2017年秋九年级数学上册 22.1 一元二次方程学案1 【新版】华东师大版

221一元二次方程课前知识管理1一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程理解一元二次方程的概念时应注意形如20AXBC的方程不一定是一元二次方程当0A时，是一元二次方程；当0，且时，是一元一次方程注意一元二次方程应满足的条件（1）是整式方程，即方程两边都是关于未知数的整式；（2）只含有一个未知数（即一种未知数）；（3）未知数的最高次数是2（即未知数的指数最高是2）2要判定一个整式方程是不是一元二次方程，一般需要将这个整式方程变形成为0CBXA的形式变形时，允许去分母、去括号、移项、合并同类项在变形之后的形式中，若0A，则原来的方程便是一元二次方程；否则就不是一元二次方程如132132XX，所以它是一元二次方程；而02X，它不是一元二次方程3一元二次方程的一般形式是20ABC（,ABC是已知数，0A）它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中2X叫做二次项，叫做二次项系数；BX叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为一般形式，在理解一元二次方程的一般形式时，要注意以下几点在求一元二次方程各项的系数时，首先必须把一元二次方程化成一般形式；二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的4一元二次方程的根能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根名师导学互动典例精析1一元二次方程的识别【例1】下列方程中,关于X的一元二次方程是A3X122X1B210CAX2BXC0DX22XX21【解题思路】因B中的分母含有未知数,所以它不是一元二次方程C中字母A没有强调不为0,若A0,则C中未知数的最高次数低于2,因此,不能肯定C中的方程是否是一元二次方程D中方程化简后是一元一次方程只有A中的方程符合一元二次方程的三个条件【解】选A【方法归纳】1判断一个方程是否是一元二次方程,应以化简后的结果为准如化简前含有未知数是2次的项,但是化简后未知数最高次数是1,那它就不是一元二次方程；2当方程中含有字母系数又叫参数时,应区分未知数和字母如“关于X的方程”,则表明X是未知数,而方程中其它字母均是常数；3“元次方程”中的“元”指未知数,“次”指未知数的最高次数2确定方程中未知字母的值【例2】方程M2X|M|3MX10是关于X的一元二次方程,则AM2BM2CM2DM2【解题思路】由于一元二次方程中未知数的最高次数是2,所以|M|2,即M2但当M2时,原方程变为6X10,它是一元一次方程,不合题意,舍去当M2时,原方程变为4X26X10,它是一元二次方程【解】选B【方法归纳】二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件，未知数指数含字母常常出现讨论不全面而造成漏解或增解3确定一元二次方程【例3】设A是二次项的系数，B是一次项的系数，C是常数项，且满足210BC，求满足条件的一元二次方程为【解题思路】由210ABABC，得102ABC，解得1,23ABC是二次项的系数，B是一次项的系数，C是常数项，所求的方程为230X【解】20X【方法归纳】此题关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性，即21,0ABABC求解时主要应用性质有且只有使各项为0时，几个非负数的和才为0无论题中的非负数是哪种形式，都可以应用此结论列方程组求出多个未知数的值4、一元二次方程的根【例4】已知2是关于X的方程230A的一个根，则A的值为（）A、2B、5C、3D、52【解题思路】利用方程根的定义，可以先将关于X的方程转化为关于A的方程，从而求出A的值因为2是关于X的方程20A的一个根，所以30，解得3A【解】选A【方法归纳】由本题分析，我们可得以下发现涉及基本概念的问题应充分利用基本概念；代解、求解是解决与方程有关的问题的两个基本方法易错警示【例5】如果关于X的方程210KX是一元二次方程，则K的值是（）A、2B、2C、2或2D、0【错解】由2K，得2K，故选C【错因分析】一元二次方程0AXBC中隐含着一个相等关系和一个不等关系，相等关系是未知数X的最高指数等于2；不等关系是二次项系数0A，错解正是忽视了这个不等关系造成的【正解】由2K，得K，由,得2K，故只能是2K，选B课堂练习评测知识点1列一元二次方程1（2010贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为X，根据题意，下面所列方程正确的是（）A2300XB2305C15D2XX知识点2一元二次方程的识别2下列方程一定是关于X的一元二次方程的是（）（A）1X220（B）AX2BXC0（C）（N21）X2N0（D）MX23XN3有下列方程2X230；12X1；013Y；AY22YC0其中A为常数；X1X3X25；XX20其中是整式方程的有，是一元二次方程的有只需填写序号知识点3确定一元二次方程4（2010年福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程5若方程A112X5X4是一元二次方程，则A6关于X的方程M216X2M4X2M30当M_时,是一元一次方程；当M_时,是一元二次方程知识点4一元二次方程的根7下列各组取值是方程182的根的是（）A、X2或3B、X3或4C、4或5D、5或6课后作业练习基本能力1方程123X化为02CBXA形式后，,ABC的值为（）（A）1，2，15（B）1，2，15（C）1，2，15（D）1，2，152把方程13XX32X21化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项3（2010大兴安岭）代数式3X24X5的值为7，则X2X5的值为43_4方程265X中，二次项系数、一次项系数与常数项的和为_5在3，2，1，0，1，2，3这七个数中，是方程230的根的是拓展能力6（2010年浙江台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为X，可列方程为7在解方程3212XX时，如果设Y2，那么原方程可化为关于Y的一元二次方程的一般形式是8在下列方程3X21X10；3X2110；4X2AX其中A为常数；2X23X；512X；22X；X22X4其中是一元二次方程的有只需填写序号9方程5X2X132X2的一般形式是_，其二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_10关于的方程210AA（），当为何值时该方程是一元一次方程当A为何值时该方程是一元二次方程拓展探究11请你写出一个有一根为1的一元二次方程_12方程032MX是关于X的一元二次方程，则M的值为13若方程2NXN是一元二次方程，则下列不可能的是（）AMN2B2,N1CN2,M1DN114（2010年佛山市）教材或资料出现这样的题目把方程212X化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题（1）下面式子中有哪些是方程212X化为一元二次方程的一般形式（只填写序号）02X，02，42X，042X，343（2）方程12X化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有上面关系课堂作业练习答案1答案A2答案C3答案、；、4答案先写出一个关于1的平方的等式，然后再用未知数X代替1即可等到符合题意的一元二次方程答案不惟一，如2X等5答案16答案4，47答案C课后作业答案1答案C2解析原方程化为一般形式是5X28X20若写成5X28X20,则不符合人们的习惯,其中二次项是5X2,二次项系数是5,一次项是8X,一次项系数是8,常数项是2因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号