2013-2014学年八年级数学寒假专项训练专题（二） 新人教版

初中八年级数学寒假专项训练专题（二）因式分解的应用参考答案知识要点因式分解时一种代数式的恒等变形，其应用主要体现在简便计算、多项式的化简与求值、等式的证明等方面。A卷一、填空题1、（第13届江苏省竞赛试题）已知3YX，42XY，则34XYYX的值为答案36解答364223334YXYXYXY2、（全国初中数学联赛）已知0AB，022BA，那么_BA答案31或5解答由022BA得ABA202或当时，原式35；当时，原式313、计算_201209答案19解答令M，则原式121212123MM094、计算_094322222答案0解答令M1，则原式20119141321209209845320140215、（第15届江苏省竞赛题）已知A、B、C满足5BA，92BAC，则_C答案0解答由5BA变形得BA5，把BA5代入92BAC得2223969C又0，032C，即C6、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）如果M是自然数，并且043M能被整除，那么M的最大值是答案1994解答21964219682196820333可知，是1996的约数，取得最大约数1996，即M二、选择题7、设M、N满足01622MN，则（M，N）为（C）A、（2，2）或（2，2）B、（2，2）或（2，2）C、（2，2）或（2，2）D、（2，2）或（2，2）答案C解答配方得01216822NN4042MMN，0N解得或2N8、方程323XYYX的正整数解的个数为（B）A、0B、1个C、2个D、不小于3个答案B解答原式可化简为222213843YX由于X、Y都是正整数，则0，故符合条件的是4YX，解得13YB卷一、填空题9、计算_201928563241375答案1001解答由1NN，得原式10202765432810、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）若4ZYX，12ZYX，那么YZXYZXZZ223的值等于答案16解答原式YXZZZ222YXYXZ2由134ZZ故1622YXYXZ二、选择题11、（第12届“希望杯”邀请赛试题）若ABC的三边长为A、B、C，且满足244CBA，244CA，244B，则ABC的是（D）A、钝角三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形答案D解答把三个式子相加，得02244ACBACBA配方得0222CBA又0，0CB12、（全国初中竞赛试题）如图，若将正方形分成K个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则K的值为（B）A、6B、8C、10D、12答案B解答设矩形的长为A，宽为B，则ABK24，解得8K三、解答题13、已知A、B、C、D满足DCBA，33DCBA，求证203203A解2，223又33DCB22A22DC（1）若0，则BA，从而0230230DCBA；（2）若DCB，则22C，即A332，从而得到D，于是ABD22，2DC，故BAC得方程组DBA或CD解得C或故203203DBAC卷一、解答题14、（五城市联赛）若A是自然数，则9324A是质数还是合数给出你的证明。解33932224A由于A是自然数，显然1当0时，原式，是合数；当1时，原式7，是质数；当2时，原式13，是质数；当A时，2A，1232AA所以此时94可以分解成两个大于1的自然数的积，即它为合数，故当1或时，32是质数；而当0或时，9324A是合数。15、（第14届江苏省竞赛题）已知X、Y都是正整数，且满足71YX，802XY，求2YX的值。解由71YX得721YX由