上海新教材初一理科班数学期末复习汇总

初一数学期末复习（上）学习重难点重点平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质难点平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质变式训练。三知识要点讲解第七章整式知识结构1、单项式数与字母的积组成的代数式叫做单项式。注意单独的一个数或一个字母也是单项式，如25、X、等2、多项式几个单项式的和叫做多项式说明多项式的项数是指单项式相加的个数3、整式单项式和多项式统称整式4、整式的加减运算整式的加减运算的实质就是合并同类项，如遇到括号，先去括号再合并同类项5、幂的运算法则同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。即NMNAA（M、N为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。即M）（M、N为正整数）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即NBA（N为正整数）同底数的幂相除，底数不变，指数相减。NMNMA（MN，M、N为正整数）6、零指数幂与负整数指数幂零指数幂任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即A01（A0）思考为什么零指数幂中的底数不等于零呢负整数指数幂一个不等于零的数的M次幂等于这个数的M次幂的倒数。即MAA（A0）思考为什么零指数幂、负指数幂中的底数不等于零呢7、科学记数法N10A其中（1，所以出现大于等于3的数字的可能性大。考查要点可能性的大小18、一小贩设计了一转盘游戏，如图，2元钱玩一次，游戏者旋转转盘，待指针停止后指向的物体即为游戏者所获物品，小贩这样设计是何道理析解小贩将价值较高的铅笔盒和三角尺划在较小的区域，而将廉价的铅笔、橡皮划在较大区域，这样玩游戏者转得铅笔盒和三角尺的可能性较小，小贩获利较多。考查要点对方案的判断19、下面是对某班同学身高情况的调查表（单位厘米）身高140149150159160169170人数110318回答下列问题1）从中任意找出一名学生，身高在160厘米169厘来或150厘米159厘米，哪个的可能性大2）从中任意抽取一名学生，身高在170厘米以上与在150厘米159厘米之间，哪个的可能性大3）从中任意找出一名学生，其身高在140厘米149厘米之间的可能性有多大4）从中任意找出一名学生，其身高在140厘米以下的可能性有多大析解从上面的表格不难看出1）160169厘米的可能性大2）150159厘米的可能性大3）从上面的表格我们不难看出某班的学生总数为50人，身高在140厘米149厘米之间的有1人，因此身高在140厘米149厘米之间的可能性有5014）、从上面的表格我们不难看出，其身高在140厘米以下的不可能。20、有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份。如图，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜出的结果与转盘转出的数字相符，则猜数的人获胜，若结果不相符，则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种猜是奇数还是偶数猜是“3的倍数”或“不是3的倍数”猜是“大于6的数”或“不大于6的数”如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法，怎样猜分析本题实际上是讨论这三种猜数方法的可能性大小，为了获胜的可能性较大，哪一种方法获胜的可能性较大，就应选择哪种方法。我们知道，由于转盘被平均分成10份，所以转出110这10个数字的每一个数字的可能性都是一样的，因此，只要所猜的结果中包含的数份越多，则猜中的可能性就越大。对第（1）种猜法，我们知道在110中奇数有5个，偶数有5个，对第（2）种猜法，我们知道在110中是3的倍数的数有3个，而不是3的倍数的数共有7个，第（3）种猜法，我们知道在110中大于6的数共有4个，不大于6的数共有6个。因此，可以看出“不是3的倍数”的个数最多，因此我们就选第（2）种猜法，并猜“不是3的倍数”这种情况。解应选择第（2）种猜法，并猜“不是3的倍数”这种情况，则猜数者获胜的可能性最大。【课堂小结】同学们，我们今天主要复习了整式、平行线、可能性，通过讲解你发现了哪些方法，你有哪些新的思考，不妨在今后的学习中试一试，体会自己的收获。【模拟试题】（答题时间60分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀（每小题3分，共24分）1下列事件属于不确定事件的是（）AA，B，C是有理数，那么ABCAB打开电视，正在演动画片C2008年在北京举办奥运会D中国有56个民族2今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习，他突然发现一道题2222221314XYXYXY空格的地方被钢笔水弄污了，请你计算空格中的一项是（）AB7C7D3下列说法中，错误的是（）A两直线平行，同位角的平分线互相平行B两直线平行，内错角的平分线互相平行C两直线平行，同旁内角的平分线互相平行D两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直4计算3XYX（）A2B2YC2XYD2XY5若1AB，则A，B的值为（）A4B，B14B，C102A，D2，6如图1，ABC中，C90，CDAB于D图中与A互余的角有（）A0个B1个C2个D3个7已知如图2，124，则下列结论错误的是（）A35B46CADBCDABCD8转动如图3所示的转盘，下列说法正确的是（）A转出黄色的可能性大B转出白色的可能性大C转出四种颜色的可能性一样大D不太可能转出黑色二、填一填，要相信自己的能力（每小题4分，共32分）1多项式23XY是次项式，常数项是2217ABX，则32AB30254若43AB，则BA65如图4，转动转盘待停止后，指针落在区域的可能性最小，指针落在区域的可能性最大6如图5，已知125，要使ABCD，应具备B7一个角的补角比它的余角的2倍还多12，则这个角是8从分别标有1，2，3，50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性抽出4的倍数的卡片的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）三、做一做，要注意认真审题呀（共64分）1（8分）计算X2Y4X3Y22（10分）如图6，完成下面的说理过程，并注明理由已知1E，BD说明ABCD说明因为1E，所以（）所以D2180（）因为BD，所以180所以ABCD3（10分）如图7，12，能判断ABDF吗为什么若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢写出这个条件，并说明理由4（12分）在某集市上，随机抽查了A、B、C、D、E五种儿童玩具各100件，出现的次品数如下表玩具种类ABCDE次品数量509005100分别购买这五种玩具，下列可能性会发生在哪种玩具上（1）不可能是次品；（2）一定是次品；（3）很可能是次品；（4）不太可能是次品5（12分）小明家买了一台电视机，电视机的长为XCM，宽为YCM（包括边缘部分，如图8），屏幕外边缘长的方向厚度为8CM，宽的方向厚度为4CM，请用适当的方法，求屏幕的面积6（12分）如图9，已知DE，BF分别平分ADC和ABC，ABFAED，ABCADC，ABCC180，由这些条件可以推出图中哪些线段平行请说明理由【试题答案】一、1B2C3C4C5B6C7D8C二、1三，三，32917X3485黑色，红色6257128大于三、12XY2略3不能判断ABDF如添加条件CBDEDB后可依据“内错角相等，两直线平行”说明第二问答案不惟一4（1）C；（2）E；（3）B；（4）D5（8612XY）CM26FA；ADBC重点难点（1）重点三角形的边、角关系及有关的性质；简单的轴对称图形的性质与判定；会判断事件发生的机会与可能性的大小（2）难点灵活应用三角形的性质进行有关计算；灵活运用轴对称的性质解决问题；能估算事件发生的机会与可能性的大小三、考点分析1多边形相关知识点回顾（1）由三角形到多边形的内角和与外角和；（2）三角形的三边关系；（3）三角形中三条重要的线段；（4）用正多边形铺满地面的道理2轴对称相关知识点回顾（1）轴对称图形的定义；（它是判断图形是否是轴对称图形的依据）（2）会画轴对称图形的对称轴；找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形的对称轴（3）线段垂直平分线、角平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等（4）等腰三角形的性质等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），等边三角形的三个角都等于60（5）等腰三角形及等边三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3体验不确定现象知识点回顾（1）事件的分类确定事件与不确定事件（2）事件发生的可能性大小（3）机会的均等与不等判断游戏的公平与不公平（4）通过实验用稳定的频率值来估计事件发生机会的大小【典型例题】例1（1）若三角形的三边CBA,分别是CMXBCM6,1,3，则X应满足的取值范围是（2）已知以AB60为腰的等腰三角形玻璃被打碎，其中一块较完整的如图所示，那么它的底边BC的取值范围是分析（1）根据三角形三边关系，得三个关于X的不等式组成不等式组，解不等式组即可得X的取值范围（2）等腰三角形中，只要两腰之和大于底就可满足三角形的三边关系解答（1）4CM按边分按角分三角形三角形锐角三角形98知识点（3）平面直角坐标系有序实数对有顺序的两个实数A和B组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示（18）的位置。平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做X轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的（19）三、中考考点分析平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。【典型例题】相交线与平行线例一、如图直线AB，直线AC分别交A、B于点B、C，直线AD交A于点D若120，265则3解析AB（已知）2DBC65（两直线平行，内错角相等）DBC13（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）3DBC1652045本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用例二将一副三角板如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是【】A45B50C60D75解析AEBC（已知）CCAE30（两直线平行，内错角相等）AFDECAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）453075故选D本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数例三如图，13180，CDAD，CM平分DCE，求4的度数解析35（对顶角相等）13180（已知）15180（等量代换）ADBE（同旁内角互补，两直线平行）CDAD（已知）690（垂直定义）又ADBE（已证）6DCE180（两直线平行，同旁内角互补）DCE90又CM平分DCE（已知）4MCE45（角平分线定义）例四如图，已知ABCD，1110，2125，求X的大小解析【分析】因为XAEC180，要求X，需求AEC观察图形，1、2、AEC没有直接联系，由已知ABCD，可以联想到平行线的性质，所以添加EFAB，则1、2、3、4、X之间的关于就比较明显了解过E点作EFAB13180（两直线平行，同旁内角互补）3180118011070ABCD（已知），ABEF（作图）CDEF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）42180（两直线平行，同旁内角互补）4180218012555X18034180705555平面直角坐标系例五、在平面直角坐标系中，到X轴的距离等于2，到Y轴的距离等于3的点的坐标是_。解析到X轴的距离等于2的点的纵坐标有2、2；到Y轴的距离等于3的点的横坐标有3、3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，2）、（3，2）、（3，2）例六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（4，1），则顶点C的坐标是解析A点纵坐标和D点的纵坐标相等ADX轴又ADBCBCX轴B点和C点的纵坐标相等C点纵坐标是3又A点与D点的距离为51（4）横坐标差的绝对值B、C两点距离也为5（ADBC）C点的横坐标是2C点的坐标是（2，3）例七、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是（2，2），现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的图像ABC（不写画法），并直接写出点B、C的坐标B（）、C（）（2）若ABC内部一点P的坐标是（A，B），则点P的对应点P的坐标是（）解析（1）图略由A和A的坐标可知A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到A，所以B坐标是（4，1）；C坐标是（1，1）（2）P坐标是（A5，B2）例八、若点（9A，A3），在一、三象限角平分线上，求A的值解析因为点（9A，A3）在一、三象限角平分线上，所以9AA3，解得A6【点评】抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征横、纵坐标相等，可将问题转化为A的一元一次方程三角形例九、如图，在ABC中，ABC345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数解析设A3X，则B4X，C5XAABCACB180（三角形三内角和为180）3X4X5X180即12X180X15A45ABD904545又BHCBECABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）4590135【点评】数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为X例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形3、5、2；A、B、AB（A0，B0）；3、4、5；M1、2M、M1（M0）；A1、2、A5（A0）解析325，以这三条线段为边不能组成三角形ABAB以A、B、AB为边的三条线段不能组成三角形345以3、4、5为边的三条线段能组成三角形（M1）（M1）2M22M，且（M1）2M3M1M1以M1、2M、M1为边的三条线段能组成三角形（A1）2A3A5以A1、2、A5为边的三条线段不能组成三角形【点评】三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600，求此多边形的边数。解析设多边形的边数为N，一个外角为X依题意得（N2）180X600即（N2）180600X（N2）180是180的倍数600X也是180的倍数X60，N5此多边形的边数为5例十二、如图，求ABCDEFG的度数解析【观察图形可知，此图形是由一个ACE和一个四边形BDFG构成】ACE180（三角形三内角和为180）又BDFG360（四边形内角和为360）ABCDEFG180360540【点评】若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键【模拟试题】（答题时间60分钟）一、选择题1给出下列说法两条直线被第三条直线所截，同位角相等平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交相等的两个角是对顶角从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有【】A0个B1个C2个D3个2如图，ABBC，BDAC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有【】A1条B2条C4条D5条3过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定【】A垂直于X轴B与Y轴相交但不平行于X轴C平行于X轴D与X轴、Y轴都平行4已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后这三个顶点的坐标是【】A（2，2），（3，4），（1，7）B（2，2），（4，3），（1，7）C（2，2），（3，4），（1，7）D（2，2），（3，3），（1，7）5以7和3为两边的长，另一边长为整数的三角形一共有【】A3个B4个C5个D6个6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是【】A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定74根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是【】8点P（X1，X1）一定不在【】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030，则这个多边形的边数是【】A12条B13条C14条D15条10如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系【】A相等B互余或互补C互补D相等或互补二、填空题1如图所示，由点A测得点B的方向为2如图所示，BE是AB的延长线，量得CBEAC（1）由CBEA可以判断，根据是，（2）由CBEC可以判断，根据是，3如图所示，直线L1L2，ABL1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若143，则24如图，直线AB，点B在直线B上，且ABBC，155，则25把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角X为6在多边形的内角中，锐角的个数不能多于7若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于8已知点A（A，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则A的值是9等腰三角形ABC的边长分别为4CM，3CM，则其周长为10如图，ABA1B，A1CA1A2，A2DA2A3，A3EA3A4，B20，则EA3A4的度数是三、三、三、解答题1如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，143，227，试问光的传播方向改变了多少度2如图，已知12180，3B，试判断AED与C的关系3解答下列各题（1）已知点P（A1，3A6）在Y轴上，求点P的坐标（2）已知两点A（3，M），B（N，4），若ABX轴，求M的值，并确定N的范围4在如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）（1）求三角形ABC的面积（2）如果将ABC向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到A2B2C2，分别画出A1B1C1和A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标5一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求（1）这个多边形是几边形（2）这个多边形共有多少条对角线6在ABC中，ABC345，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数【试题答案】一选择题1B2D3C4A5C6C7B8B9C10D二填空题1南偏东602（1）ADBC同位角相等，两直线平行（2）CDAE内错角相等，两直线平行3133435516563个7180084或4910CM或11CM10160三解答题1解析若光路不发生改变，则BFD143，光路改变后，227则DFEBFD2432716，所以光的传播方向改变了162解析2ADF180（邻补角）又12180（已知）1ADF（同角的补角相等）ABEG（同位角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE（等量代换）BCDE（同位角相等，两直线平行）AEDC（两直线平行，同位角相等）3解析（1）点P在Y轴上，A10，A1，点P坐标为（0，9）（2）ABX轴M4，N34解析解析（1）由图可知ABC的底AB为6，高为C点的纵坐标等于5，所以ABC的面积056515（2）A1B1C1与A2B2C2如下图所示，A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）5解析（1）设这个多边形是N边形，则（N2）1804360，N10（2）10（103）235（条）6解析设A3X，B4X，C5XABC180（三角形三内角和等于180）3X4X5X180X15A45，B60，C75四边形AEHD内角和等于360AAEHADHEHD360CEAB；BDACAEH90，ADH90459090EHD360EHD135BHCEHD135（对顶角相等）QX|Y17MCRGQOG2RKAVA9J6A2LSUKQAKMNAZBZK9RZ2DN8BLSX|LIUO4WJMDBPCIS8OHOKYFQ5KFWPXAO_B5WWYHFDZUYE|GUFWW1YOV2T8MOJ5W5LODYGSJWGJYWKVIC1HZUKMT3MASJWDH0U3ATTQCRA6|DQ0XWCSFONVFA5CDICWJ5IBP2UK4FMLRIFGOJUPBIOZ1KZIBUA1OYJABSJFWNHIHIJ0QDBJVZ5LIQ5Q3FIAGUXVVDG7W7UY1ATHFJ3QEZYGN8SRL1VY6EW7AGCAXJCZOGAPIWCOHAFG_IZPTMZUMMETUYXS26N3JCDM8MTDE8ASEHUG|SBQV1OBTUGJDXOH1GL6W7FPPC20OEDWDVSRZP1AW0WH|GS0UPHN1NJASSNMP5KYHOMGELZLBYFYHSRRPD1NRQ5IC2HZCWVWDW1YFBNMUU7U5M9YP|YSTRHNFTZMMQXX108VWHXRBXZ8RXO0EIEYRGVIGBQ5EX2SXFGGXBQFC9AJIQKCCA4TDBISKXDQLB7RUNAXMGAJAENOXDAYRUZRIDNEZ|JBT4HIZBCUYHOCNPKIVT6LXWMUC3A9G6YIH7YAJKLZPM0R4RIAZRHAMQ5KTA7P3YROHK24NJ3ZWZILHA8_MXQE3XINWLIOMS8KSUADBAJUVUXY3IDVTMMW_8TGHZM1RQAMVOTNAZE66MTNWX8HV_Z13FUTX_EZZDNIO2IAW2FLFDFHOVQLO7UHTIFZJZJEFYXNJYNC5QG6FIOCBN1G9T5AVI6E0Y4SLNLQJQ2CZ7PLPTHIHHKDF5EBOZBFJQP9MIMTP2_S2RLJ6TKMGWOORINEWFJO8HHUNJ6KRJB8GE7HR|ZK3WJR_B8Q1YLC6UNNBU1FTEXRKCSDWKMSX92HHOEXQTJRDZXCK2HEKX|73I8DO|PJ5S69X_5PRCH9A3LWI9TAF8IYVJJIXDPYF5FNVYYHMD576AO9DIFVGEOTH1EFIVE72VJESAE_75V|HVUMXZIZCC0VIW|6I0CAQRSXY|ZZP_1B2IMDNMCGISLYKKGSTH12GGATYHI|D6GG3Y3416AI9J69Q8AVALVUSDS2DRAEK_JFR7QWWR7_H7SBWGORARAVDVHGGU9MPCMIDLR89OKZJEBMIZ1DQFHCD6IATD30CN5MSYHURH1WGA0DVIJ7PQRK8ZZ8RJBHDJXNGKJKWPYWUSWYDBPF|PUM5GXPHI8XUVLCZWGY628_6SIVZEASKKU6J3FDHQ21EVAGNIX9ECV3U4KZA2BQWALKLGUXOWR2J31IFUCFRPDSNBEYN0MJ|CE4U_7FBA4NT13X5CTFWM4|WRGIIN2T3L5NVXLWJLDXKAJ4LZOG|SKFTODEB8IEVHXNC3NE8IQTERXUK8L3Z72BL|BKVUR9SEKU8QEHJDBGJU|XCX6ZI_PUJOLOP5R3|8TPM1AEKCGEODQI_IUCGOQZX0U4YRGGPWHSZJDCESCEDM80TSZI0N1GU5|JD4S|NNWAGRHWRHUIC7PZUWFQ4WEO1QONG7XXVVUXXWGCNEBQZRJLYAP35KL65DNPO68ZMCKEUUMDYBOENZJ8RYGAIC4S|PUDWF9X35KK4Z1NCAAZ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