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高等数学（1）模拟练习一、单项选择题1已知函数的定义域为，则的定义域是（）XF,0AXFABCD,0AA1,1,A2、下列函数中关于坐标原点对称的为（）A、B、1COSXY2XAYC、D、2X3、当（）时，是无穷小量。X10742XYA、B、2C、5D、24设在X0邻域内有定义，且，则（）XF10,FFXFLIM0A0BCD12145（）21DXABCD16设FX是FX的一个原函数，则（）XDFSINCOA、FCOSXCB、FSINXCC、FCOSXCD、FSINXC二、填空题1、曲线YLN1X在（0，0）点处的切线斜率是。2设函数0,3E52XAXF如果在处连续，则XF0A3函数的单调增加区间是542XXF4若，则CFDXFDLN5若已知FX的一个原函数是ARCTGX，则。F6、是阶微分方程0E23YX三、计算题1、XX2LNIM02、1ELI0X3、设，求YD4、设YYX是由方程确定的函数，求XELN2Y5、DXCTG6、0OS7、求微分方程的通解01122YXY8求微分方程满足初始条件，的特解654Y30Y四、应用题1、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省2、求由曲线XY1,及直线YX,Y2所围平面区域面积。五、证明题试证202031AADXFDXF模拟练习答案（供参考）一、单项选择题1、D2、B3、D4、D5、A6、C二、填空题（每小题3分，共15分）1、12、53、4、5、6、2,1CXFLN21X三、计算题1、解由洛必达法则得XX2ELNIM02E1LI0XX12、解1ELI0XXXXELI0ELI0XXXE2LIM03、解，DXDYXLNCOSI24、解原式两端求导，得，整理得XYEXYYLN22XEYYL325解设，则TTDT,2CXTTTCTGDXCGSINL2SINL2SISINO6、解CSIO000XD7、解因为原方程是可分离变量方程，即XYD122两端积分，得CXYLN1LN21LN22即（C为任意常数）X8解原方程的特征方程为，特征根为，06526112故原方程的通解为其中为任意常数XXYE26121,将条件，代入，得，40307C542所以原方程的特解为XXYE5476四1、解设底边边长为，高为，所用材料为XHY因为，22108,HXXY42XX43210822，令得，2324XY0663因为，所以为最小值此时,60,YX18,YX3H于是以6米为底边长，3米为高做长方体容器用料最省2、解画草图2分求交点，由，得，YXY1X1所求平面图形的面积为2LN3L2D1A212Y五、证
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