（同济大学）结构动力学教程（2-1）

结构动力学第一章单自由度体系第二章分析动力学基础第三章两个自由度体系第四章多自由度体系第五章连续弹性体的振动第六章结构动力学中常用的数值方法第七章动态子结构方法第八章非线性振动第九章模态分析与参数辩识参考书目结构动力学基础，俞载道，同济大学出版社结构动力学，邹经湘，哈尔滨工业大学出版社振动力学，刘延柱，高等教育出版社分析力学，王振发，科学出版社机械振动，SM凯利美，科学出版社振动模态参数识别及其应用，林循泓，东南大学出版社第一章单自由度体系11单自由度体系的运动方程恢复力惯性力粘性阻尼力振动外力达朗贝尔原理（动静法）建立运动方程KXMCTFMKCTFX运动方程的标准形式无阻尼固有圆频率阻尼比临界阻尼系数12无阻尼自由振动运动方程运动方程解无阻尼固有圆频率固有周期，固有频率初始条件无阻尼振动解振幅与相位角TFKXTCXMMTFTTNN22KRNC2MNNIX002XKXNTCTNCOSSI21MKNKTN2MKTFN2100,XTXTSISINCOTATNN0202,XARCTGXANNTTXAN/TT0X0例题11求图示体系的固有频率悬臂梁刚度与K2并联后等效刚度固有频率（串联弹簧）例题12重力的影响无重梁中部放置重物Q，挠度将重物在梁未变形位置轻轻释放，求系统振动规律。取平衡位置为坐标原点。刚度运动方程解13阻尼自由振动运动方程阻尼比初始条件为过阻尼及临界阻尼情况；无振动解为欠阻尼情况、有振动解自由振动齐次解31LEIK21KMKN/ML2K无重,EISTSTK0KXMTXTQTSTSINTATXSTNGK23,0020ARCTGXRTXANSTN22TXTTXNN21NRNCM00,XTXT1RCSINSINCOS00TAETXTXETXDTDDDTN阻尼体系固有圆频率一般有，故阻尼体系固有周期振幅与相位角对数衰减率阻尼比的实验量测例题13实验测得衰减曲线。经M个周期后，振幅正好减至一半，求系统的阻尼比。由于，故14简谐激振141运动方程及解运动方程非齐次方程的全解齐次解特解21ND1021NDTNDDXTGXA0020,21LNL1DNTTIEADN1L2IA12ADT0XTX2LNTMXDNIMXMI102LNLN21TFTMFTXTTXNNSINI20221X齐次解（过渡解）齐次运动方程的解特解（稳态解）静位移，频率比全解初始条件全解142稳态响应的振幅和相位动力放大系数相位共振频率022TXTTXNNTCEDDTSINCO211ICOSISI2TA2222022222114STNNNXKFFFAN221TGSTXNSINSICO2121TATCTEDDTN00,XTXT稳态响应过渡过程SINSINCOICOSIN0TATXTAEXDDDTNTN221STXN2ARCTG0D2N共振N共振21MAX143稳态响应中力的功（1）弹性力的功（2）阻尼力的功（3）激振力的功能量守衡N09振幅频率曲线012340123频率比放大系数702102350COSSINDTATKDTXKWE222CTTTCDSINCOSSINSINSIN0000AFDTFDXTFDXTFFEWA/12MAXTN相位频率曲线03060901201501800123频率比相位角（度）1025700144用复数表示的稳态响应激振力运动方程；稳态响应激振力、惯性力、弹性力、阻尼力矢量平衡关系复平面上的矢量图145支座位移激振及隔振恢复力惯性力粘性阻尼力相对位移相对位移运动方程同简谐激振绝对位移运动方程设稳态响应位移传递率被动隔振不使振动传进来相位隔振要求频率比阻尼比小TFSIN0TIE0TIFKXCMTIAEX020TITITICAEEKEFTISNCOIMRE0FX2KXCXITGKXMGCRGRRXMKXTBXGSINTBCMRRSIN2TCTKXGOSISINTAX222214CMKBA2232231CKMTGNBA但过小通过共振区不利主动隔振将振源隔开，使振动传播不出去（隔振器）弹簧与阻尼器传递的合力相位差力传递率（隔振要求同被动隔振）15周期激振周期激振力傅里叶（FOURIER）展开将周期激振力分解为一系列频率为的简谐激振力，将各简谐激振力的稳态响应叠加即可。例题14求图示三角波激振力作用下单自由度体系的稳态响应。设频率比、不计阻尼根据函数的反对称性可得2SINCOSSINTATAXTAX22/1KKRFT22014TMKCTFFSIN0XAFR振源TTF10SINCO2IITBTATF,21SIN,00IDTTFTBAITI,21SIN2,0CO0IDTTFTBAITI90TTF/20P取I13算得响应为仅取第一