[工学]运放运算电路

61一般问题一般问题611应用分类应用分类集成运放的应用多种多样。根据它的工作状态，可将其应用划分成两大类。集成运放的应用多种多样。根据它的工作状态，可将其应用划分成两大类。1线性应用线性应用这时，集成运放或带负反馈，或正、负反馈兼而有之，但以负反馈为主。这时，集成运放或带负反馈，或正、负反馈兼而有之，但以负反馈为主。其本身处线性工作状态，即其输出量与净输入量成线性关系。例如，由运放组其本身处线性工作状态，即其输出量与净输入量成线性关系。例如，由运放组成的各种成的各种“运算电路运算电路”和和“有源滤波器有源滤波器”等均属于此类应用电路。等均属于此类应用电路。2非线性应用非线性应用这里，集成运放开环（无反馈）或带正反馈。它的输出量与净输入量成非这里，集成运放开环（无反馈）或带正反馈。它的输出量与净输入量成非线性关系，即输出电压不是处于正饱和值就是处于负饱和值。这类应用电路有线性关系，即输出电压不是处于正饱和值就是处于负饱和值。这类应用电路有电压比较器及各种非正弦发生电路等。电压比较器及各种非正弦发生电路等。612集成运放应用电路的分析方法集成运放应用电路的分析方法1线性应用电路分析方法线性应用电路分析方法由于运放本身带有深度负反馈，所以它具有如下特点（见由于运放本身带有深度负反馈，所以它具有如下特点（见551）（1）虚短）虚短运放净输入端电压运放净输入端电压UIDUU0，即两输入端之间近乎短路，即两输入端之间近乎短路，但不是真实短路。但不是真实短路。（2）虚断）虚断流入运放两输入端的电流流入运放两输入端的电流II0，即输入端近乎断路，但即输入端近乎断路，但不是真正断路。不是真正断路。运用以上两个特点分析线性应用电路，简化了分析过程，它们极为有用，运用以上两个特点分析线性应用电路，简化了分析过程，它们极为有用，因此，同学们必须用心理解，正确掌握并能善于运用之。因此，同学们必须用心理解，正确掌握并能善于运用之。（1）UO只有两种可能的值只有两种可能的值（2）由于理想运放）由于理想运放RID，所以虽所以虽UU，但运放两输入电流仍为零，即但运放两输入电流仍为零，即II0，非线性理想运放仍具，非线性理想运放仍具“虚断虚断”的特点。的特点。2非线性应用电路分析方法（将在第非线性应用电路分析方法（将在第7章中运用）章中运用）正饱和值正饱和值UOM或负饱和值或负饱和值UOM（见图见图61）。）。而而U与与U亦不一定相等。亦不一定相等。当当UU时，时，UOUOM；当当U0时，时，UO向负方向线性增长，如图向负方向线性增长，如图621UO波形中实波形中实线所示。线所示。UITEI0UOT0UOM2微分电路微分电路（1）反相输入微分电路）反相输入微分电路见图见图622。RUIUORIICIF图图622微分电路微分电路分析分析U0，IIC，IF。因为因为IIIF，故可得出，故可得出DUCDTUOR（625）由式显见，由式显见，UO与与UI成微分运算关系。成微分运算关系。当微分电路输入阶跃信号当微分电路输入阶跃信号UI时，输出端在时，输出端在UI发生突变时将出现脉冲电压，其大小与发生突变时将出现脉冲电压，其大小与RC及及DUI/DT有关，而尖窄脉冲的幅值受有关，而尖窄脉冲的幅值受UOM的限制，如图的限制，如图623所示。所示。UIT0UOT0UOMUOM图图623阶跃信号下的阶跃信号下的微分电路微分电路（2）微分电路存在问题）微分电路存在问题3）波形转换）波形转换将方波信号变换为三角形。详见题将方波信号变换为三角形。详见题610。1）抗干扰能力较差抗干扰能力较差由于微分电路对由于微分电路对UI的变化的变化速率非常敏感，而干扰又是迅速变化的高频信号，速率非常敏感，而干扰又是迅速变化的高频信号，所以它的抗干扰性能较差。所以它的抗干扰性能较差。2）会引起自激振荡会引起自激振荡由于微分电路对由于微分电路对UI将产生将产生相位滞后，若此滞后效应与运放内部的相位滞后作相位滞后，若此滞后效应与运放内部的相位滞后作用结合起来，就会带来自激振荡。用结合起来，就会带来自激振荡。1用二极管构成的对数电路用二极管构成的对数电路即电路的即电路的UO与与UI成对数运算关系。由式（成对数运算关系。由式（626）显见，欲使电路正常工作，必）显见，欲使电路正常工作，必有有UI0。所以，图所以，图624为一单极性的对数运算电路。为一单极性的对数运算电路。63对数和指数运算电路对数和指数运算电路631对数运算电路对数运算电路见图见图624。现分析如下。现分析如下R1UIUORI1IDVDUD图图624用二极管构成的对数运算电路用二极管构成的对数运算电路由于运放输入端存在着虚短、虚由于运放输入端存在着虚短、虚断和虚地（问一问为什么），所以可断和虚地（问一问为什么），所以可得到得到VSVOVO因为因为VG（UDUT时）时）所以所以或者或者（626）2克服温漂的对数电路克服温漂的对数电路由于式（由于式（626）中含有）中含有IS，而而IS为温度的函数，因为温度的函数，因此电路的运算精度受到温度的影响。怎样消除这一影响呢人们设计出图此电路的运算精度受到温度的影响。怎样消除这一影响呢人们设计出图626的电路。图中的电路。图中VT1、VT2为差分对管，为差分对管，A1、A2的性能全同，的性能全同，UR为一定值的参考为一定值的参考电压，电压，UR0，另另UI0。在上述条件下可写出在上述条件下可写出第二级为电路参数对称的差动电路，套用式（第二级为电路参数对称的差动电路，套用式（62）得）得（627）图图626利用差放克服温漂的对数运算电路利用差放克服温漂的对数运算电路R1UOA1A3A2RFRFUO1RUI0UR0VT1VT2RUO2R1由上式可见，由上式可见，式中已无式中已无IS，消除了温度的影响；消除了温度的影响；但式中但式中UTT。C。请请同学们思考一下，如何消除这一受温度影响的因素呢同学们思考一下，如何消除这一受温度影响的因素呢如图如图628所示。设所示。设UIUT，则则补补61对于教材对于教材P320图图627电路，试证明该电路的输出电压表达式为电路，试证明该电路的输出电压表达式为（已知（已知VT1、VT2对称，对称，A1、A2理想，理想，R40，从而推出从而推出UO0，UI0，根据瞬时根据瞬时极性法，极性法，可知可知引入了负反馈。因而有引入了负反馈。因而有根据上式解得根据上式解得式（式（634）表明了）表明了UO是是UI的指数函数，从而说明图的指数函数，从而说明图629为一种指数运算电路。为一种指数运算电路。图图629反函数型指数运算电路反函数型指数运算电路RUOUOUI0。根据根据UX、UY的极性，可将模拟乘法器分为的极性，可将模拟乘法器分为因因ZXY可化为可化为故乘法电路可由故乘法电路可由64乘、除法运算电路乘、除法运算电路641模拟乘法器模拟乘法器XYKXYUXUYKUXUYUOXYKXYUXUYKUXUYUOA）同相乘法电路同相乘法电路B）反相乘法电路反相乘法电路图图630模拟乘法电路的图形符号模拟乘法电路的图形符号（1）四象限）四象限UX、UY极性可正可负；极性可正可负；（2）两象限）两象限UX、UY中只有一极性可正可负；中只有一极性可正可负；（3）单象限）单象限UX、UY均单极性。均单极性。642利用对、指数电路的乘法电路利用对、指数电路的乘法电路2对数器对数器求和求和指数器组成，如图指数器组成，如图631所示。所示。RRUOUO1UXLNUR1LNUR2UYRUO2UO3XKEX两个对数电路两个对数电路一个加法电路一个加法电路一个指数电路一个指数电路图图631利用对数和指数电路的利用对数和指数电路的乘法电路框图乘法电路框图分析分析UO1K1LNUX/UR1UO2K2LNUY/UR2UO3UO1UO2K1LNUX/UR1K2LNUY/UR2LNUX/UR1K1UY/UR2K2而而UOK4EUO3/K3K4UX/UR1K1/K3UY/UR2K2/K3KUXK1/K3UYK2/K3（635）式中式中KK4UR1K1/K3UR2K2/K3。若令若令K1/K3K2/K31，则则UOKUXUY上式说明了图上式说明了图631为单象限乘法器，式中为单象限乘法器，式中KK4（UR1UR2）1。643变跨导式模拟乘法电路变跨导式模拟乘法电路VCCUXVT1VT2UORCR1VT3REIVEERCUYR1RFRFUO1644模拟乘法电路的应用模拟乘法电路的应用1平方运算电路平方运算电路见图见图634。显然，其。显然，其UO与与UI的关系是的关系是（647）图图632变跨导式乘法电路变跨导式乘法电路的基本电路的基本电路分析分析（1）UO1UX在线性范围内在线性范围内（2）UO11/RBE而而RBERBB1UT/IEQ两边对称两边对称RBB12UT/IIEQ较小较小21UT/I1/IUO1I，而而IKYUY/RE，总之，总之，UO1KUXIKUXUY诸式中诸式中KY、K、K为取决于为取决于电路参数的常数。因电路参数的常数。因I与与UY成正比，两者之间具电导量纲，通过成正比，两者之间具电导量纲，通过I转而使转而使UO1UXUY，为变跨导式。最后为变跨导式。最后UOKUXUYKUXUY，式中式中KKRF/R1。说明了图说明了图632为一两象限模拟乘法电路（为一两象限模拟乘法电路（UX极性可正可负，极性可正可负，UY极性只正不负）。极性只正不负）。RFR1若若UIUIMSINT，则输出电压将为则输出电压将为这时只要在图这时只要在图634电路的输出端接一个隔直耦合电容，就可获得电路的输出端接一个隔直耦合电容，就可获得2倍频的正弦倍频的正弦波输出信号。波输出信号。（648）UIUOXYKXY图图634平方电路平方电路UI0。因此在因此在UI0时，时，反馈极性为正，这使运放不能正常工作。反馈极性为正，这使运放不能正常工作。3均方根运算电路均方根运算电路实现这种运算的电路框图如图实现这种运算的电路框图如图637所示，图中平均值所示，图中平均值电路可为一阶低通滤波电路（将在电路可为一阶低通滤波电路（将在65介绍）。由图可写出介绍）。由图可写出图图638例例66图图（650）平方平方平均平均平方根平方根UI（T）UI（T）2UI（T）2UI图图637均方根电路框图均方根电路框图3均方根运算电路均方根运算电路以下用一例来说明这一电路的实现。以下用一例来说明这一电路的实现。例例66设计产生函数设计产生函数FXA0A1XA2X2A3X3的运算电路。的运算电路。解由于最高方次为解由于最高方次为3，所以只需用两个乘法运算电路一个产生平方项，所以只需用两个乘法运算电路一个产生平方项，另一个产生立方项，和一个加法运算电路即可。常数项，另一个产生立方项，和一个加法运算电路即可。常数项A0由外接直流电源由外接直流电源产生。由于采用了反相输入加法电路，所以还需在输出端设置一个反号器，产生。由于采用了反相输入加法电路，所以还需在输出端设置一个反号器，这样可使这样可使UOFX。所设计的函数发生电路见图所设计的函数发生电路见图638。UIUOXYXY110XYXY11010UI2RRRR/2A2A1RR/A1R/（100A3）100UI3R/（10A2）RA0图图639除法运算电路除法运算电路所以，除法电路亦可由对数和指数电路构成，只要把图所以，除法电路亦可由对数和指数电路构成，只要把图631乘法电路中的加法乘法电路中的加法电路改为差动输入的减法电路即可。电路改为差动输入的减法电路即可。645除法运算电路（模拟除法器）除法运算电路（模拟除法器）1用对数和指数电路构成的除法电路用对数和指数电路构成的除法电路除法运算除法运算ZX/Y可化为可化为2乘法电路接在反馈回路中的除法电路乘法电路接在反馈回路中的除法电路见图见图639。现分析如下。现分析如下VG由上式可解出输出电压为由上式可解出输出电压为（652）可见该电路实现了除法运算。可见该电路实现了除法运算。UI1UOXYKXYRRUOUI2UOUOKUI2UO前已指出，运算电路作为运放前已指出，运算电路作为运放的线性应用电路，它的正常工作条的线性应用电路，它的正常工作条件是反馈极性必须为负。在图件是反馈极性必须为负。在图39除法电路中，除法电路中，UO与与U已已有一次反相，有一次反相，故从故从UO到到UO不能不能再反相。因此推知，再反相。因此推知，UI2F01/2RC时，幅频特性曲线下降的斜率为时，幅频特性曲线下降的斜率为20DB/十倍频。十倍频。显然，这与理想的矩形相差甚远，故只能用于对滤波性能要求不高场合；显然，这与理想的矩形相差甚远，故只能用于对滤波性能要求不高场合；若要幅频特性曲线降得快些，则需用二阶或更高阶的滤波电路。若要幅频特性曲线降得快些，则需用二阶或更高阶的滤波电路。（2）二阶压控电压源低通滤波电路）二阶压控电压源低通滤波电路简单的二阶低通滤波器可在一阶的基础上，简单的二阶低通滤波器可在一阶的基础上，加一节无源加一节无源RC低通滤波环节就可构成。只低通滤波环节就可构成。只不过这种电路在不过这种电路在F0附近，附近，幅频特性与理想特幅频特性与理想特性之差比一阶的还大。为改善之，将电容性之差比一阶的还大。为改善之，将电容C1改接至运放输出端，组成二阶压控电压改接至运放输出端，组成二阶压控电压源低通滤波电路，如图源低通滤波电路，如图646所示。对此电所示。对此电路可列出方程式路可列出方程式F/F020LGAU/AUP/DB03102020DB/十倍频程十倍频程10110近似的近似的实际的实际的图图644一阶低通有源滤波电路的幅频特性一阶低通有源滤波电路的幅频特性联立解之，可得这一滤波电路的传函为联立解之，可得这一滤波电路的传函为图图646二阶压控电压源低通滤波电路二阶压控电压源低通滤波电路由于式中由于式中AUS分母上分母上S的方次为的方次为2，所以它是二阶滤波电路。又通带所以它是二阶滤波电路。又通带电压增益电压增益为为（660）RFUOSR3R2C2UISUSC1R1M（661）令令（662）品质因数品质因数（663）则有则有（664）令式中令式中SJ和和2F，可得这种滤波电路的频率特性式为可得这种滤波电路的频率特性式为图图647二阶压控电压源低通滤波电路的幅频特性二阶压控电压源低通滤波电路的幅频特性由上式可绘这一有源二阶低通滤波电路在不同由上式可绘这一有源二阶低通滤波电路在不同Q值时的幅频特性曲线，见值时的幅频特性曲线，见图图647。（665）可见可见幅频特性在幅频特性在FF0附近得到了提附近得到了提升。选取合适的升。选取合适的Q值，可使值，可使FF0附近接近附近接近于理想的水平线。于理想的水平线。幅频特性曲线下降幅频特性曲线下降速率约为速率约为40DB/十倍频，比一阶滤波电路十倍频，比一阶滤波电路快了快了2倍。倍。应应AUP1，否则传否则传函分母上函分母上S的一次项的系数为负，电路工的一次项的系数为负，电路工作将不稳定。作将不稳定。R1C2R2C2R1C1（3）二阶无限增益多路反馈低通滤波器）二阶无限增益多路反馈低通滤波器见图见图648。现分析如下。现分析如下利用利用UOS与与M点电位的关系，可写出点电位的关系，可写出M点处的节点电位方程式，并导出该电路点处的节点电位方程式，并导出该电路的传函为的传函为（666）图图648二阶无限增益多路反馈低通滤波电路二阶无限增益多路反馈低通滤波电路令令（667）就可将式（就可将式（666）写成形如式（）写成形如式（664）的传函式。）的传函式。由式（由式（666）分母可见，这