初二数学难题30道

PCGFBQADE1已知如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证PBC是正三角形（初二）2已知如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证DENF3、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）4、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于F求证CECF（初二）5、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证AEAF（初二）APCDBANFECDMBAFDECBEDACBF6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证PAPF（初二）7、已知ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求APB的度数（初二）8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证PABPCB（初二）9、已知P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值10、P为正方形ABCD内的一点，并且PAA，PB2A，PC3A正方形的边长1如图1，已知ABC，ACB90，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DADB，BEEC，若ADBBEC2ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。3如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形1当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；DAEPCBAAPCBPADCBACBPD2当ABAC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类直接写出构成图形的类型和相应的条件4如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连结DE并延长至点F，使EFAE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB6，BD2DC，求四边形ABEF的面积。5如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证四边形DECF为菱形6在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q1当点P在线段ED上时（如图1），求证BEPDPQ；3（2）若BC6，设PQ长为X，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为Y，求Y与X的函数关系式（不要求写出自变量X的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求EFDABC线段PG的长。解7如图,矩形纸片ABCD中,AB8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG101当折痕的另一端F在AB边上时,如图1求EFG的面积2当折痕的另一端F在AD边上时,如图2证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长HABCDEFGABCDEFG图（1）图（2）ABCDEFGHAB8如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PEPB（1）求证PEPD；PEPD；（2）设APX,PBE的面积为Y求出Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；当X取何值时，Y取得最大值，并求出这个最大值ABCPDE9如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点点G与C、D不重合，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ABA，BCB，CEKA，CGKBAB，K0，第1题中得到的结论哪些成立，哪些不成立若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第2题图5中，连结、，且A3，B2，K，求DGBE12的值2BEDG10如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F已知BEBP求证（1）EF（2）ABCD是菱形11如图10，分别以ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连结OA（1）求证BEDC；（2）求BOD的度数；（3）求证OA平分DOE12如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连PABCDAB，接并将线段绕点顺时针方向旋转90得到线段，交DPE边于点，连接BCFEF，（1）求证；APB（2）求的度数；（3）当的值等于多少时，并说明理由BPFDB13某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后的16小时4002000,同时打开进气阀和供气阀,20002400只打开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量Y米与X小时之间的关系3（1）000400之间气站每小时增加的储气量为_米，34002000之间气站每小时增加的储气量为_米；（2）求20002400时，Y与X的函数关系式，并画出函数图象14、已知如图，中，RTABC，ACBC，将直角三角板中90ACB角的顶45OEDCBA图10小小3小小小小136120202420161284YXO图11点放在点C处并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合，设ADM,DEX,BEN1判断以M、X、N为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；2当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，ADEB、并说明理由15、直角三角形纸片ABC中，ACB90,ACBC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F探究如果折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。解16、已知如图，ABC中，ABAC，A120，DE垂直平分仙于D，交BC于E点求证CE2BE17、已知如图，ABC中，ABAC，BAC90，若CDBD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CDBE并12证明你的判断18、如图，在直角坐标系XOY中，直线YKXB交X轴正半轴于A1,0,交Y轴正半轴于B,C是X轴负半轴上一点，且CACO,43ABC的面积为6。（1）求C点的坐标。（2）求直线AB的解析式。（3）D是第二象限内一动点，且ODBD,直线BE垂直射线CD于额，OFCD交直线BE于F当线段OD,BD的长度发生改变时，BDF的大小是否发生改变若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。19、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），ABCOXYCOXFEDY图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2CD2CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2BN2CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由20、已知如图，射线CBOA，COAB1