N0时，物体与平板分离，所以此时KAGMX因为，所以。21ATXKAGT2例6、一弹簧秤的秤盘质量M115KG，盘内放一质量为M2105KG的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为K800N/M，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02S内F是变化的，在02S后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少（G10M/S2）分析与解因为在T02S内F是变力，在T02S以后F是恒力，所以在T02S时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量M115KG，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_02S这段时间内P向上运动的距离为X,对物体P据牛顿第二定律可得FNM2GM2A对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得AMGXKGF212121令N0，并由述二式求得，而，所以求得A6M/S2K122TX当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有FMINM1M2A72N当P与盘分离时拉力F最大，FMAXM2AG168N问题6必须会分析临界问题。例7、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的2倍，受到向右的恒力B2N，受到的水平力A92TN，T的单位是S。从T0开始计时，则图7F图9图10A物体3S末时的加速度是初始时的511倍；BTS后,物体做匀加速直线运动；CT45S时,物体的速度为零；DT45S后,的加速度方向相反。分析与解对于A、B整体据牛顿第二定律有FAFBMAMBA,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得NFBMBA解得NTMBA3416当T4S时N0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当T45S时A物体的加速度为零而速度不为零。T45S后,所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当TG时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程，而AA5M/S2，于是可以得到AB75M/S2AMA问题8必须会分析与斜面体有关的问题。（系统牛顿第二定律）例12如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量为M的木块间的动摩擦因数均为，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。解以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，整体法COSSINMGFF图15FXMXMABLM图16ABFFNMGMGCOSSINSIN例13、（难）如图17所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为M的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间T到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大分析与解取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力MMG/地面对系统的支持力N、静摩擦力F向下。建立如图17所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得F0MV0COS/T,NMMG0MV0SIN/T所以，方向向左；。TMVFCOSTMVGMSIN问题9必须会分析传送带有关的问题。例14、如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为M的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为，摩擦力对零件做功为分析与解由于FMGMA,所以AG加速时加速位移GVAT1GVATS221通过余下距离所用时间T12共用时间摩擦力对零件做功GVSTT2121MVW例15、（难）如图19所示，传送带与地面的倾角37，从A到B的长度为16，传送带以V010M/S的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为05的物体，它与传送带之间的动摩擦因数05，求物体从A运动到B所需的时间是多少SIN3706,COS3708分析与解物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图20（A）所示；当物体加速至与传XYV0MM图17图18SPQVANA1NF2BA2F1MGMG图19图20AB送带速度相等时，由于TAN，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图20B所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。开始阶段由牛顿第二定律得SINCOSA1所以A1SINCOS10M/S2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间1A11S发生的位移A112/2516物体加速到10M/S时仍未到达B点。第二阶段，有SINCOSA2所以A22M/S2设第二阶段物体滑动到B的时间为T2则LABS2A22/2；解得T21S,2/11S（舍去）。故物体经历的总时间T1T22S第四章机械能第1单元功和功率一、功1功力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负0900时，W0正功利于物体运动，动力、900时，W0零功不做功、9001800时W0负功阻碍物体运动，阻力【例1】质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（A、C、D）注意功是怎样改变能量的A如果物体做加速直线运动，F一定做正功B如果物体做减速直线运动，F一定做负功C如果物体做减速直线运动，F可能做正功D如果物体做匀速直线运动，F一定做正功3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。4、合力功的计算W合F合SCOSW合各个力的功的代数和用动能定理WEK或功能关系5、变力做功的计算动能定理用平均值代替公式中的F。如果力随位移是均匀变化的，则平均值F21FFS图象中面积功WPT【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（D）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况都有可能解析2111ATGMSFW2ATGM22AT比较、知当AG时，；当AG时，；当A2R）已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上解析当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为V，游乐车的质量为M，则据机械能守恒定律得22011VGLM要游乐车能通过圆形轨道，则必有V0，所以有LGR0例6、小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大解析要题的物理过程可分三段从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足RVMG2从B到C过程，由机械能守恒定律得221BMV由、式得GVB5从C回到A过程，满足GTR水平位移SVT，R由、式可得S2R从A到B过程，满足2BVASGA45例7、如图所示，半径分别为R和R的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。解析（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为V，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有RMG2取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律2211VMGC由、两式消去V，可得C5同理可得小球滑过D点时的速度GRD，设CD段的长度为L，对小球滑过CD段过程应用动能定理221MGL，将CV、D代入，可得25RRL三、针对训练1将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（）A，BM时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当MM时，显然最终共同速度为零，当MVS,怎样渡河位移最小（3）若VCVS时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢如图2丙所示，设船头VC与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出角越大，船漂下的距离X越短，那么，在什么条件下角最大呢以VS的矢尖为圆心，以VC为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据COSVC/VS,船头与河岸的夹角应为ARCCOSVC/VSV1VA1AOV2A2V1甲乙V1V2VAVBV1甲乙V1V2VSVCV2图2甲V1VSVC图2乙VVSVC图2丙VABE船漂的最短距离为SINCOMINCSVLX此时渡河的最短位移为CS2连带运动问题【例2】如图所示，汽车甲以速度V1拉汽车乙前进，乙的速度为V2，甲、乙都在水平面上运动，求V1V2解析甲、乙沿绳的速度分别为V1和V2COS，两者应该相等，所以有V1V2COS1【例3】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球A、B间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比VAVB解析A、B沿杆分速度分别为VACOS和VBSINVAVBTAN13、会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。例4、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。解设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1V0TGCOSSIN10V四、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。1、（合成与分解的角度）平抛运动基本规律速度，0VXGTY合速度方向TAN2YXOXYVGT位移XVOTY合位移大小S方向TAN21GT2TVGXYO2时间由Y得T（由下落的高度Y决定）2XROPV0图7V1竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明设时间T内物体的水平位移为S，竖直位移为H，则末速度的水平分量VXV0S/T，而竖直分量VY2H/T，所以有SH2TANXY2TANSS2、平抛运动是匀变速曲线运动3、平抛中能量守恒注意两个分解（位移和速度）和两个物理量（角度和时间）4应用举例【例5】已知网高H，半场长L，扣球点高H，扣球点离网水平距离S、求水平扣球速度V的取值范围。解析假设运动员用速度VMAX扣球时，球刚好不会出界，用速度VMIN扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得；HGSLS2/MAX2/INHGHV实际扣球速度应在这两个值之间。例6、如图8在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大分析与解（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为T,则水平位移为XV0T竖直位移为Y21G数学关系得到GVTTTTAN2,AN002（2）从抛出开始计时，经过T1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因VY1GT1V0TAN,所以。GVTAN01HHSLVOAV0VTV0VYAOBDC图8BAV0V0VY1第2单元圆周运动一、描述述圆周运动物理量1、线速度矢量方向切向时间弧长TSV理解单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度矢量方向不要求单位RAD/S弧度/秒时间角度T理解单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）物体运动一周所用的时间频率（F）单位时间内完成多少个圆周，周期倒数HZS1FT转速（N）单位时间内转过的圈数（R/SR/MIN）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为R、2R、4R，B点到圆心的距离为R，求图中A、B、C、D各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解析VAVC，而VBVCVD124，所以VAVBVCVD2124；AB21，而BCD，所以ABCD2111；再利用AV，可得AAABACAD4124二、向心力和加速度1、大小FM2RRV22、方向把力分工切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源一个力、某个力的分力、一些力的合力ABCD向心加速度A（1）大小A2F2R（2）方向总指向圆422RTRV心，时刻变化（3）物理意义描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力需要的向心力RVM2圆周运动近心运动离心运动0切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,V增加，外RVMG2TANTANGR轨挤压，如果V减小，内轨挤压问题飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥RVNMG2COSMGSINF如果在最高点，那么此时汽车不平衡，MGNRVG2说明FMV2/R同样适用于变速圆周运动，F和V具有瞬时意义，F随V的变化而变化。补充抛体运动RVMGN23、圆锥问题NMGNMGTANTANCOSIN22RGRGRMNG例小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V、周期T的关系。，22SINSITANVG由此可得，GHRTGR2COS,ITA4、绳杆球这类问题的特点是由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有MGRVF2即，否则不能通过最高点。GRV弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有，否则车将离开桥面，做平抛运动。GRVMF,2弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小V可以取任意值。但可以进一步讨论当时物体受到的弹力必然是向下的；GRV当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。GR当弹力大小FMG时，向心力只有一解FMG；当弹力FMG时，向心力等于零。四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1向心力（1）大小RFMTRMVA22224向（2）方向总指向圆心，时刻变化NGF绳FGGF2处理方法一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律FNMAN在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等RTMRV222或或各种形式）。【例1】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高H的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的34，圆滑半径为R，斜面倾角为，SBC2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，H至少为多少解析小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F125MG，方向与竖直方向左偏下37，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得即RVMF2RVMG251由动能定理2137SINCOT437COSDVHHG联立、可求出此时的高度H。五、综合应用例析【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M06KG的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为M03KG的小球B，A的重心到O点的距离为02M若A与转盘间的最大静摩擦力为F2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围解析要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O对于B，TMG对于A，21MRFT2MRFTRAD/SRAD/S所以29RAD/SRAD/S5619256【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为M1，B球的质量为M2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么M1、M2、R与V0应满足的关系式是_解析A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的最高点时20211VMRGVM根据牛顿运动定律对于A球，对于B球，N2011RVMGN22又N1N2解得0521201MRV【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度解析设圆周的半径为R，则在C点MGMRVC2离开C点，滑块做平抛运动，则2RGT22VCTSAB由B到C过程MVC2/22MGRMVB2/2由A到B运动过程VB22ASAB由式联立得到A5G4例6、如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为M的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。分两种情况（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足LVMMG/2由机械能守定律得MM221211由以上各式解得GLV502若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时满足解得M2121GV20所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V0应满足的条件是或GLM50GLV20第三单元万有引力定律人造卫星一地心说和日心说LV01、地心说的内容地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。2、日心说的内容太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的二开普勒三定律以及三定律出现的过程（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3T2K最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。开普勒是哪个国家的德国三牛顿的万有引力定律1内容自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比表达式F21RM其中G，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量（英）卡文迪许扭秤“能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球直径12英寸）2适用条件公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀球体可视为质点，R为两球心间的距离3万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反四用开普勒第三定律、向心力、牛顿第三定律推导牛顿的万有引力定律五用万有引力定律推导开普勒第三定律六、用万有引力定律分析天体的运动1基本方法把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即FMG2RGM2RVM2T2RGMG2估算天体的质量和密度“T、R”法由G得即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的2R24234GTR半径和周期，就可以计算出中心天体的质量由，得R为中心天体的星体半径VM332TR当时，即卫星绕天体M表面运行时，由此可以测量天体的密度2G“G、R”法RGG2【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为TS。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致301因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。引力常数G66710M/KGS132解析设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为M，则有RG22T34由以上各式得，代入数据解得。3T31/027MKG3卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系1由得即轨道半径越大，绕行速度越小RVMM22RGM2由得即轨道半径越