2012届高考数学一轮复习 数列的综合应用课时作业29 文 北师大版

2012届高考数学一轮复习课时作业29数列的综合应用一、选择题12010年陕西高考对于数列AN，“AN1|AN|N1,2，”是“AN为递增数列”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若AN单调递增，不一定能够说明AN1|AN|一定成立，如ANN，N1，2，1显然不满足AN1|AN|一定成立，但是该数列递增；如果AN1|AN|0那么无论AN的值取正，取负，一定能够得到AN单调递增，所以AN1|AN|是AN单调递增的充分不必要条件选B答案B2数列AN是公差不为0的等差数列，且A1，A3，A7为等比数列BN的连续三项，则数列BN的公比为AB42C2D12解析设数列AN的公差为DD0，由A32A1A7得A12D2A1A16D，解得A12D，故Q2A3A1A12DA12A1A1答案C3等差数列AN的前N项和为SN，S515，S918，在等比数列BN中，B3A3，B5A5，则B7的值为AB2343C2D3解析在等差数列AN中，由ERROR得A33，A52于是B33，B52，所以B7B52B343答案B4有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积含最底层正方体的底面面积超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A4B5C6D7解析正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数列，其棱长分别为2，1，21212N层正方体的表面积为84032N16112N11212由已知4032N39，12整理得2N32，N5答案C5气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一起连续使用，第N天的维修保养费为元NN，使用它直至报废最合算所谓报废最合算是指使N4910用这台仪器的平均耗资最少为止，一共使用了A800天B600天C1000天D1200天解析由第N天的维修保养费为元NN，可以得出观测仪的整个耗资费用，由N4910平均费用最少而求得最小值成立时的相应N的值设一共使用了N天，则使用N天的平均耗资为，321045N4910N2N32104NN20992当且仅当时取得最小值，此时N80032104NN20答案A62011湖北卷九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A1升B升C升D升676647443733解析设所构成的等差数列的首项为A1，公差为D，由ERROR得ERROR解得ERROR所AN以A5A14D6766答案B二、填空题7设曲线YXN1NN在点1,1处的切线与X轴的交点的横坐标为XN，XN_，令ANLGXN，则A1A2A99的值为_解析YXN1，YN1XN，它在点1,1处的切线方程为Y1N1X1，它与X轴交点的横坐标为XN11N1NN1由ANLGXN，得ANLGNLGN1，于是A1A2A99LG1LG2LG2LG3LG99LG100LG1LG100022答案2NN182011福建卷商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价A，最高销售限价BBA以及实数X0A，BA0，X21X，即X2X10，解得X，152因为010，可求得AK123412345123456123456721257答案57三、解答题10为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口A吨，以后每年出口量均比上一年减少101以2010年为第一年，设第N年出口量为AN吨，试求AN的表达式；2因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨结果保留一位小数，参考数据0910035解1由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项A1A，公比Q11009，ANA09N1210年出口总量S1010A10910A10910109S1080，10A1091080，即A，A123810910故2010年最多出口123吨112011安徽卷在数1和100之间插入N个实数，使得这N2个数构成递增的等比数列，将这N2个数的乘积记作TN，再令ANLGTN，N11求数列AN的通项公式；2设BNTANANTANAN1，求数列BN的前N项和SN解1设T1，T2，TN2构成等比数列，其中T11，TN2100，则TNT1T2TN1TN2，TNTN2TN1T2T1并利用TITN3IT1TN21021IN2，得TT1TN2T2TN1TN1T2TN2T1102N2，2NANLGTNN2，N12由题意和1中计算结果，知BNTANN2TANN3，N1另一方面，利用TAN1TANK1KTANK1TANK1TANK1TANK得TANK1TANK1TANK1TANKTAN1所以SNBKTANK1TANKNK1N2K3122011北京卷若数列ANA1，A2，ANN2满足|AK1AK|1K1,2，N1，则称AN为E数列记SANA1A2AN1写出一个E数列A5满足A1A30；2若A112，N2000，证明E数列AN是递增数列的充要条件是AN2011；3在A14的E数列AN中，求使得SAN0成立的N的最小值解10,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是满足条件的E数列A52必要性因为E数列AN是递增数列，所以AK1AK1K1,2，1999所以AN是首项为12，公差为1的等差数列所以A2000122000112011，充分性由于A2000A19991A1999A19981A2A11所以A2000A11999，即A2000A11999又因为A112，A20002011所以A2000A11999故AK1AK10K1,2，1999，即E数列AN是递增数列综上