2014届高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版

【高考核动力】2014届高考数学210变化率与导数、导数的计算配套作业北师大版1一质点沿直线运动，如果由始点起经过T秒后的位移为ST3T22T，那么速1332率为零的时刻是A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末【解析】ST23T2，令S0，则T1或T2【答案】D2文YX2COSX的导数是A2XCOSXX2SINXB2XCOSXX2SINXC2XCOSXDX2SINX【解析】Y2XCOSXX2SINX【答案】B理已知YSIN2XSINX，则Y是12A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数【解析】YCOS2X2COSXCOS2XCOSX2COS2X1COSX2COS12X21498【答案】B32013云南玉溪模拟已知曲线Y3LNX的一条切线的斜率为，则切点的横X2412坐标为A3B2C1D12【解析】函数定义域为0，因YX，解X得X2X60，123X123X12故X3或X2舍去【答案】A4设F0XSINX，F1XF0X，F2XF1X，FN1XFNX，NN，则F2013X等于_【解析】F0XSINX，F1XCOSX，F2XSINX，F3XCOSX，F4XSINX，FNXFN4X，故F2012XF0XSINX，F2013XF2012XCOSX【答案】COSX5已知函数FXX33X及YFX上一点P1，2，过点P作直线L1求使直线L和YFX相切且以P为切点的直线方程；2求使直线L和YFX相切且切点异于P的直线方程【解】1由FXX33X得FX3X23，过点P且以P1，2为切点的直线的斜率F10，所求的直线方程为Y22设过P1，2的直线L与YFX切于另一点X0，Y0，则FX03X3又20直线过X0，Y0，P1，2，故其斜率可表示为，又Y02X01X303X02X013X3，即X3X023X1X01，解得X01舍去或X0，X303X02X0120302012故所求直线的斜率为K31，1494Y2X1，即9X4Y1094课时作业【考点排查表】难度及题号考查考点及角度基础中档稍难错题记录利用导数的定义求函数的导数7导数的计算1,610导数的几何意义2,34,5，8,911,12，13一、选择题1等比数列AN中，A12，A84，函数FXXXA1XA2XA8，则F0A26B29C212D215【解析】函数FX的展开式含X项的系数为A1A2A8A1A8484212，而F0A1A2A8212，故选C【答案】C22012山东临沂质检已知直线AXBY20与曲线YX3在点P1,1处的切线互相垂直，则为ABAB1323CD2313【解析】由YX3，得Y3X2，即该曲线在点P1,1的切线的斜率为3由31，得ABAB13【答案】D3文有一机器人的运动方程为ST2T是时间，S是位移，则该机器人在时刻3TT2时的瞬时速率为AB194174CD154134【解析】S2T，T2时的瞬时速率为22故选D3T2322134【答案】D理2013潍坊模拟曲线YEX在点4，E2处的切线与坐标轴所围三角形的面积12为AE2B4E2C2E2DE292【解析】YEX，所以切线的斜率KE2，切线方程为YE2E2X4，令12121212X0得YE2，令Y0得X2，所以三角形面积为2E2E212【答案】A4已知点P在曲线Y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范4EX1围是A0，B，442C，D，23434【解析】TANKY4EXEX124EX1EX21，1TAN042EX1EX2又为倾斜角，故选D34【答案】D5下图中，有一个是函数FXX3AX2A21X1AR，A0的导函数FX的13图象，则F1AB1313CD或731353【解析】FXX22AXA21导函数FX的图象开口向上又A0，其图象必为第3个图由图象特征知F00，且A0，A1故F1111313【答案】B62012江南十校联考已知函数FX的导函数为FX，且满足FX2XF1X2，则F1A1B2C1D2【解析】FX2F12X，令X1，得F12F12，F12【答案】B二、填空题7如图，函数FX的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为0,4，2,0，6,4，则FF0_；LI_用数字作答MF1XF1X【解析】由图象知F04，FF0F42LIF112MF1XF1X【答案】228已知函数FX的图象在点M1，F1处的切线方程是2X3Y10，则F1F1_【解析】依题意得213F110，即F11，F1，则F1F12353【答案】539设P为曲线CYX2X1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P的纵坐标的取值范围是_【解析】Y2X1，12X13，0X2Y2，Y3点P的纵坐标的取值范围是X12343434，3【答案】34，3三、解答题10求下列函数的导数1YXNEX；2Y；COSXSINX3YEXLNX；4YX12X1理5YLN2X5【解】1YNXN1EXXNEXXN1EXNX2YSIN2XCOS2XSIN2X1SIN2X3YEXLNXEXEX1X1XLNX4YX12X1X1X21X3X2X1，Y3X22X15设YLNU，U2X5，则YXYUUXY2X512X522X511已知函数FXX3X161求曲线YFX在点2，6处的切线的方程；2直线L为曲线YFX的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标；3如果曲线YFX的某一切线与直线YX3垂直，求切点坐标与切线的方14程【解】1可判定点2，6在曲线YFX上FXX3X163X21在点2，6处的切线的斜率为KF213切线的方程为Y13X26，即Y13X322法一设切点为X0，Y0，则直线L的斜率为FX03X1，20直线L的方程为Y3X1XX0XX016，2030又直线L过点0,003X1X0XX016，2030整理得，X8，X02，30Y02321626K322113直线L的方程为Y13X，切点坐标为2，26法二设直线L的方程为YKX，切点为X0，Y0，则K，Y00X00X30X016X0又KFX03X13X1，20X30X016X020解之得X02，Y023216263设切点为X0，Y0，则直线L的斜率为K3X1，由题意知3X12020141，X1，即X0120当X01时，F114，即切点为1，14；当X01时，F118，即切点为1，18切线方程为Y144X1或Y184X1，即Y4X18或Y4X1412文设T0，点PT,0是函数FXX3AX与GXBX2C的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线试用T表示A，B，C【解】因为函数FX，GX的图象都过点T,0，所以FT0，即T3AT0因为T0，所以AT2GT0，即BT2C0，所以CAB又因为FX，GX在点T,0处有相同的切线，所以FTGT而FX3X2A，GX2BX，所以3T2A2BT将AT2代入上式得BT因此CABT3故AT2，BT，CT3理已知函数FXAX33X26AX11，GX3X26X12，和直线MYKX9，又F101求A的值；2是否存在K的值，使直线M既是曲线YFX的切线，又是曲线YGX的切线如果存在，求出K的值；如果不存在，请说明理由【解】1FX3AX26X6A，F10，即3A66A0A22直线M恒过定点0,9，先求直线M是曲线YGX的切线，设切点为X0,3X6X012，20GX06X06，切线方程为Y3X6X0126X06XX0，20将点0,9代入，得X01，当X01时，切线方程为Y9；当X01时，切线方程为Y12X9由FX0得6X26X120，即有X1或X2，当X1时，YFX的切线方程为Y18；当X2时，YFX的切线方程为Y9公切线是Y9又有FX12得6X26X1212，X0或X1当X0时，YFX的切线方程为Y12X11；当X1时，YFX的切线方程为Y12X10，公切线不是Y12X9综上所述公切线是Y9，此时存在K0四、选做题132012苏州十校联考设FX是定义在R上的奇函数，且当X0时，FX2X2